江苏专用2020年高考数学一轮复习考点07二次函数与幂函数必刷题含解析.doc

教学资料范本江苏专用2020年高考数学一轮复习考点07二次函数与幂函数必刷题含解析编 辑：_时 间：_考点07 二次函数与幂函数1、如果方程x2(2m1)x42m0的一根大于2，一根小于2，那么实数m的取值范围是_【答案】(，3)【解析】设f(x)x2(2m1)x42m，由题意得，解得所以m3，故实数m的取值范围是(，3)2、 若幂函数ymxn(m，nR)的图象经过点，则n_【答案】【解析】由题意可得解得n，故n的值为.3、已知f(x)ax2bx3ab是定义在a1，2a上的偶函数，则a，b的值为_【答案】，0【解析】由题意得，f(x)f(x)，即ax2bx3abax2bx3ab，即2bx0对任意x恒成立，所以b0.又因为a12a，解得a，所以a，b的值分别为，0.4、函数yx223的单调减区间是_【答案】1，0和1，)【解析】令f(x)x22|x|3，所以f(x)即f(x)所以当x0时，函数f(x)的减区间为(1，)；当x0时，函数f(x)的减区间为(1，0)，故单调减区间为(1，0)和(1，)5、若函数f(x)x22x1在区间上的最大值为4，则a的值为_【答案】1或1【解析】由题意得，f(x)x22x1(x1)2，对称轴为直线x1.当a0时，f(a2)4，即(a2)22(a2)14，解得a1或a3(舍去)；当a0时，f(a)4，即a22a14，解得a1或a3(舍去)综上，a的值为1或1.6、 若不等式x42x2a2a20对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_. 【答案】(，12，)【解析】由题意得x42x2a2a20，即(x21)2a2a3，所以a2a31，解得a2或a1，所以实数a的取值范围是(，12，)7、设，则使函数yx为奇函数且定义域为R的所有的值为_【答案】1，3【解析】当1时，yx1，此时函数的定义域为x|x0，不符合题意；当时，yx，此时函数的定义域为0，)，不符合题意；当1时，yx，此时函数的定义域为R，且是奇函数，符合题意；当2时，yx2，此时函数的定义域为R，是偶函数，不符合题意；当3时，yx3，此时函数的定义域为R，且为奇函数，符合题意，综上的值为1和3.8、求函数f(x)x22ax2(x2，4)的最小值【答案】f(x)min【解析】f(x)图象的对称轴是直线xa，可分以下三种情况：当a2时，f(x)在2，4上为增函数，所以f(x)minf(2)64a；当2a4时，f(x)minf(a)2a2；当a4时，f(x)在2，4上为减函数，所以f(x)minf(4)188a.综上所述，f(x)min9、已知函数f(x)x22x2(xt，t1)的最小值为g(t)，求g(t)的表达式【答案】g(t)【解析】由题意得，f(x)(x1)21.当t11，即t1时，g(t)f(t)t22t2.综上所述，g(t)10、若点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点在幂函数g(x)的图象上，定义h(x)试求函数h(x)的最大值以及单调区间【答案】1 单调增区间为(，1)和(0，1)；单调减区间为(1，0)和(1，).【解析】求f(x)，g(x)解析式及作出f(x)，g(x)的图象同例1，如例1图所示，则有h(x)根据图象可知函数h(x)的最大值为1，单调增区间为(，1)和(0，1)；单调减区间为(1，0)和(1，).11、已知幂函数f(x)的图象过点(，2)，幂函数g(x)的图象过点.(1) 求函数f(x)，g(x)的解析式；(2) 求当x为何值时：f(x)g(x)；f(x)g(x)；f(x)1或xg(x)；当x1或x1时，f(x)g(x)；当1x1且x0时，f(x)1或xg(x)；当x1或x1时，f(x)g(x)；当1x1且x0时，f(x)g(x)12、已知函数f(x)xm22m3(mN*)的图象关于y轴对称，且在区间(0，)上是减函数，求满足(a1)(32a)的a的取值范围【答案】a|a1或a【解析】因为函数f(x)在(0，)上单调递减，所以m22m30，解得1m3.因为mN*，所以m1或m2.