2021版高考数学苏教版：直线的倾斜角与斜率、直线的方程含答案.doc

教学资料范本2021版高考数学苏教版：8.1直线的倾斜角与斜率、直线的方程含答案编 辑：_时 间：_全国卷五年考情图解高考命题规律把握1.考查形式高考在本章一般命制12道小题、1道解答题、分值占2024分.2.考查内容(1)对直线方程、圆及圆锥曲线的概念和性质的考查一般以选择题或填空题为主、重在考查学生的双基.(2)对直线与圆锥曲线的位置关系的考查、常以定点问题、最值问题及探索性问题为载体、重在考查等价转化思想、方程思想及数学运算能力.3.备考策略：从近几年高考试题可以看出、高考对圆锥曲线的考查在注重基础、突出转化能力的同时运算量有所减小.第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程最新考纲1.在平面直角坐标系中、结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念、掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线的几何要素、掌握直线方程的三种形式(点斜式、两点式及一般式)、了解斜截式与一次函数的关系1直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时、取x轴作为基准、x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时、规定它的倾斜角为0.(2)范围：直线l倾斜角的取值范围是0、)2斜率公式(1)直线l的倾斜角为90、则斜率ktan .(2)P1(x1、y1)、P2(x2、y2)在直线l上、且x1x2、则l的斜率k.3直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式yy0k(xx0)不含直线xx0斜截式ykxb不含垂直于x轴的直线两点式不含直线xx1(x1x2)和直线yy1(y1y2)截距式1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0(A2B20)平面内所有直线都适用1直线的斜率k和倾斜角之间的函数关系如图、当时、斜率k0、)；当时、斜率不存在；当时、斜率k(、0)2求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每条直线都有倾斜角、但不一定每条直线都存在斜率3截距为一个实数、既可以为正数、也可以为负数、还可以为0、这是解题时容易忽略的一点一、思考辨析(正确的打“”、错误的打“”)(1)直线的斜率为tan 、则其倾斜角为.()(2)直线的倾斜角越大、其斜率就越大()(3)过定点P0(x0、y0)的直线都可用方程yy0k(xx0)表示()(4)经过任意两个不同的点P1(x1、y1)、P2(x2、y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改编1已知两点A(3、)、B(、1)、则直线AB的斜率是()A.BC. DDkAB、故选D.2过点(1,2)且倾斜角为30的直线方程为()A.x3y60B.x3y60C.x3y60D.x3y60A直线的斜率ktan 30.由点斜式方程得y2(x1)、即x3y60、故选A.3如果AC0且BC0、那么直线AxByC0不通过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限C法一：由AxByC0得yx.又AC0、BC0、故AB0、从而0、0、故直线不通过第三象限故选C.法二：取AB1、C1、则直线xy10、其不过第三象限、故选C.4过点M(3、4)、且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 4x3y0或xy10若直线过原点、则k、所以yx、即4x3y0.若直线不过原点、设1、即xya、则a3(4)1、所以直线方程为xy10. 考点1直线的倾斜角与斜率求倾斜角的取值范围的一般步骤(1)求出斜率ktan 的取值范围(2)利用三角函数的单调性、借助图象、确定倾斜角的取值范围提醒：求倾斜角时要注意斜率是否存在 (1)直线2xcos y30的倾斜角的取值范围是()A.B.C. D.(2)直线l过点P(1,0)、且与以A(2,1)、B(0、)为端点的线段有公共点、则直线l斜率的取值范围为 (1)B(2)(、1、)(1)直线2xcos y30的斜率k2cos .由于、所以cos 、因此k2cos 1、设直线的倾斜角为、则有tan 1、由于0、)、所以、即倾斜角的取值范围是.(2)如图、kAP1、kBP、要使过点P的直线l与线段AB有公共点、只需k1或k、即直线l斜率的取值范围为(、1、)母题探究1若将本例(2)中P(1,0)改为P(1,0)、其他条件不变、求直线l斜率的取值范围解P(1,0)、A(2,1)、B(0、)、kAP、kBP.