2021高考理科数学总复习课标通用版作业：计数原理课时作业57.DOC

教学资料范本2021高考理科数学总复习课标通用版作业：计数原理课时作业57编 辑：_时 间：_课时作业57几何概型一、选择题1(20xx年东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高三第一次模拟)在区间(0、3)上任取一个实数x、则2x2的概率是()A. B.C. D.解析：在区间(0、3)上任取一个实数x、若2x2、则x(0、1)(0、3)的区间长度为3、(0、1)的区间长度为1在区间(0、3)上任取一个实数x、则2x2的概率为()A. B.C. D.解析：图6满足条件的正方形ABCD、如图6所示、其中满足动点P到定点A的距离|PA|2的平面区域如图中阴影所示、则正方形的面积S14、阴影部分的面积S24、故动点P到定点A的距离|PA|2的概率为1、故选D.答案：D7(20xx学年河南省天一大联考高一下学期阶段性测试)已知在长为16 cm的线段MN上任取一点Q、并以线段MQ为半径作圆、则这个圆的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为()A. B.C. D.解析：圆的面积介于25 cm2到49 cm2、即圆的半径介于5与7之间、所以所求概率为P、故选D.答案：D8(20xx学年江西省市区第一中学高二下学期期中)在区间0、2上随机取三个数a、b、c、则事件“a2b2c24”发生的概率为()A. B.C. D.解析：依题意得、实数a、b、c满足条件的点(a、b、c)可视为在空间直角坐标系下的棱长为2的正方体区域(其中原点是该正方体的一个顶点)内的点、正方体的体积为238、其中满足a2b2c24的点(a、b、c)可视为在空间直角坐标系下的正方体区域内且还在以原点为球心、2为半径的球形区域内的点、该部分的体积恰好等于该球体积的、其体积为23、因此满足a2b2c24的概率为、故选B.答案：B图79(20xx年市高三调研测试)如图7、在矩形ABCD中、 AB2, AD3、两个圆的半径都是1、且圆心O1, O2均在对方的圆周上、在矩形ABCD内随机取一点、则此点取自阴影部分的概率为()A. B.C. D.解析：如图8所示、分别连接MO1、MO2、NO1、NO2, 则MO1O2、NO1O2分别为边长为1的等边三角形、所以其面积分别为SMO1O2SNO1O2、图8其中弓形MO1的面积为S1S扇形MO1O2SMO1O212、所以阴影部分的面积为S阴影212、所以概率为P、故选D.答案：D10(20xx年衡水金卷普通高等学校招生全国统一考试模拟)我国数学家邹元治利用图9证明了勾股定理、该图中用勾(a)和股(b)分别表示直角三角形的两条直角边、用弦(c)来表示斜边、现已知该图中勾为3、股为4、若从图中随机取一点、则此点不落在中间小正方形中的概率是()图9A. B.C. D.解析：设直角三角形的长直角边为a4、短直角边为b3、由题意c5、大正方形的边长为ab347、小正方形的边长为c5、则大正方形的面积为49、小正方形的面积为25、满足题意的概率为1、故选B.答案：B11(20xx年广东省高三第一次模拟)图10为射击使用的靶子、靶中最小的圆的半径为1、靶中各圆的半径依次加1、在靶中随机取一点、则此点取自黑色部分(7环到9环)的概率是()图10A. B.C. D.解析：根据圆的面积公式以及几何概型概率公式可得、此点取自黑色部分的概率是、故选A.答案：A12(20xx学年江西抚州七校联考高二上学期期末)南北朝时期的数学家祖冲之、利用“割圆术”得出圆周率的值在3.1415926与3.1415927之间、成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人、他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年、创造了当时世界上的最高水平、我们用概率模型方法估算圆周率、向正方形及内切圆随机投掷豆子、在正方形中的400颗豆子中、落在圆内的有316颗、则估算圆周率的值为()A3.13 B3.14C3.15 D3.16解析：设圆的半径为1、则正方形的边长为2、根据几何概型的概率公式、可以得到、解得3.16、故选D.答案：D二、填空题13(20xx年高考数学理)在1、1上随机地取一个数k、则事件“直线ykx与圆(x5)2y29相交”发生的概率为_解析：由直线ykx与圆(x5)2y29相交、得 3、即16k29、解得k.由几何概型的概率计算公式可知P.故答案为.答案：14(20xx学年江苏省市启东中学高二下学期期中)人民路华石路口一红绿灯东西方向的红灯时间为37 s、黄灯时间为3 s、绿灯时间为60 s从西向东行驶的一辆公交车通过该路口、遇到绿灯的概率为_解析：根据题意、这个路口的指示灯的总时间为37360100秒、其中有60秒是绿灯时间、则到达路口时、遇到绿灯的概率为.答案：15(20xx年普通高校招生全国卷)已知圆心角为120的扇形的圆心为O、在其弧上任取一点P、则使AOP和BOP同时大于50的概率为_解析：由几何概型的定义和几何概型的公式可知、使AOP和BOP能同时大于50的概率为.故填.答案：16(20xx年江西省市高三第三次模拟)中国数学家刘徽在九章算术注中提出“割圆”之说：“割之弥细、所失弥少、割之又割、以至于不可割、则与圆周合体、而无所失矣”意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候、它的周长的极限是圆的周长、它的面积的极限是圆的面积”如图11、若在圆内任取一点、则此点取自其内接正六边形的概率_图11解析：设圆心为O、圆的半径为1、则正六边形的面积S612、则对应的概率P、故答案为.答案：三、解答题17(20xx年甘肃省银川二中度高一第二学期数学期中)甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头、它们在一天二十四小时内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为1小时、乙船停泊时间为2小时、求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率解：这是一个几何概型问题图12设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y、A为“甲、乙两船都不需要等待码头空出”、则0x24、0y24、且基本事件所构成的区域为(x、y)|0x24、0y24要使两船都不需要等待码头空出、当且仅当甲比乙早到达1小时以上或乙比甲早到达2小时以上、即yx1或xy2、故A(x、y)|yx1或xy2、x0、24、y0、24A为图中阴影部分、为边长是24的正方形、所求概率P(A).18(20xx学年辽宁省市高二数学(理)科上学期期末)已知集合Z(x、y)|x0、2、y1、1(1)若x、yZ、求xy0的概率；(2)若x、yR、求xy0的概率解：(1)设“xy0、x、yZ”为事件A、x、yZ、x0、2、即x0、1、2；y1、1、即y1、0、1.则基本事件有：(0、1)、(0、0)、(0、1)、(1、1)、(1、0)、(1、1)、(2、1)、(2、0)、(2、1)、共9个、其中满足条件的基本事件有8个、所以P(A).故x、yZ、xy0的概率为.(2)设“xy0、x、yR”为事件B、因为x0、2、y1、1、则基本事件为如图13四边形ABCD区域、事件B包括的区域为其中的阴影部分图13所以P(B)、故“x、yR、xy0”的概率为.19(20xx年四川省市高二下学期期末)已知袋中放有形状大小相同的小球若干、其中标号为0的小球1个、标号为1的小球1个、标号为2的小球n个、从袋中随机抽取一个小球、取到标号为2的小球的概率为、现从袋中不放回地随机取出2个小球、记第一次取出的小球标号为a、第二次取出的小球标