湖南省邵阳五中八年级数学《3.5.2 直角三角形全等的判定》课件.ppt

直角三角形全等的判定 复习提问 判定两个三角形全等有哪些方法 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等 思考题 在rt abc和rt a b c 中 ab a b ac a c acb a c b 90 你能把这两个三角形通过平移 旋转或轴反射等变换拼接成一个等腰三角形吗 从上面 1 的操作中 你能猜测这两个直角三角形全等吗 请用推理的方法说明你猜想的正确性 你能用语言概括上面发现的结论吗 a b c a b c a c b 思考题 在rt abc和rt a b c 中 ab a b ac a c acb a c b 90 解 1 可以通过旋转和平移拼接成一个等腰三角形 2 这两个三角形全等 3 因为 acb 90 acb a c b 90 所以 bcb acb acb 180 故b c c b 在同一直线上因为ab a b ab所以 b b 等边对等角 在rt abc和rt a b c 中由于 acb a c b b b ab a b 所以rt abc rt a b c aas 4 斜边 直角边定理 简写成 斜边 直角边 或 hl 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 例 在 abc中 已知 b的平分线和 c的平分线cn相交于点p 1 点p到三角形三边的距离相等吗 为什么 2 点p是否也在 a的平分线上呢 3 从上面的推理中 你发现了什么结论 a b c n p m 例 在 abc中 已知 b的平分线bm和 c的平分线cn相交于点p 1 点p到三角形三边的距离相等吗 为什么 2 点p是否也在 a的平分线上呢 3 从上面的推理中 你发现了什么结论 解 1 过点p作pd ab pe bc pf ac 垂足分别为d e f 因为bm为 abc的平分线那么pd pf 角平分线上的点到角两边的距离相等 同理pe pf所以pd pe pf即点p到三边ab bc和ac的距离相等 2 连结ap 在rt adp和rt afp中因为pd pfap ap 公共边 所以rt adp rt afp hl 于是 1 2所以ap为 a的平分线 即点p在 a的平分线上 3 定理 到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上 a b c n p m e d f 1 2 回答下列问题 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗 有任意的两条边对应相等的两个直角三角形全等吗 判定两个直角三角形全等 共有多少种方法 答 全等 答 全等 答 共有sas asa aas sss hl5种方法 小结 今天所学的直角三角形全等的判定定理是什么 直角三角形全等有几种判定方法 怎样判定一点是否在一个角的平分线上 思考与拓展 已知ab cd a 90 ab ce bc de 试问de与bc的位置关系是怎样的 解 因为ab cd a 90 所以 dca 180 a 90 两直线平行 同旁内角互补 在rt abc和rt ced中 因为ab cebc de所以rt abc rt ced hl 所以 1