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文档简介

1 专题六解析几何 第4课时直线与圆锥曲线的位置关系 2 1 高考考点直线与圆锥曲线的位置关系及其应用 高考对直线与圆锥曲线的位置关系的考查在选择题 填空题 解答题中均有出现 直线与圆锥曲线的位置关系是高考考查的重点之一 往往是试卷的 重头戏 这类问题常涉及圆锥曲线的性质 直线的基本知识 以及线段的中点 弦长等问题 结合平面向量 导数 数列 不等式等是考查的热点 3 2 易错易漏 1 求解直线与圆锥曲线的位置关系问题时 忽视判别式的作用 2 未能充分发挥数形结合的作用 导致繁杂的计算和低效的解题 3 对于综合问题有畏难情绪 解题的步骤不规范 不完整造成丢分 4 未能有效地利用数学思想方法指导解题 4 3 归纳总结数形结合 函数与方程 待定系数法 整体化归等是解题的指导思想 一元二次方程 一元二次不等式 一元二次函数这 三个二次 是解题的重要工具 在解题过程中要特别注意用等价转化的方法把几何问题转化为代数 坐标 问题 涉及中点弦可以考虑利用 点差法 5 解析 应注意到点 2 4 在曲线上 所以所求直线为过点 2 4 与对称轴平行的直线和抛物线的切线 共两条 因此应选b 1 过点 2 4 作直线与抛物线y2 8x只有一个公共点 这样的直线有 a 1条b 2条c 3条d 4条 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 圆锥曲线方程的求法有两种类型 一种是已知曲线形状 可以用待定系数法求解 另一种是根据动点的几何性质 通过建立适当的坐标系来求解 一般是曲线的类型未知 主要方法有 直接法 定义法 相关点法 参数法 几何法 交轨法等 在求轨迹方程中要仔细检查 遗漏 和 多余 16 4 圆锥曲线是用代数方法来研究几何问题 也就是说 它是处于代数与几何的交汇处 因此要处理好其综合问题 不仅要理解和掌握圆锥曲线的有关概念 定理 公式 达到灵活 综合运用 还要善于综合运用代数的知识和方法来解决问题 并注意解析法 数形结合和等价化归等数学思想的应用 17 题型一直线与圆锥曲线的位置关系 例1 点a b分别是椭圆长轴的左 右端点 点f是椭圆的右焦点 点p在椭圆上 且位于x轴上方 pa pf 1 求点p的坐标 2 设m是椭圆长轴ab上的一点 m到直线ap的距离等于 mb 求椭圆上的点到点m的距离d的最小值 18 19 20 点评 直线与圆锥曲线的位置关系最为常用的方法就是函数与方程 消元转化的方法 而准确的计算能力是成功的保证 21 题型二对称问题 22 23 24 25 26 点评 解决对称问题要抓住 一中一垂 即一个中心 一个垂直条件来解题 法1 法2是对称问题常用的解题方法和技巧 应细致研读和认真体会 解题中还要注意的是设直线方程时要对直线的斜率是否存在进行讨论 27 题型三最值与范围问题 28 29 30 31 点评 建立适当的目标函数是求解最值和不等关系问题的关键 本题求解中
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