运筹学课设论文.doc

摘 要运筹学是一门研究系统优化的科学。在一个系统中，常遇到两类决策问题：一类是如何利用确定的资源去完成最大的任务，另一类是如何利用最少的资源来完成一个确定的任务。运筹学应用定性和量性的分析方法，对有关上述问题提供了科学决策的依据。在平时基础知识的学习和积累的前提下，通过对背景数据的分析，建立起了纯净水生产存储配送策略研究的线性规划模型；结合模型的特点，用Lindo对模型进行求解，得出相应的最优决策方案，通过对最优解的分析和讨论，最后得出结论,并且找到解决问题的方法，最终提高利润。关键词:目标函数，线性规划，最优解，需求满足I目 录1 问题的提出11.1 背景资料11.2 主要研究内容及问题22 利润最大化生产存储配送决策模型32.1 符号约定32.1.1 已知参数符号约定32.1.2 变量符号约定32.2 建立目标函数32.2.1 费用确定32.2.2 总利润确定及目标函数建立42.3 建立约束函数42.3.1 生产能力约束42.3.2 库存能力约束52.3.3 需求量约束52.4 建立利润最大化模型53 桶装水厂最大化利润的确定63.1 模型具体化63.2 模型求解及最大化利润的确定113.2.1 模型的求解113.2.2 确定最大化利润204 利润最大化决策的进一步分析214.1 资源利用情况分析214.1.1 生产及存储能力利用情况分析214.1.2 需求满足情况分析214.2 利润增加的瓶颈因素分析214.3 改进措施及建议225 结束语23参考文献24I1 问题的提出1.1 背景资料某市一桶装纯净水厂负责给该市4个城区B1、B2、B3、B4的水站供应桶装纯净水，该桶装纯净水厂在该市共有两个生产点A1、A2，每个生产点的生产能力及自有仓库的容量如表1-1所示。每吨桶装水的生产费用为150元/吨，库存一个月的费用为4元，1月初所有仓库的库存量均为0，要求6月末的库存量也为0。表1-1 各生产点的月生产能力及仓库容量（吨）桶装水生产点A1A2合计生产能力(吨/月)6807801460仓库容量(吨)350350700根据订货情况，该年16月4个水站的桶装水需求情况见表1-2。桶装水的售价统一为450元/吨。表1-2 各水站1-6月的需求情况（吨）月份需求量水站一月二月三月四月五月六月B1391423411447463475B2371391383417425437B3391427415451467479B4359375367403411424合计151216161576171817661815据考察，各桶装水生产点向各水站运输1吨桶装水所需的运输费用情况见表1-3。由城市内部到各工地的运输费用可忽略不计。表1-3 往各城市的单位运费情况（元/吨）水站单位运价工厂B1B2B3B4A161657356A2736155691.2 主要研究内容及问题假设桶装水由各生产点直接运往各城市的工地，当月末发出的桶装水存储于仓库，留作后续月份生产量不足需求时再发，需求量可以不满足，但发出量不能超过需求量。请根据上述背景资料以及假设条件，对以下四个方面的问题进行分析与研究。(1) 制定桶装水厂的生产存储配送策略，使总销售利润(销售收入生产费用运输费用存储费用)最大。(2) 根据上一问题的结果，分析各桶装水厂的生产能力及其仓库容量是否充分利用？各地的需求是否都已达到满足？(3) 分析并找出制约销售利润进一步增加的影响因素有哪些？其中的关键的因素是什么?(4) 请结合上述几步的分析结果，替该桶装水厂分析充分利用生产能力、扩大销售、提高利润的措施。2 利润最大化生产存储配送决策模型2.1 符号约定2.1.1 已知参数符号约定i生产点编号，取值分别为1,2；j月份编号，取值分别为1,2,3,4,5,6；k城市编号，取值分别为1,2,3,4；Si 第i个生产点的月生产能力，单位：吨；Ui 第i个生产点的仓库容量，单位：吨；djk 第k个水站第j个月需求量，单位：吨；P 桶装水的单位售价，单位：元/吨；Cs 桶装水的单位生产费用，单位：元/吨；Cc 桶装水的单位存储费用，单位：元/吨月；Cik 第i个生产点到第k个水站的单位运输费，单位：元/吨；2.1.2 变量符号约定xij第i个生产点第j个月的产量（0），单位：吨；uij第i个生产点第j个月月末的库存量（0），j=0时表示第1个月的月初值（为0），单位：吨；yijk第i个生产点第j个月向第k个城市的供给量（0），单位：吨。2.2 建立目标函数2.2.1 费用确定(1) 生产费用由上述符号约定可知，桶装水厂6个月的总生产费用为：(2) 运输费用由上述符号约定可知，桶装水厂6个月的总运输费用为：(3) 存储费用由上述符号约定可知，桶装水厂6个月的总存储费用为：2.2.2 总利润确定及目标函数建立由上述符号约定可知，桶装水厂6个月的总销售收入为：因此，可得桶装水厂6个月的总利润为：-(+)从而，问题利润最大化的目标可归结为：- (2-1)2.3 建立约束函数2.3.1 生产能力约束每个生产点每个月的生产量不可能超过该点的月生产能力，所以有xijSi，i=1,2； j=1,2,6 (2-2)2.3.2 库存能力约束第i个生产点第j个月的月末库存量，等于该生产点上个月(第j-1个月)的月末库存量加上本月生产量，再减去该生产本月的总配送量，即：，i=1,2； j=1,2,5 (2-3)特殊的，因为要求第6个月的月末库存量为0，所以有：，i=1,2 (2-4)这个库存量的数值不能超过该生产点的库存能力，即：uijUi，i=1,2； j=1,2,5 (2-5)2.3.3 需求量约束据问题背景描述可知，两个生产点每个月给某个城市的总配送量不能超过该城市本月的需求量，但可以不足量满足，所以有：，j=1,2,6； k=1,2,4 (2-6)2.4 建立利润最大化模型综合本节前述分析内容，可得桶装水厂的利润最大化生产存储配送模型如下所示：-S.TxijSi，i=1,2； j=1,2,6，i=1,2； j=1,2,5，i=1,2uijUi，i=1,2； j=1,2,5，j=1,2,6；k=1,2,4xij0; uij0; yijk0，i=1,2；j=1,2,6；k=1,2,4(ui6=0)3 