二元一次方程组解决工程问题.doc

昆明市第十二中学实际问题与二元一次方程组教案授课教师：李怀阳授课时间：2017年4月27日授课班级： 七年级（5）班课题名称实际问题与二元一次方程组工程问题教学目标知识能力目标：能分析工程问题中的数量关系，将实际工程问题转化为二元一次方程组并求解.过程与方法目标：能够设恰当的未知数，并准确列出二元一次方程组，求解.情感态度价值观目标：通过分析题目信息，把实际问题抽象成数学问题，在探索发现及建模过程中，激发学生的求知欲教学重点：利用二元一次方程组思想对工程问题进行数学建模.教学难点：对工程问题进行适当的建模.教学过程教学活动设计意图 一、复习回顾：（1）列方程解应用题的步骤： 1、审题 2、设未知数 3、列方程 4、解方程 5、检验 6、作答（2）课前热身1.解决工程问题，常把工作总量看作 .2.工作总量、工作效率、工作时间的关系式： .3.甲的工作效率为，乙的工作效率为，则甲乙合作的工作效率为 .4.一项工程，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要7天，甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 .甲单独做了天，完成的工作量是 .乙单独做了天，完成的工作量是 .5.现加工一批零件100个，已知甲每天可加工x个，乙每天可加工y个，则甲工作2天可加工_个，之后乙加入进来和甲合作3天可加工零件_ 个，若此时正好完工则可列方程_.二、例题讲析例1、2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷，求每台大收割机和每台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 分析： 如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1小时共收割小麦_公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作1小时共收割小麦_公顷 教师板书解题过程例2、我市为了打造旅游风光带，将一段长为360m的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成共用时20天.已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m，求在整个施工期间，甲、乙两工程队分别整治了多长的河道？ 分析：两个等量关系：（1）甲工程队所用时间乙工程队所用时间20；（2）甲工程队整治河道长度乙工程队整治河道长度360 解：设甲工程队整治了xm河道，乙工程队整治了ym河道，则由题意可得：解得该方程组的解为答：甲工程队整治了120m河道，乙工程队整治了240m河道.三、提升训练：例3、有一批零件共420个，如果甲先做2天后乙加入工作，那么再做2天完成；如果乙先做2天后甲加入合作，那么再做3天完成，则甲，乙两人单独完成这批零件，各需多少天？分析：两个等量关系：（1）甲2天的工作量甲、乙合作2天的工作量420；（2）乙2天的工作量甲、乙合作3天的工作量420解：设甲每天可做零件x个，乙每天可做零件y个，则由题意可得：解得该方程组的解为所以，甲单独完成这批零件需 天， 乙单独完成这批零件需 天.答：甲单独完成这批零件需14/3天，乙单独完成这批零件需14天.四、挑战自我：例4、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利500元，制成酸奶销售，每吨可获利1200元，制成奶片销售，每吨可获利2000元.该工厂的生产能力是：制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人工限制，两种加工方式不能同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部加工或销售完毕，为此工厂设计了两种方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售酸奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。 你认为哪种方案获利最多，为什么？分析：第一种方案用算术直接求解，第二种方案需列二元一次方程组求得制成酸奶和制成奶片的数量，其相等关系有：（1）制成酸奶的天数+制成奶片的天数=4（2）制成酸奶的数量+制成奶片的数量=9解：第一种方案：制成奶片，每天可加工1吨，4天内可加工4吨，其余5吨直接销售.总利润为： （元）第二种方案：设4天内制成奶片的数量为x吨，制成酸奶的数量为y吨，则可得： 解得总利润 （元）因为所以第二种方案获利最多.例5：一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修队同时装修，则8天可以完成，需付费用共3520元，若先请甲组工作6天，再请乙组工作12天完成，需付费用共3480元。问：（1）甲乙两组工作一天，商店需付费用各多少元？（2）甲、乙两个装修公司单独施工，完成装修工作各需几天？（3）单独请哪只装修队，小明家所付费用最少？解：（1）设甲、乙两组工作一天，商店需付甲组费用x元，乙组费用y元，由题意得：解得答：甲、乙两组工作一天，商店需付甲组费用300元，乙组费用140元.（2） 设甲组每天的工作效率为a，乙组每天的工作效率为b，由题意得：解得所以，甲公司单独施工，完成装修工作需12天；乙公司单独施工，完成装修工作需24天。答：甲公司单独施工，完成装修工作需12天；乙公司单独施工，完成装修工作需24天.五、小结 通过工程问题，总结二元一次方程组解决工程问题的步骤： 1、审题 2、设未知数 3、列方程 4、解方程 5、检验 6、作答一、复习回顾：（1）列方程解应用题的步骤.（）课前热身:帮助学生回顾工程问题中的公式及运用.二、例题分析1.体验二元一次方程组解决工程问题的便捷之处。2.学会勾画重点句，找出等量关系。3.会用二元一次方程组思想解决工程问题。三、提升训练：通过分析题目发现直接假设未知数是不能解方程的，这时就要通过间接假设未知数来建立方程组。四、挑战自我：通过挑战自我，让学生真正体会二元一次方程组在实际生活中的应用。感受二元一次