山东巨野第一中学高中数学2.2.1向量加法运算及其几何意义课件新人教必修4

2 2 1向量加法运算及其几何意义 复习回顾 1 向量 平行向量 相等向量的含义分别是什么 2 用有向线段表示向量 向量的大小和方向是如何反映的 什么叫零向量和单位向量 向量 既有方向又有大小的量 平行向量 方向相同或相反的向量 相等向量 方向相同并且长度相等的向量 向量的大小 有向线段的长度 向量的方向 有向线段的方向 零向量 长度为零的向量叫零向量 单位向量 长度等于1个单位长度的向量叫单位向量 平行向量是否一定方向相同 不相等的向量是否一定不平行 与零向量相等的向量必定是什么向量 与任意向量都平行的向量是什么向量 若两个向量在同一直线上 则这两个向量一定是什么向量 两个非零向量相等的充要条件是什么 共线向量一定在同一直线上吗 练习 1 两个有共同起点且相等的向量 其终点可能不同 2 3 若非零向量共线 则 4 四边形ABCD是平行四边形 则必有 5 向量平行 则的方向相同或相反 判断下列命题是否正确 若不正确 请简述理由 6 共线的向量 若起点不同 则终点一定不同 两个实数可以相加 从而给数赋予了新的内涵 如果向量仅停留在概念的层面上 那是没有多大意义的 我们希望两个向量也能相加 拓展向量的数学意义 提升向量的理论价值 这就需要建立相关的原理和法则 由于大陆和台湾没有直航 因此2006年春节探亲 乘飞机要先从台北到香港 再从香港到上海 则飞机的位移是多少 上海 台北 香港 1 位移 F为F1与F2的合力 它们之间有什么关系 探究一 向量加法的几何运算法则 思考1 如图 某人从点A到点B 再从点B按原方向到点C 则两次位移的和可用哪个向量表示 由此可得什么结论 思考2 如图 某人从点A到点B 再从点B按反方向到点C 则两次位移的和可用哪个向量表示 由此可得什么结论 思考3 如图 某人从点A到点B 再从点B改变方向到点C 则两次位移的和可用哪个向量表示 由此可得什么结论 上述分析表明 位移的合成可看作是向量的加法 2 力的合成 F1 F2 F 作法 1 在平面内任取一点O A B 这种作法叫做向量加法的三角形法则 还有没有其他的做法 向量加法的三角形法则 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型 C 作法 1 在平面内任取一点O 还有没有其他的做法 向量加法的平行四边形法则 这种作法叫做向量加法的平行四边形法则 力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型 已知向量a b 分别用向量加法的三角形法则与向量加法的平行四边形法则作出a b 规定 判断的大小 1 不共线 o A B 2 共线 1 向同 2 反向 判断的大小 结论 数的加法满足交换律与结合律 即对任意a b R 有a b b a a b c a b c 任意向量a b的加法是否也满足交换律与结合律 是否成立 根据图示填空 1 a d 2 c b 例2长江两岸之间没有大桥的地方 常常通过轮渡进行运输 如图所示 一艘船从长江南岸A点出发 以5km h的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时江水的速度为向东2km h 1 试用向量表示江水速度 船速以及船实际航行的速度 保留两个有效数字 2 求船实际航行的速度的大小与方向 用与江水速度间的夹角表示 精确到度 解 1 C 1 试用向量表示江水速度 船速以及船实际航行的速度 保留两个有效数字 2 求船实际航行的速度的大小与方向 用与江水速度间的夹角表示 精确到度 在Rt ABC中 船实际航行速度大小约为5 4km h 方向与水的流速间的夹角为70 补充练习 例2 求向量之和 化简 巩固练习 例3 如图 一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时河水以2km h的速度向东流求船实际行驶速度的大小与方向 解 如图 设用向量表示船向垂直于对岸的速度 用向量表示水流的速度 以AC AB为邻边作平行四边形 则就是船实际行驶的速度 答 船实际行驶速度的大小为4km h 方向与水流速度间的夹角 课堂小结 小结 1 向量加法的三角形法则 要点 两向量首