桶装水厂最大化利润的确定3.1 模型具体化将问题背景材料中的已知参数值代入上述利润最大化生产存储配送决策模型得具体化模型如下：Max=389y111+389y121+389y131+389y141+389y151+389y161+385y112+385y122+385y132+385y142+385y152+385y162+377y113+377y123+377y133+377y143+377y153+377y163+394y114+394y124+394y134+394y144+394y154+394y164+377y211+377y221+377y231+377y241+377y251+377y261+389y212+389y222+389y232+389y242+389y252+389y262+395y213+395y223+395y233+395y243+395y253+395y263+381y214+381y224+381y234+381y244+381y254+381y264-150x11-150x12-150x13-150x14-150x15-150x16-150x21-150x22-150x23-150x24-150x25-150x26-4u11-4u12-4u13-4u14-4u15-4u16-4u21-4u22-4u23-4u24-4u25-4u26S.T .x11=680x12=680x13=680x14=680x15=680x16=680x21=720x22=720x23=720x24=720x25=720x26=720x11-y111-y112-y113-y114-u11=0u11+x12-y121-y122-y123-y124-u12=0u12+x13-y131-y132-y133-y134-u13=0u13+x14-y141-y142-y143-y144-u14=0u14+x15-y151-y152-y153-y154-u15=0x21-y211-y212-y213-y214-u21=0u21+x22-y221-y222-y223-y224-u22=0u22+x23-y231-y232-y233-y234-u23=0u23+x24-y241-y242-y243-y244-u24=0u24+x25-y251-y252-y253-y254-u25=0u15+x16-y161-y162-y163-y164-u16=0u25+x26-y261-y262-y263-y264-u26=0u11=350u12=350u13=350u14=350u15=350u21=350u22=350u23=350u24=350u25=350y111+y211=391y112+y212=371y113+y213=391y114+y214=359y121+y221=423y122+y222=391y123+y223=427y124+y224=375y131+y231=411y132+y232=383y133+y233=415y134+y234=367y141+y241=447y142+y242=417y143+y243=451y144+y244=403y151+y251=463y152+y252=425y153+y253=467y154+y254=411y161+y261=475y162+y262=437y163+y263=479y164+y264=0x12=0x13=0x14=0x15=0x16=0x21=0x22=0x23=0x24=0x25=0x26=0u11=0u12=0u13=0u14=0u15=0u16=0u21=0u22=0u23=0u24=0u25=0u26=0y111=0y121=0y131=0y141=0y151=0y161=0y112=0y122=0y132=0y142=0y152=0y162=0y113=0y123=0y133=0y143=0y153=0y163=0 y114=0y124=0y134=0y144=0y154=0y164=0y211=0y221=0y231=0y241=0y251=0y261=0y212=0y222=0y232=0y242=0y252=0y262=0y213=0y223=0y233=0y243=0y253=0y263=0 y214=0y224=0y234=0y244=0y254=0y264=0 u16=0 u26=03.2 模型求解及最大化利润的确定3.2.1 模型的求解利用Lindo软件对上述具体模型求解得出求解结果如下： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 35OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 2035075. VARIABLE VALUE REDUCED COST Y111 321.000000 0.000000 Y121 305.000000 0.000000 Y131 313.000000 0.000000 Y141 277.000000 0.000000 Y151 269.000000 0.000000 Y161 256.000000 0.000000 Y112 0.000000 4.000000 Y122 0.000000 4.000000 Y132 0.000000 4.000000 Y142 0.000000 4.000000 Y152 0.000000 4.000000 Y162 0.000000 4.000000 Y113 0.000000 18.000000 Y123 0.000000 18.000000 Y133 0.000000 18.000000 Y143 0.000000 18.000000 Y153 0.000000 18.000000 Y163 0.000000 18.000000 Y114 359.000000 0.000000 Y124 375.000000 0.000000 Y134 367.000000 0.000000 Y144 403.000000 