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文档简介

1 6微积分基本定理 2 微积分基本定理 设函数f x 在区间 a b 上连续 并且F x f x 则 这个结论叫微积分基本定理 fundamentaltheoremofcalculus 又叫牛顿 莱布尼茨公式 Newton LeibnizFormula 说明 牛顿 莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的基本方法 即求定积分的值 只要求出被积函数f x 的一个原函数F x 然后计算原函数在区间 a b 上的增量F b F a 即可 该公式把计算定积分归结为求原函数的问题 1 求出被积函数f x 的一个原函数F x 用牛顿 莱布尼茨公式计算定积分的主要思路是什么 2 计算原函数在区间 a b 上的增量F b F a 即可 问题 通过计算下列定积分 进一步说明其定积分的几何意义 通过计算结果能发现什么结论 试利用曲边梯形的面积表示发现的结论 我们发现 定积分的值可取正值也可取负值 还可以是0 2 当曲边梯形位于x轴上方时 定积分的值取正值 3 当曲边梯形位于x轴下方时 定积分的值取负值 4 当曲边梯形位于x轴上方的面积等于位于x轴下方的面积时 定积分的值为0 得到定积分的几何意义 曲边梯形面积的代数和 生活中的微积分 不妨试试 假设一物体从飞机上扔下 t秒物体的下落速度近似为 请写出t秒后物体下落距离的表达式 微积分与其他函数知识综合举例
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