数学华东师大版七年级上册《对顶角》

对顶角教学设计 黄陵镇第一初级中学：李跃宗教学目标：1. 在现实情景的图片中能识别对顶角，了解对顶角的概念。2、理解对顶角的性质，经历探索对顶角活动的过程，发展有条理的思考与表达能力；3、会应用对顶角的性质解决简单的角的计算问题。教学重点：对顶角的概念和性质，教学难点：对顶角性质的证明和书写格式.教学过程：一、提纲导学（一）、创设情境、激发兴趣展示两条公路相交的图片，图中的两条公路在位置关系上有什么特点？（用两支粉笔做交叉状）（二）、出示导纲 1、画出直线AB.CD相交于点O,用量角器量出各角的度数？你能发现什么结论？2、这是我们通过数据得到的猜想，大家能不能从理论上来说明你的结论的正确性呢？二、合作互动、探究新知1、对顶角的概念（1）画一画：用数学图形将发现表示出来。引导学生用直线代表公路，抽象成几何图形，并标注上适当的字母。（设计意图：引导学生将生活图形数字化）（2）说一说：引导学生说出图9-20中共有几个角（指的是小 于平角的角），并把它们分别读出来。（3）看一看：引导学生观察画出的图中1与2有什么位置关系？1与3呢？通过小组交流合作，总结出：1与2有公共的顶点，有一条公共边和一条互为反向延长线邻补角。而与3这样特殊位置的角，是两条直线相交形成的；有公共的顶点；其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线。-从而得出对顶角的概念。（设计意图：通过小组合作交流，探究对顶角的位置特征，培养学生观察以及总结的能力。）（对顶角的位置特征：有公共顶点、角的两边分别互为反向延长线。）（5）看一看：引导学生观察风车的图片，你能发现对顶角吗？鼓励学生找出生活中对顶角的实例。（如剪刀、推拉式防盗门、伸缩式衣架、加号、乘号等）（设计意图：让学生畅所欲言，多举一些实例，加深对对顶角的理解)（6）练一练：下图中的1和2是对顶角吗？。）（设计意图：本组题目是巩固对顶角概念的，通过练习，使学生掌握在图形中辨认对顶角要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象。）2、对顶角的性质（1）互为对顶角的两个角的大小关系是怎样的呢？先来动手画一画，学生分为4个小组，画出1分别为30、140、50、120的角，再反向延长角的两边得到2，测出2的度数,看看两个角的大小有怎样的关系？（设计意图：通过让学生画对顶角，再次加深学生对对顶角概念的理解。）（2） 这是我们通过数据得到的猜想，大家能不能从理论上来说明你的结论的正确性呢？例1、在图中，1=30，那么2、3和4各等于多少度？图中存在哪些相等关系？因为1与2互补，2与3互补，根据同角的补角相等，得到1=3。 同理，2=4。（3）把发现的结论用一句话来描述.（对顶角相等）符号语言：因为1和2是对顶角，所以1=2。（让学生掌握符号表示方法）（设计意图：通过测量数据让学生先感知对顶角相等的结论，再进行理论论证加以验证。进一步培养学生的逻辑推理能力和表达能力。）（4）思考：如果1为30，那么2的度数是多少？你还能求出图中其他角的度数吗？试口述理由？（设计意图：利用对顶角相等及补角的性质让学生明白在两直线相交的图中，知道一个角的度数就能求出其余三个角的度数，为以后的计算做准备。）3、学以致用，深化理解 例2、如图，直线AB、CD相交于点O,AOD=110，OE平分BOD，求BOE度数？ 解：因为COB与AOD是对顶角 所以COB=AOD 因为AOD=110所以COB=110AOC=CODAOD=180110=70 因为BOD与AOC是对顶角 所以BOD=AOC=70 因为OE平分BOD 所以BOE=EOD=1/2BOD= 70=35变式：若给出的是BOE=30，其他条件不变，你能求出图中哪些角的度数？4拓展延伸：两条直线相交形成了2对对顶角，那么三条直线相交于一点呢？四条直线相交于一点呢？n条直线相交于一点，有多少组对顶角？（设计意图：通过开放性的问题，由学生结合所学的内容，加强思维推理与总结能力。）(三）导学归纳1.引导学生自我总结本节内容，说出自己的收获和体会。2.让学生提出没有理解的问题，师生交流，共同解决。（四）反馈训练1、如图，三条直线AB、CD、EF两两相交，写出图中的所有对顶角。2、如图，AB,CD,EF是经过点O的三条直线，EOD=89, AOC=70,求BOF的度数？3、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，COB=90,FOB=27，求EOC=的度数？4