0.000000 Y154 411.000000 0.000000 Y164 424.000000 0.000000 Y211 0.000000 12.000000 Y221 0.000000 12.000000 Y231 0.000000 12.000000 Y241 0.000000 12.000000 Y251 0.000000 12.000000 Y261 0.000000 12.000000 Y212 329.000000 0.000000 Y222 293.000000 0.000000 Y232 305.000000 0.000000 Y242 269.000000 0.000000 Y252 253.000000 0.000000 Y262 241.000000 0.000000 Y213 391.000000 0.000000 Y223 427.000000 0.000000 Y233 415.000000 0.000000 Y243 451.000000 0.000000 Y253 467.000000 0.000000 Y263 479.000000 0.000000 Y214 0.000000 13.000000 Y224 0.000000 13.000000 Y234 0.000000 13.000000 Y244 0.000000 13.000000 Y254 0.000000 13.000000 Y264 0.000000 13.000000 X11 680.000000 0.000000 X12 680.000000 0.000000 X13 680.000000 0.000000 X14 680.000000 0.000000 X15 680.000000 0.000000 X16 680.000000 0.000000 X21 720.000000 0.000000 X22 720.000000 0.000000 X23 720.000000 0.000000 X24 720.000000 0.000000 X25 720.000000 0.000000 X26 720.000000 0.000000 U11 0.000000 4.000000 U12 0.000000 4.000000 U13 0.000000 4.000000 U14 0.000000 4.000000 U15 0.000000 4.000000 U16 0.000000 393.000000 U21 0.000000 4.000000 U22 0.000000 4.000000 U23 0.000000 4.000000 U24 0.000000 4.000000 U25 0.000000 4.000000 U26 0.000000 393.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 239.000000 3) 0.000000 239.000000 4) 0.000000 239.000000 5) 0.000000 239.000000 6) 0.000000 239.000000 7) 0.000000 239.000000 8) 0.000000 239.000000 9) 0.000000 239.000000 10) 0.000000 239.000000 11) 0.000000 239.000000 12) 0.000000 239.000000 13) 0.000000 239.000000 14) 0.000000 -389.000000 15) 0.000000 -389.000000 16) 0.000000 -389.000000 17) 0.000000 -389.000000 18) 0.000000 -389.000000 19) 0.000000 -389.000000 20) 0.000000 -389.000000 21) 0.000000 -389.000000 22) 0.000000 -389.000000 23) 0.000000 -389.000000 24) 0.000000 -389.000000 25) 0.000000 -389.000000 26) 350.000000 0.000000 27) 350.000000 0.000000 28) 350.000000 0.000000 29) 350.000000 0.000000 30) 350.000000 0.000000 31) 350.000000 0.000000 32) 350.000000 0.000000 33) 350.000000 0.000000 34) 350.000000 0.000000 35) 350.000000 0.000000 36) 70.000000 0.000000 37) 42.000000 0.000000 38) 0.000000 6.000000 39) 0.000000 5.000000 40) 118.000000 0.000000 41) 98.000000 0.000000 42) 0.000000 6.000000 43) 0.000000 5.000000 44) 98.000000 0.000000 45) 78.000000 0.000000 46) 0.000000 6.000000 47) 0.000000 5.000000 48) 170.000000 0.000000 49) 148.000000 0.000000 50) 0.000000 6.000000 51) 0.000000 5.000000 52) 194.000000 0.000000 53) 172.000000 0.000000 54) 0.000000 6.000000 55) 0.000000 5.000000 56) 219.000000 0.000000 57) 196.000000 0.000000 58) 0.000000 6.000000 59) 0.000000 5.000000 