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文档简介

直线与双曲线的位置关系 直线与椭圆的位置关系的判定 判断方法 复习 相离 相切 相交 代数法 判定联立方程组解的情况 引例 判断下列直线与双曲线的位置关系 1 2 3 4 无解 一直线与双曲线位置关系 种类 1 相离 0个交点 2 相切 1个交点 3 相交 1个交点或2个交点 几何方法 位置关系与交点个数 相离 0个交点 特殊的相交 与渐近线平行 1个交点 相交 2个交点 相切 1个交点 判断直线与双曲线位置关系的方法 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的渐近线平行 相交 一个交点 计算判别式 方程只有一解 解得 故k的值为 如果直线与双曲线仅有一个公共点 求的值 例1 x y o M 有两个公共点 没有公共点 探究 例3 过定点P 0 1 的直线与双曲线仅有一个公共点的直线有 条 过定点P 2 1 的直线与双曲线仅有一个公共点的直线有 条 变式1 4 4 变式2 过定点P 3 1 的直线与双曲线仅有一个公共点的直线有 条 2 过定点P 1 1 的直线与双曲线仅有一个公共点的直线有 条 2 变式3 归纳 过一定点与双曲线仅有一个公共点的直线的条数 数形结合 相切或与渐近线平行 变式4 3 过定点的直线与双曲线仅有一个公共点的直线有 条 过一定点与双曲线仅有一个公共点的直线条数 与这个定点的位置有关 1 当点在渐近线上时有0条或2条 为中心时有0条 其余有2条 2 当点在双曲线上时有3条 3 当点在双曲线内部时有2条 4 其余均为4条 解题归纳 解题归纳 根据直线与双曲线公共点的个数 求直线斜率k的取值范围的方法 1 代数方法 有2个或无公共点时 根据联立后的一元二次方程的判别式或根的分布来判断 有1个公共点时 考虑一元二次方程的二次项系数为零和判别式等于零两种情况 2 几何方法 数形结合 求出渐近线和切线斜率 观察直线绕定点旋转时与双曲线位置关系 从而确定k的取值范围 例2经过双曲线的右焦点作倾斜角为30 的直线交该双曲线于A B两点 求的周长 为双曲线的左焦点 分析 的周长 弦长公式 焦半径 第二定义转化 求直线与双曲线相交弦长的方法 2 若直线过焦点 可利用第二定义 将弦长转化为焦半径之和或
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