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直线斜率 美图欣赏 关于心形线的爱情故事笛卡尔于1596年出生在法国 欧洲大陆爆发黑死病时他流浪到瑞典 1649年 斯德哥尔摩的街头 52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀 几天后 他意外的接到通知 国王聘请他做小公主的数学老师 跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫 他见到了在街头偶遇的女孩子 从此 他当上了小公主的数学老师 小公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进 笛卡尔向她介绍了自己研究的新领域 直角坐标系 每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心 公主的父亲国王知道了后勃然大怒 下令将笛卡尔处死 小公主克里斯汀苦苦哀求后 国王将其流放回法国 克里斯汀公主也被父亲软禁起来 笛卡尔回法国后不久便染上重病 他日日给公主写信 因被国王拦截 克里斯汀一直没收到笛卡尔的信 笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了 这第十三封信内容只有短短的一个公式 r a 1 sin 国王看不懂 觉得里面隐藏着什么秘密 就将全城的数学家召集到皇宫 但没有一个人能解开 他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐 就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀 公主看到后 立即明了恋人的意图 她马上着手把方程的图形画出来 看到图形 她开心极了 她知道恋人仍然爱着她 原来方程的图形是一颗心的形状 这也就是著名的 心形线 笛卡尔 费马 解析几何 利用坐标法研究几何问题 法国 1 确定一条直线 两点 2 过一个点有 条直线 无数条 问题1 这些直线有什么不同之处 问题2 现实生活中有涉及到倾斜程度的例子吗 你能举出一些吗 山坡等 楼梯 1 2m 3m 3m 2m 如图的两个楼梯有什么不同 用一个什么 量 来刻画楼梯的陡峭程度呢 问题3 问题4 你能类比 坡度 的定义 来定义过P Q两点直线的倾斜程度吗 l P x2 y2 O y x Q x1 y1 请大家在同一坐标系中画出这三条直线 在什么情况下 直线的斜率为正数 负数 零 思考1 l3 P 3 2 O y x l2 l1 Q3 4 2 Q2 3 2 结论 1 当k 0时 直线从左下方向右上方倾斜 2 当k 0时 直线从左上方向右下方倾斜 3 当k 0时 直线与x轴平行或重合 l3 O y x l2 l1 l4 口答 请大家比较下面几条直线斜率的大小 思考2 当直线绕着点P按逆时针旋转时 直线的斜率如何变化 P 变题1 若直线经过点P 3 2 Q 3t t t R 求直线l的斜率 O y x 3 B A C 4 O y x 5 B A C 3 变题2 你能很快说出下面两条直线的斜率吗 例2 经过点P 3 2 画直线 使得直线l的斜率分别满足 1 k 0 2 斜率不存在 3 4 变题 若直线l向右平移2个单位 再向上平移4个单位 得到的直线m和直线l重合 求直线l的斜率 通过本节课的学习
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