多元线性回归模型的R语言实现.docx

科目：统 计 软 件姓名：马 力学院：数 学 科 学 学 院系别：信 息 与 计 算 数 学 系学号：19020082202904 2011年 7月 多元线性回归模型的R语言实现数学科学学院信息与计算科学专业 马力 19020082202904一、 问题描述1、设定问题国家税收总收入与工商税收、农业税收之间的关系2、查找数据日期国家税收总收入（亿元）工商税收（亿元）X1农业税收（亿元）X219902821.861858.9987.8619912990.171981.1190.6519923296.912244.21119.1719934255.303194.49125.7419945126.883914.22231.4919956038.044589.68278.0919966909.825270.04369.4619978234.046553.89397.4819989262.807625.42398.803.阐述理论由经济理论知，工商税收和农业税收是影响或决定国家税收总收入的主要因素。一般而言，当工商税收和农业税收增加时，国家税收总收入随着增加，它们之间具有正向的变动趋势，反之，国家税收总收入减少。在这里，将国家税收总收入作为被解释变量（Y），工商税收作为解释变量(X1t) 农业税收作为解释变量(X2t),其他变量及随机因素的影响均归并到随机变量ut中，建立工商税收X1t、农业税收X2t和国家税收总收入Y之间的多元线性回归模型。二、处理数据以及回归分析1. 绘制散点图tax-data.frame(X1=c(1858.99,1981.11,2244.21,3194.49,3914.22,4589.68,5270.04,6553.89,7625.42),X2=c(87.86,90.65,119.17,125.74,231.49,278.09,369.46,397.48,398.80),Y=c(2821.86,2990.17,3296.91,4255.30,5126.88,6038.04,6909.82,8234.04,9262.80)plot(tax)2. 得到线性拟合模型lm.sol|t|) (Intercept) 794.24694 35.56694 22.331 5.27e-07 *X1 0.97533 0.02785 35.015 3.62e-08 *X2 2.60834 0.43165 6.043 0.000929 *Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 43.32 on 6 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.9997, Adjusted R-squared: 0.9997 F-statistic: 1.169e+04 on 2 and 6 DF, p-value: 1.689e-11summary(lm.sol)运行结果：由上表可知，回归方程的常数项=794.246938工商税收X1的系数=0.9753256农业税收X2的系数=2.6083400三、模型检验1. 显著性检验在本例中，检验因变量（总税收）与所有自变量（工业税收、农业税收）之间的线性关系是否显著。由以上的运行结果在=0.05下，在2到6的自由度中，F比为1.169e+04，p值为1.689e-11，因此我们认为回归方程是显著的。2. 学生化残差分析从图中我们可以看出第五个点为观测异常点，残差的分布没有明显的趋势，大致可以认为它满足线性的假定，条件同方差的假定和独立性的假定。qqline(ress)由QQ图可以观察出，数据大致在直线周围，满足正态性假定。3. 多重共线性vif(lm.sol)运行结果：X1 X2 13.9968 13.9968由结果可以看出，方差膨胀因子VIF并不是很大，由此可以说明自变量（工商业税收、农业税收）之间不满足多重共线性。四、结论在此次试验中，我们使用二元线性回归的模型来刻画样本，并且通过残差分析找出了数据中的观测异常点，大致验证了模型的线性的假定，条件同方差的假定、独立性的假定和正态性假定。通过F检验确定了模型线性的显著性，通过方差膨胀因子的方法说明了自变量之间不满足多重共线性。