山东高中数学《3.1.3 概率的基本性质》课件 新人教A必修

课标要求 1 了解事件间的相互关系 2 理解互斥事件 对立事件的概念 3 会用概率的加法公式求某些事件的概率 核心扫描 1 掌握事件的关系 运算与概率的性质 重点 2 事件关系的判定 难点 3 互斥事件与对立事件的关系 易混点 3 1 3概率的基本性质 事件的关系 1 包含关系一般地 对于事件A与事件B 如果事件A发生 则事件B 这时称事件B包含事件A 或称事件A包含于事件B 记作B A 或A B 不可能事件记作 任何事件都包含不可能事件 即 A 2 相等关系一般地 若 且 那么称事件A与事件B相等 记作A B 自学导引 1 一定发生 B A A B 3 并事件 或称和事件 若事件C发生当且仅当事件A发生 事件B发生 则称事件C为事件A与事件B的并事件 或和事件 记作C A B 或C A B 或 4 交事件 或积事件 若事件C发生当且仅当事件A发生 事件B发生 则称事件C为事件A与事件B的交事件 或积事件 记作C A B 或C AB 如图所示 5 互斥事件若A B为不可能事件 A B 那么称事件A与事件B互斥 其含义是 事件A与事件B在任何一次试验中不会 发生 且 同时 6 对立事件若A B为不可能事件 A B为必然事件 那么称事件A与事件B互为对立事件 其含义是 事件A与事件B在任何一次试验中 一个发生 在同一试验中 设A B是两个随机事件 若A B 则称A与B是两个对立事件 对吗 提示这种说法不正确 对立事件是互斥事件的特殊情况 除了满足A B 外 A B还必须为必然事件 从数值上看 若A B为对立事件 则P A B P A P B 1 有且仅有 概率的几个性质 1 范围任何事件的概率P A 2 必然事件概率必然事件的概率P A 1 3 不可能事件概率不可能事件的概率P A 0 4 概率加法公式如果事件A与事件B互斥 则有P A B 5 对立事件概率若事件A与事件B互为对立事件 那么A B为必然事件 则有P A B P A P B 2 0 1 P A P B 1 在同一试验中 对任意两个事件A B P A B P A P B 一定成立吗 提示不一定 只有A与B互斥时 P A B P A P B 才成立 1 事件与集合之间的对应关系 名师点睛 概率的几条基本性质 1 互斥事件的定义可以推广到n个事件中 如果事件A1 A2 An彼此互斥 那么P A1 A2 An P A1 P A2 P An 2 在求某些稍复杂的事件的概率时 可将其分解为一些概率较易求的彼此互斥的事件 化整为零 化难为易 3 计算 至少 至多 等问题的概率已知两个随机事件A B 它们的概率分别为P A P B 则 2 题型一事件关系的判断 判断下列给出的每对事件是否为互斥事件 是否为对立事件 并说明理由 从40张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花点数从1 10各10张 中 任取一张 1 抽出红桃 与 抽出黑桃 2 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 3 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 思路探索 结合事件的有关概念判断即可 例1 解 1 是互斥事件 不是对立事件 理由是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出红桃 和 抽出黑桃 是不可能同时发生的 所以是互斥事件 同时 不能保证其中必有一个发生 这是由于还可能抽出 方块 或者 梅花 因此 二者不是对立事件 2 既是互斥事件 又是对立事件 理由是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 两个事件不可能同时发生 且其中必有一个发生 所以它们既是互斥事件 又是对立事件 3 不是互斥事件 当然不可能是对立事件 理由是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 这两个事件可能同时发生 