九年级数学 第14讲二次函数应用（代数题）课件 青岛版.ppt

第14讲二次函数的应用 代数题 考点知识精讲 中考典例精析 考点训练 举一反三 考点六二次函数的应用二次函数的应用包括两个方面 1 用二次函数表示实际问题变量之间关系 2 用二次函数解决最大化问题 即最值问题 用二次函数的性质求解 同时注意自变量的取值范围 2011 沈阳 一玩具厂去年生产某种玩具 成本为10元 件 出厂价为12元 件 年销售量为2万件 今年计划通过适当增加成本来提高产品的档次 以拓展市场 若今年这种玩具每件的成本比去年每件的成本增加0 7x倍 今年这种玩具每件的出厂价比去年每件的出厂价相应提高0 5x倍 则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍 本题中0 x 1 1 用含x的代数式表示 今年生产的这种玩具每件的成本为 元 今年生产的这种玩具每件的出厂价为 元 2 求今年这种玩具每件的利润y 元 与x之间的函数关系式 3 设今年这种玩具的年销售利润为w万元 求当x为何值时 今年的年销售利润最大 最大年销售利润是多少万元 注 年销售利润 每件玩具的出厂价 每件玩具的成本 年销售量 点拨 本题考查二次函数的应用 解决此类问题时 要审清题意 搞清未知量之间的关系是关键 解答 1 10 7x 12 6x 2 y 12 6x 10 7x 2 x 3 w 2 1 x 2 x 2 x 0 5 2 4 5 又 2 0 0 x 1 w有最大值 当x 0 5时 w最大值 4 5 万元 答 当x为0 5时 今年的年销售利润最大 最大年销售利润是4 5万元 8 星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园 其中一边靠墙 另外三边用长为30米的篱笆围成 已知墙长为18米 如图所示 设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米 1 若平行于墙的一边的长为y米 直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围 2 垂直于墙的一边的长为多少米时 这个苗圃园的面积最大 并求出这个最大值 3 当这个苗圃园的面积不小于88平方米时 试结合函数图象 直接写出x的取值范围 答案 1 y 30 2x 6 x 15 2 当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7 5米时 这个苗圃面积最大 最大值为112 5平方米 3 6 x 11 12 2011 株洲 某广场有一喷水池 水从地面喷出 如图所示 以水平地面为x轴 出水点为原点 建立平面直角坐标系 水在空中划出的曲线是抛物线y x2 4x 单位 米 的一部分 则水喷出的最大高度是 a 4米b 3米c 2米d 1米 解析 y x2 4x x2 4x 4 4 x 2 2 4 水喷出的最大高度是4米 答案 a 19 14分 2011 贵阳 如图所示 二次函数y x2 2x m的图象与x轴的一个交点为a 3 0 另一个交点为b 且与y轴交于点c 1 求m的值 2 求点b的坐标 3 该二次函数图象上有一点d x y 其中x 0 y 0 使s abd s abc 求点d的坐标 答案 解 1 把x 3 y 0代入y x2 2x m得 9 6 m 0 m 3 2 由 1 得y x2 2x 3 令y 0 得 x2 2x 3 0 解得x1 1 x2 3 点b的坐标为 1 0 或 y x2 2x 3 x 1 2 4 抛物线的对称轴为x 1 由于a b关于直线x 1对称 故点b的坐标为 1 0 3 如图所示 设点d的坐标为 x y x 0 y 0 要使s abd s abc 点d的纵坐标与点c的纵坐标应相等 y 3 即 x2 2x 3 3 解得x1 0 x2 2 点d的坐标为 2 3 20 15分 2010中考变式题 如图 已知抛物线y ax2 bx c a 0 的对称轴为x 1 且抛物线经过a 1 0 c 0 3 两点 与x轴交于另一点b 1 求这条抛物线所对应的函数解析式 2 在抛物线的对称轴x 1上求一点m 使点m到点a的距离与到点c的距离之和最小 并求出此时点m的坐标 3 设点p为抛物线的对称轴x 1上的一动点 求使 pcb 90 的点p的坐标 答案 解 1 根据题意 y ax2 bx c的对称轴为x 1 且过a 1 0 c 0 3 可得 抛物线所对应的函数解析式为y x2 2x 3 2 由y x2 2x 3可得 抛物线与x轴的另一交点b 3 0 如图 连接bc 交对称轴x 1于点m 因为点m在对称轴上 ma mb 所以直线bc与对称轴x 1的交点即为所求的m点 设直线bc的函数关系式为y kx b 由b 3 0 c 0 3 解得y x 3 由x 1 解得y 2 故当点m的坐标为 1 2 时 点m到点a的距离与到点c的距离之和最小 3 如图 设此时点p的坐标为 1 m 抛物线的对称轴交x轴于点f 1 0 连接pc pb 作pd垂直y轴于点d 则d 0 m 在rt cdp中 cd m 3 m 3 dp 1 cp2 cd2 dp2 m 3 2 1 在rt pfb中 pf m fb 3 1 2 pb2 pf2