又函数的图象关于y轴对称，所以m22m3是偶数，当m2时，222233为奇数，当m1时，122134为偶数，所以m1.又yx在(，0)，(0，)上均为减函数，所以(a1)32a0或0a132a或a1032a，解得a1或a.故a的取值范围为a|a1或a0的解集为(1，3)(1) 若函数f(x)f(x)mx在区间(0，1)上单调递增，求实数m的取值范围；(2) 求函数G(x)f(sinx)在x上的最值【答案】(1) (，2 (2) 最大值为0，最小值为3【解析】(1) 因为f(x)0的解集为(1，3)，所以二次函数与x轴的交点为(1，0)和(3，0)，所以可设f(x)a(x1)(x3)又因为函数图象过点(0，3)，代入f(x)得3a3，解得a1，所以f(x)(x1)(x3)x24x3，所以f(x)x24x3mxx2(4m)x3.因为函数f(x)在区间(0，1)上单调递增，所以1，解得m2，故实数m的取值范围是(，2(2) 由题意得，G(x)sin2x4sinx3(sinx2)21.因为x，所以sinx0，1，所以当sinx0时，G(x)min3；当sinx1时，G(x)max0，故函数G(x)的最大值为0，最小值为3.14、已知幂函数f(x)x(m2m)1(mN*)(1) 试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2) 若该函数经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围【答案】(1) 0，) 增函数 (2) 【解析】(1) 因为m2mm(m1)，mN*，且m与m1中必有一个为偶数，所以m(m1)为偶数所以函数f(x)x(m2m)1(mN*)的定义域为0，)，并且在定义域上为增函数(2) 因为函数f(x)经过点(2，)，所以2(m2m)1，即22(m2m)1，所以m2m2，解得m1或m2.又因为mN*，所以m1.由f(2a)f(a1)得解得1a2时，求函数yf(x)在区间1，2上的最小值；(3) 设a0，函数yf(x)在区间(m，n)上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围(用a表示)【答案】(1) (，1，2，) (2) f(x)min (3) ama，2，x1，2，所以f(x)x(ax)x2ax.当1，即2，即a3时，f(x)minf(1)a1，所以f(x)min(3) f(x)当a0时，图象如图1所示. 由得xa，所以0m，an a.当a0时，图象如图2所示由得xa，所以ama，n0.图1 图216、已知函数f(x)xk2k2(kZ)满足f(2)f(3)(1)求k的值并求出相应的f(x)的解析式；(2)对于(1)中得到的函数f(x)，试判断是否存在q，使函数g(x)1qf(x)(2q1)x在区间1,2上的值域为4，？若存在，求出q；若不存在，请说明理由【答案】 (1) f(x)x2 (2) 2【解析】 (1)f(2)0，解得1k0时，而g(1)(23q)0，g(x)max，g(x)ming(1)23q4.解得q2.当q0时，g(x)maxg(1)23q，g(x)min4，q不存在综上所述，存在q2满足题意17、设函数f (x)x22bxc(cb1)， f(1)0，方程f(x)10有实根(1)证明：3c1且b0；(2)若m是方程f(x)10的一个实根，判断f(m4)的正负并加以证明【答案】(1) 见解析 (2)见解析解析：(1)证明：f(1)012bc0b.又cb1，故c13c.方程f(x)10有实根，即x22bxc10有实根，故4b24(c1)0，即(c1)24(c1)0c3或c1.又cb1，得3c1，由b知b0.(2)f(x)x22bxcx2(c1)xc(xc)(x1)，f(m)10，cm1，c4m430，f(m4)的符号为正18、设二次函数f(x)ax2bxc在区间2,2上的最大值、最小值分别是M、m，集合Ax|f(x)x(1)若A1,2，且f(0)2，求M和m的值；(2)若A1，且a1，记g(a)Mm，求g(a)的最小值【答案】(1) M10 m1 (2) 【解析】(1)由f(0)2可知c2，又A1,2，故1,2是方程ax2(b1)xc0的两实根，解得a1，b2.f(x)x22x2(x1)21，x2,2