如图可知、直线l斜率的取值范围为.2若将本例(2)中的B点坐标改为B(2、1)、其他条件不变、求直线l倾斜角的范围解如图、直线PA的倾斜角为45、直线PB的倾斜角为135、由图象知l的倾斜角的范围为0、45135、180)(1)解决直线的倾斜角与斜率问题、常采用数形结合思想；(2)根据斜率求倾斜角的范围时、要分与两种情况讨论1.若平面内三点A(1、a)、B(2、a2)、C(3、a3)共线、则a等于()A1或0 B.或0C. D.或0A平面内三点A(1、a)、B(2、a2)、C(3、a3)共线、kABkAC、即、即a(a22a1)0、解得a0或a1.故选A.2直线l经过A(3,1)、B(2、m2)(mR)两点、则直线l的倾斜角的取值范围是 直线l的斜率k1m21、所以ktan 1.又ytan 在上是增函数、因此.考点2直线方程的求法求直线方程的2种方法(1)直接法：根据已知条件、选择适当的直线方程形式、直接写出直线方程、选择时、应注意各种形式的方程的适用范围、必要时要分类讨论(2)待定系数法：即设定含有参数的直线方程、由条件列出方程(组)、再求出参数、最后将其代入直线方程 求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(3,2)、且在两坐标轴上的截距相等；(2)过点A(1、3)、斜率是直线y3x的斜率的；(3)过点A(1、1)与已知直线l1：2xy60相交于B点且|AB|5.解(1)法一：设直线l在x、y轴上的截距均为a、若a0、即l过点(0,0)和(3,2)、l的方程为yx、即2x3y0.若a0、则设l的方程为1、l过点(3,2)、1、a5、l的方程为xy50、综上可知、直线l的方程为2x3y0或xy50.法二：由题意、所求直线的斜率k存在且k0、设直线方程为y2k(x3)、令y0、得x3、令x0、得y23k、由已知323k、解得k1或k、直线l的方程为y2(x3)或y2(x3)、即xy50或2x3y0.(2)设所求直线的斜率为k、依题意k3.又直线经过点A(1、3)、因此所求直线方程为y3(x1)、即3x4y150.(3)过点A(1、1)与y轴平行的直线为x1.解方程组求得B点坐标为(1,4)、此时|AB|5、即x1为所求设过A(1、1)且与y轴不平行的直线为y1k(x1)、解方程组得两直线交点为(k2、否则与已知直线平行)则B点坐标为.由已知52、解得k、y1(x1)、即3x4y10.综上可知、所求直线的方程为x1或3x4y10.求直线方程应注意2点(1)对于点斜式、截距式方程使用时要注意分类讨论思想的运用(若采用点斜式、应先考虑斜率不存在的情况；若采用截距式、应判断截距是否为零)(2)截距可正、可负、可为0、因此在解与截距有关的问题时、一定要注意“截距为0”的情况、以防漏解教师备选例题求适合下列条件的直线的方程：(1)在y轴上的截距为5、倾斜角的正弦值是；(2)经过点(、3)、且倾斜角为直线xy10的倾斜角的一半；(3)直线过点(5,10)、且到原点的距离为5.解(1)设直线的倾斜角为、则sin .cos 、直线的斜率ktan .又直线在y轴上的截距是5、由斜截式得直线方程为yx5.即3x4y200或3x4y200.(2)由xy10得此直线的斜率为、所以倾斜角为120、从而所求直线的倾斜角为60、故所求直线的斜率为.又过点(、3)、所以所求直线方程为y3(x)、即xy60.(3)由题意知、当直线的斜率不存在时符合题意、此时直线方程为x50.当直线斜率存在时、设其方程为y10k(x5)、即kxy(105k)0.由点到直线的距离公式、得5、解得k.此时直线方程为3x4y250.综上知、所求直线方程为x50或3x4y250.已知ABC的三个顶点分别为A(3,0)、B(2,1)、C(2,3)、求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程； (3)BC边的垂直平分线DE的方程解(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(2,3)两点、得BC的方程为、即x2y40.(2)设BC边的中点D(x、y)、则x0、y2.BC边的中线AD过A(3,0)、D(0,2)两点、所在直线方程为1、即2x3y60.(3)由(1)知、直线BC的斜率k1、则直线BC的垂直平分线DE的斜率k22.由(2)知、点D的坐标为(0,2)所求直线方程为y22(x0)、即2xy20.考点3直线方程的综合应用处理直线方程综合应用的2大策略(1)求解与直线方程有关的最值问题、先求出斜率或设出直线方程、建立目标函数、再利用基本不等式求解最值(2)含有参数的直线方程可看作直线系方程、这时要能够整理成过定点的直线系、即能够看出“动中有定” (1)已知直线l1：ax2y2a4、l2：2xa2y2a24、当0a2时、直线l1、l2与两坐标轴围成一个四边形、当四边形的面积最小时、则a .(2)过点P(4,1)作直线l分别交x轴、y轴正半轴于A、B两点、O为坐标