60) 680.000000 0.000000 61) 680.000000 0.000000 62) 680.000000 0.000000 63) 680.000000 0.000000 64) 680.000000 0.000000 65) 680.000000 0.000000 66) 720.000000 0.000000 67) 720.000000 0.000000 68) 720.000000 0.000000 69) 720.000000 0.000000 70) 720.000000 0.000000 71) 720.000000 0.000000 72) 0.000000 0.000000 73) 0.000000 0.000000 74) 0.000000 0.000000 75) 0.000000 0.000000 76) 0.000000 0.000000 77) 0.000000 0.000000 78) 0.000000 0.000000 79) 0.000000 0.000000 80) 0.000000 0.000000 81) 0.000000 0.000000 82) 0.000000 0.000000 83) 0.000000 0.000000 84) 321.000000 0.000000 85) 305.000000 0.000000 86) 313.000000 0.000000 87) 277.000000 0.000000 88) 269.000000 0.000000 89) 256.000000 0.000000 90) 0.000000 0.000000 91) 0.000000 0.000000 92) 0.000000 0.000000 93) 0.000000 0.000000 94) 0.000000 0.000000 95) 0.000000 0.000000 96) 0.000000 0.000000 97) 0.000000 0.000000 98) 0.000000 0.000000 99) 0.000000 0.000000 100) 0.000000 0.000000 101) 0.000000 0.000000 102) 359.000000 0.000000 103) 375.000000 0.000000 104) 367.000000 0.000000 105) 403.000000 0.000000 106) 411.000000 0.000000 107) 424.000000 0.000000 108) 0.000000 0.000000 109) 0.000000 0.000000 110) 0.000000 0.000000 111) 0.000000 0.000000 112) 0.000000 0.000000 113) 0.000000 0.000000 114) 329.000000 0.000000 115) 293.000000 0.000000 116) 305.000000 0.000000 117) 269.000000 0.000000 118) 253.000000 0.000000 119) 241.000000 0.000000 120) 391.000000 0.000000 121) 427.000000 0.000000 122) 415.000000 0.000000 123) 451.000000 0.000000 124) 467.000000 0.000000 125) 479.000000 0.000000 126) 0.000000 0.000000 127) 0.000000 0.000000 128) 0.000000 0.000000 129) 0.000000 0.000000 130) 0.000000 0.000000 131) 0.000000 0.000000 132) 0.000000 0.000000 133) 0.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 353.2.2 确定最大化利润由上述求解结果可知，该桶装水厂的利润最大化条件下的生产存储配送策略如表3-13-3所示：表3-1 生产点各月的产量策略 单位：吨月份生产点123456A1680680680680680680A2720720720720720720表3-2 各生产点每月向各城市的配送量策略 单位：吨月份城市/产点123456B1A1321305313277269256A2000000合计321305313277269256B2A1000000A2329293305269253341合计329293305269253341B3A1000000A2391427415451467479合计391427415451467479B4A1359375367403411424A2000000合计359375367403411424表3-3 各生产点各月末的存储量 单位：吨月份生产点123456A1000000A2000000在此生产存储配送策略下的最大化利润为：2035075元（或万元）。4 利润最大化决策的进一步分析4.1 资源利用情况分析4.1.1 生产及存储能力利用情况分析第二生产点的产量比第一生产点的产量多。第一个生产点的各个月份的生产量都非常高，均为100%。第二生产点的生产能力利用率也较高，1、2、3、4、5、6月份的生产能力利用率均达到了92%。两个生产点的仓库利用情况相同，第二生产点的产量比第一生产点的产量多。但两个生产点的存储能力利用率均极差，所以总体而言，两个生产点的仓库利用率利用率太低了。4.1.2 需求满足情况分析城市B1的1到6月的需求量的满足率分别为82%、72%、76%、62%、58%、53%，城市B2的1到6月的需求量的满足率分别为89%、75%、80%、65%、60%、78%，城市B3的1到6月的需求量的满足率为100%，城市B4的1到6月的需求量的满足也为100%，说明城市B1、B2产销不