2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.1集合的含义练习（含解析）新人教A版.docx

课时1集合的含义知识点一集合的概念1.下列对象能组成集合的是()A中央电视台著名节目主持人B我市跑得快的汽车C上海市所有的中学生D香港的高楼答案C解析对A，“著名”无明确标准；对B，“快”的标准不确定；对D，“高”的标准不确定，因而A，B，D均不能组成集合而对C，上海市的中学生是确定的，能组成集合2由实数a，a，|a|，所组成的集合最多含有的元素个数是()A1 B2 C3 D4答案B解析当a0时，四个数都是0，组成的集合只有一个数0，当a0时，|a|所以组成集合中有两个元素，故选B.知识点二元素与集合的关系3.给出下列关系式：R,0.3Q,0N,0N*，N*，Z.其中正确的有()A3个 B4个 C5个 D6个答案A解析正确的有R,0.3Q，Z.4已知集合A中元素满足2xa0，aR，若1A，2A，则()Aa4 Ba2C4a2 D4a2答案D解析1A，21a0，a2.又2A，22a0，a4，4a2.知识点三集合中元素特性的应用5.已知集合A由a，ab，a2b三个元素组成，B由a，ac，ac2三个元素组成，若AB，求实数c的值解分两种情况进行讨论若abac，a2bac2，消去b，得aac22ac0.当a0时，集合B中的三个元素均为0，与集合中元素的互异性矛盾，故a0.所以c22c10，即c1，但c1时，B中的三个元素相同，不符合题意若abac2，a2bac，消去b，得2ac2aca0.由知a0，所以2c2c10，即(c1)(2c1)0.解得c或c1(舍去)，当c时，经验证，符合题意综上所述，c.易错点忽视集合中元素的互异性致误6.方程x2(a1)xa0的解集中含有几个元素？易错分析本题产生错误的原因是没有注意到字母a的取值带有不确定性而得到错误答案两个元素事实上，当a1时，不满足集合中元素的互异性正解x2(a1)xa(xa)(x1)0，所以方程的解为x11，x2a.若a1，则方程的解集中只含有一个元素1；若a1，则方程的解集中含有两个元素1，a.对应学生用书P1 一、选择题1下列各组对象中不能构成集合的是()A正三角形的全体B所有的无理数C高一数学第一章的所有难题D不等式2x31的解答案C解析因为A，B，D三项可以确定其元素，而C中难题的标准无法确定因此选C.2“notebooks”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是()A5 B6 C7 D8答案C解析根据集合中元素的互异性，“notebooks”中的不同字母为“n，o，t，e，b，k，s”，共7个，故该集合中的元素个数是7.3已知a，b是非零实数，代数式的值组成的集合是M，则下列判断正确的是()A0M B1MC3M D1M答案B解析a，b全为正数时，原式为3，a，b全为负数时，原式为1，当a，b一正一负时，原式为1，所以选B.4下列说法中，正确的个数是()集合N*中最小的数是1；若aN*，则aN*；若aN*，bN*，则ab的最小值是2；x244x的解集是2,2A0 B1 C2 D3答案C解析N*是正整数集，最小的正整数是1，故正确；当a0时，aN*，aN*，故错误；若aN*，则a的最小值是1，同理，bN*, b的最小值也是1，所以当a和b都取最小值时，ab取最小值2，故正确；由集合元素的互异性，知错误5已知方程x2160的解是集合A中的元素，则下列关系不正确的是()A4A B4AC4A D4A且4A答案B解析因为方程x2160的解为4，4，而4是一个集合，“”表示元素与集合之间的关系，所以B中关系错误二、填空题6设直线y2x3上的点集为P，点(2,7)与点集P的关系为(2,7)_P(填“”或“”)答案解析直线y2x3上的点的横坐标x和纵坐标y具有y2x3的关系，即只要具备此关系的点就是集合P的元素由于当x2时，y2237，故(2,7)P.7集合A中的元素x满足N，xN，则集合A中的元素为_答案0,1,2解析由题意知3x是6的正约数，当3x1时，x2；当3x2时，x1；当3x3时，x0；当3x6时，x3；而xN，所以x0,1,2，即集合A中的元素为0,1,2.8已知集合A由a，b，c三个元素组成，集合B由0,1,2三个元素组成，且AB.下列三个关系：a2；b2；c0有且只有一个正确，则100a10bc等于_答案201解析可分下列三种情形：(1)若只有正确，则a2，b2，c0，所以ab1，这与集合中元素的互异性矛盾，所以只有正确是不可能的；(2)若只有正确，则b2，a2，c0，这与集合中元素的互异性矛盾，所以只有正确是不可能的；(3)若只有正确，则c0，a2，b2，所以b0，c1，所以100a10bc10021001201.三、解答题9已知集合A由0,1，x三个元素组成，且x2A，求实数x的值解因为x2A，所以x20或x21或x2x.若x20，则x0，此时A中三个元素为0,1,0，不符合集合中元素的互异性，舍去若x21，则x1.当x1时，集合A中三个元素为0,1,1，不符合集合中元素的互异性，舍去；当x1时，集合A中三个元素分别为0,1，1，符合题意若x2x，则x0或x1，由以上可知