如抽得点数为10 因此 二者不是互斥事件 当然不可能是对立事件 规律方法判断事件间的关系时 一是要考虑试验的前提条件 无论是包含 相等 还是互斥 对立 其发生的条件都是一样的 二是考虑事件间的结果是否有交事件 可考虑利用Venn图分析 对于较难判断关系的 也可列出全部结果 再进行分析 某县城有甲 乙两种报纸供居民订阅 记事件A为 只订甲报 事件B为 至少订一种报纸 事件C为 至多订一种报纸 事件D为 不订甲报 事件E为 一种报纸也不订 判断下列事件是不是互斥事件 如果是 再判断它们是不是对立事件 1 A与C 2 B与E 3 B与D 4 B与C 5 C与E 解 1 由于事件C 至多订一种报纸 中包括 只订甲报 即事件A与事件C有可能同时发生 故A与C不是互斥事件 2 事件B 至少订一种报纸 与事件E 一种报纸也不订 是不可能同时发生的 故事件B与E是互斥事件 由于事件B发生会导致事件E一定不发生 且事件E发生会导致事件B一定不发生 故B与E还是对立事件 变式1 3 事件B 至少订一种报纸 中包括 只订乙报 即有可能 不订甲报 也就是说事件B和事件D有可能同时发生 故B与D不是互斥事件 4 事件B 至少订一种报纸 中包括 只订甲报 只订乙报 订甲 乙两种报 事件C 至多订一种报纸 中包括 一种报纸也不订 只订甲报 只订乙报 由于这两个事件可能同时发生 故B与C不是互斥事件 5 由 4 的分析 事件E 一种报纸也不订 仅仅是事件C中的一种可能情况 事件C与事件E可能同时发生 故C与E不是互斥事件 某商场有奖销售中 购满100元商品得1张奖券 多购多得 1000张奖券为一个开奖单位 设特等奖1个 一等奖10个 二等奖50个 设1张奖券中特等奖 一等奖 二等奖的事件分别为A B C 求 1 P A P B P C 2 1张奖券的中奖概率 3 1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率 思路探索 明确事件的特征 分析事件间的关系 根据互斥事件或对立事件求解 题型二互斥 对立事件的概率 例2 规律方法解决此类问题 首先应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件 再选择概率公式进行计算 2011年10月1日某购物中心举行 庆国庆回报顾客 的超低价购物有礼活动 某人对购物中心交款处排队等候付款的人数及其概率统计如下 变式2 求 1 至多30人排队的概率 2 至少30人排队的概率 解 1 记 没有人排队 为事件A 20人排队 为事件B 30人排队 为事件C A B C三个事件彼此互斥 所以至多30人排队的概率为P A B C P A P B P C 0 1 0 16 0 3 0 56 2 记 至少30人排队 为事件D 由 1 知事情D与事件A B是对立事件 则至少30人排队的概率为P D 1 P A B 1 P A P B 1 0 1 0 16 0 74 题型三将复杂事件分解为互斥事件和对立事件 再利用公式求解 例3 求 1 取出1球为红球或黑球 的概率 2 取出1球为红球或黑球或白球 的概率 审题指导应用互斥事件 对立事件的概率公式求概率 题后反思 求复杂事件的概率通常有两种方法 一是将所求事件的概率转化为彼此互斥的事件的和的概率 二是先去求对立事件的概率 再求所求事件的概率 变式3 转化与化归思想的核心把陌生问题转化为熟悉的问题 事实上解题过程就是一个缩小已知与求解的差异的过程 是求解系统趋近于目标系统的过程 在本节中运用加法公式及对立思想把复杂概率分解为易求解的概率问题 方法技巧转化与化归思想在和事件中的应用 某地区年降水量 单位 mm 在下列范围内的概率如下表 示例 1 求年降水量在 800 1200 范围内的概率 2 如果年降水量 1200mm就可能发生涝灾 求该地区可能发生涝灾的概率 解 1 记事件A为 年降水量在 800 1000 B为 年降水量在 1000 1200 则所求事件为互斥事件A和B的并事件 所以年降水量在 800 1200 范围内的概率是P A B P A P B 0 26 0 38 0 64 2 记事件C为