高考数学一轮复习 集合与常用逻辑用语 命题及其关系、充要条件调研课件 文 新人教A版.ppt

第二课时命题及其关系 充要条件 2011 考纲下载 1 理解命题的概念 2 了解 若p 则q 形式的命题及其逆命题 否命题与逆否命题 会分析四种命题的相互关系 3 理解必要条件 充分条件与充要条件的意义 以选择或填空题为主要题型 一般为容易或中等题 近两年的新课标高考题多为对充要条件的考察 少数涉及到四种命题及其真假的判断 请注意 1 命题用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题 2 四种命题及其关系 1 原命题为 若p则q 则它的逆命题为若q则p 否命题为若 p则 q 逆否命题为若 q则 p 2 原命题与它的逆否命题等价 逆命题与它的否命题等价 课前自助餐 课本导读 1 下列语句是命题的是 lg2是有理数 x2 4x 4 0 在新课标教材中 简易逻辑 是必修内容 2010年7月1日是中国共产党90岁生日吗 请给我一本衡水重点中学内部学案 高考调研 答案 教材回归 2 2010 天津卷 命题 若f x 是奇函数 则f x 是奇函数 的否命题是 a 若f x 是偶函数 则f x 是偶函数b 若f x 不是奇函数 则f x 不是奇函数c 若f x 是奇函数 则f x 是奇函数d 若f x 不是奇函数 则f x 不是奇函数答案b解析否命题是既否定题设又否定结论 因此否命题应为 若函数f x 不是奇函数 则f x 不是奇函数 3 2011 山东师大附中 设原命题 若p 则q 假 而逆命题真 则p是q的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件答案b解析原命题假 则pq 而逆命题为真 则q p 4 0 x 5是不等式 x 2 4成立的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件答案a解析 x 2 0 是 a 0 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件答案a解析因为 a 0 a 0或a0 a 0 但 a 0a 0 所以a 0是 a 0的充分不必要条件 故选a 例1分别写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断它们的真假 1 面积相等的两个三角形是全等三角形 2 若q 1 则方程x2 2x q 0有实根 3 若x2 y2 0 则实数x y全为零 解析 1 逆命题 全等三角形的面积相等 真命题 否命题 面积不相等的两个三角形不是全等三角形 真命题 逆否命题 两个不全等的三角形的面积不相等 假命题 题型一四种命题及其真假的判断 授人以渔 2 逆命题 若方程x2 2x q 0有实根 则q 1 假命题 否命题 若q 1 则方程x2 2x q 0逆否命题 若方程x2 2x q 0无实根 则有q 1 真命题 3 逆命题 若实数x y全为零 则x2 y2 0 真命题 否命题 若x2 y2 0 则实数x y不全为零 真命题 逆否命题 若实数x y不全为零 则x2 y2 0 真命题 探究1 此类题应先把原命题改写成 若p 则q 的形式 然后再写出其他命题 对于含有大前提的命题 在改写命题形式时 大前提不要动 若说明命题为真 必须证明 若说明为假 只需举出一个反例即可 否命题是难点 注意量词和逻辑联结词 思考题1分别写出下列各命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断它们的真假 1 若a b且c d 则a c b d 2 08 安徽卷改编 若ab d 则a b且c d 假命题 否命题 若a b或c d 则a c b d 假命题 逆否命题 若a c b d 则a b或c d 真命题 2 逆命题 若方程ax2 2x 1 0至少有一个负数根 则a 0 否命题 若q 1 则方程x2 2x q 0无实根 假命题 逆否命题 若方程x2 2x q 0无实根 则有q 1 真命题 3 逆命题 若实数x y全为零 则x2 y2 0 真命题 否命题 若x2 y2 0 则实数x y不全为零 真命题 逆否命题 若实数x y不全为零 则x2 y2 0 真命题 探究1 此类题应先把原命题改写成 若p 则q 的形式 然后再写出其他命题 对于含有大前提的命题 在改写命题形式时 大前提不要动 若说明命题为真 必须证明 若说明为假 只需举出一个反例即可 否命题是难点 注意量词和逻辑联结词 思考题1分别写出下列各命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断它们的真假 1 若a b且c d 则a c b d 2 08 安徽卷改编 若ab d 则a b且c d 假命题 否命题 若a b或c d 则a c b d 假命题 逆否命题 若a c b d 则a b或c d 真命题 题型二充要条件的判定 例题三充要条件的应用例3已知p x 3 2 q x m 1 x m 1 0 若 p是 q充分而不必要条件 求实数m的取值范围 思路分析 遇到不等式应首先化简 求出其解集的最简形式 由非p与非q之间的关系可推得p与q之间的关系 原命题与逆否命题同真假 解析 由题意p 2 x 3 2 1 x 5 p x 1或x 5 q m 1 x m 1 q x m 1或x m 1 探究3 充要条件可以熔入到数学的各个分支 题型灵活 但万变不离其宗 只要紧紧抓住定义 再结合相应的知识点 此类题便可迎刃而解 当题目中 涉及到p q p q的关系时 要注意充分利用等价转化的思想 即四种命题之间的等价转换 本课总结 1 命题真假的判断 1 对于一些简单命题 若判断其为真命题需推理证明 若判断其为假命题只需举出一个反例 2 对于复合命题的真假判断应利用真值表 3 也可以利用 互为逆否命题 的等价性 判断其逆否命题的真假 2 充分 必要条件的判定方法 1 定义法 2 传递法 3 集合法 若p以集合a的形式出现 q以集合b的形式出