停车收费问题.doc

停车收费问题小组成员：朱燕娓 胡雪霞 应浩挺摘 要：佐治亚理工学院校园停车问题错综复杂。本文建立了一个变系数的线性规划模型解决这一问题，即考虑给定多组不同的价格表，对每一组价格分别求线性规划的最优解，再根据收支应有一定盈余的要求确定一组最佳的停车价格及相应的停车位分配方案。关键词：校园停车问题 线性规划 利润一、问题的提出佐治亚理工学院位于市内，距离亚特兰大市中心不到1英里，共有教职工和学生总数16000人。为了限制停车数量和维持正常的经费开支，实行停车许可证和年度收费政策。另外，这9988个停车位包括最近新建的两个停车平台的1500个停车位，平均每个停车位的建设费用高达4000美元。为了逐步付清这项工程的贷款，新建的学生中心的停车平台单独设了较高的收费，除了原有的每年100美元的费用，另外加收使用费每天1.50美元，但这项收费引起了各方面，特别是学生的极大不满，有些学生宁愿把车停在1英里以外，然后步行，或者乘校车，也不愿意付这1.50美元。结果是全校停车位不足，而学生中心的停车平台却远远美元停满，致使学校的停车和交通经费预算短缺100 000美元以上，而且导致校外乱停车，是校园北部的居民抱怨很大。与停车及运输有关的情况，归纳起来主要有如下一些数据。（1）目前学校人员组成，见表1 表1 单位：人住校生走读生教师职工合计400080001600240016000（2）各类人员拥有个人汽车情况，见表2 表2 住校生走读生教师职工拥有个人汽车77%91%89%97%把车停在学校的30%75%84%97%（3）停车位类型及收费情况，见表3表3类型数量/个条件（每个车位全年收费100美元）零散无限制车位6600只要有停车许可证（学生5500个，教职工1100个）短期按天收费车位1328若有停车许可证，每天收费1.5美元若没有停车许可证，每天收费3.0美元钥匙卡车位800有钥匙卡，额外收费每年50美元预定车位600专供某人使用，额外收费每年100美元受限制车位500供家庭住宅，体育协会等使用临时来访车位100免费使用残疾人车位60免费使用合计99883)学校全年停车与运输资金来源包括：年度停车注册许可费1155万美元，钥匙卡车场收费35万美元(每车每年额外收费50美元)：特留车位60万美元(每车每年额外收费100美元)：违章收费25万美元；学生中心停车平台收费16万美元：一些零散收费6万美元，以及校车收费35万美元。4)学校全年停车与运输总花费包括：94，6万美元停车场费用；72，5万美元停车运作费用：35万美元校车运输费用。现在的问题是：如何在考虑各方面因素的基础上，重新制定校园停车政策存在的问题并有利于长期的发展?二、问题的分析1首先，我们注意到以下几点：1)目前佐工院有停车位9988个，师生拥有个人汽车数为14112辆，因价格原因，现将车停在校园内人数仅为9838人（见表4）。若停车免费，把车停在校园内将会大增。按目前停车收费标准，佐工院停车位比需求量多150个，那么为何还出现停车供需矛盾呢?原因在于学生中心停车平台利用率低(收费过高)。表4： 单位：人住校生走读生教师职工合计拥有个人汽车308072801424232814112把车停在学校的92454601196225898382) 为了逐步付清这项工程的贷款，新建的学生中心的停车平台单独设了较高的收费，实际表明，师生不愿支付较高费用致使问题变得复杂和严重。所以我们可以把学生中心停车平台（个车位）转化为钥匙卡车位和预定车位。3)学校全年停车与运输资金来源包括：年度停车注册许可费1155万美元，钥匙卡车场收费35万美元(每车每年额外收费50美元)：特留车位60万美元(每车每年额外收费100美元)：违章收费25万美元；学生中心停车平台收费16万美元：一些零散收费6万美元，以及校车收费35万美元，而资金来源不变的停车场收费为万美元，额外收费为万美元，总收入为万美元。4）学校全年停车与运输总花费包括：94，6万美元停车场费用；72，5万美元停车运作费用：35万美元校车运输费用，总计202.1万美元。而新建学生中心的停车平台，预算短缺万美元以上。此外还应有一定节余，以便偿还贷款和投资兴建新的停车平台，有利于今后的发展。5)因为需要把车停在学校的车数有9838个师生，而表3中留给师生停车的车位只有9828个，比需求少了10个车位，所以我们可以从留给临时来访车位和残疾人车位中拿出10个车位。2鉴于以上分析可知，问题解决的关键在于两个方面：1)制定合理的价格，即高低适宜的、师生和校方都能接受的收费价格。尤其应降低新建停车平台的收费与其它停车位收费的差异，以提高其利用率。2)确定价格后，合理地分配停车位，使获得最多的收费。然而收费的目的不在于盈利，只为支付停车费用和逐步还清新建停车平台的贷款。虽然收费标准定得越高则总的收费越多，但收费标准定得过高，将导致师生不满，是不可取的。 因此须设定一个适当的收费总额作为解决问题的目标。为此，可在现有价格基础上，以一定增量为步长或按某种准则，制定一系列价格表，对每一种价格分别求出可能达到的最大总收费(可用线性规划方法)，若其值刚好达到设定的目标值，则相应的价格表就是最优的收费策略。三、模型假设1.佐治亚理工学院校园的停车位利用率达最大；2.校园内师生拥有车的人数固定不变；3.佐治亚理工学院校园的停车位不会有所改变；4.学校上课的时间一年大约为200天；5.钥匙卡车位和预定车位合计为1500个车位。四、符号说明与定义设有 类不同的人员，有类不同的停车位，此处。以分别表示零散无限制车位，钥匙卡车位，预定车位和受限制车位；以分别表示住校生，走读生，教师和职工。1. 表示不同类的停车位；2. 第种停车位分配给第类人员的数目 ；3. 第种停车位的年度停车费；4. 第类人员的人数(即需要停车位的个数)；5. 现有第种停车位的个数；6. 各种固定收费之和，如停车许可证费、交通费等；7. 全年停车与运输总支出费用；8. 零散无限制车位另外加收使用费每天美元；9. 加收使用费一年的天数；10.F 目标函数，全年停车与运输收支之差（即为利润）。五、模型的建立1.建立线性规划模型决策变量： 目标函数:利润价格系数： 于是，可以得到如下数学规划模型2.根据实际情况拟定一组停车价格表，用上面的模型求出目标函数最优值。3.设定一个收支盈余目标值M，取值使相对应的停车价格及车位分配即为最优方案。因为以上模型需要对多组价格系数求线性规划的解，故称之为变系数线性规划模型。五、模型的求解1.假设价格一定时（;利用软件求解：见附件）。可得到，用表格表示（如表5）。表5： 单位：人住校生走读生教师职工合计零散车位1205460022587838钥匙卡车位30405960900预定车位006000600受限车位500000500合计92454601196225898382.假设，。求解可得如下的停车位分配方案：方案一：车位数量/个条件（每个车位全年收费60美元）收入（美元）零散车位7838每天收费0.5美元1254080钥匙卡车位900有钥匙卡，额外收费每年200美元234000预定车位600专供某人使用，额外收费每年250美元186000受限车位500供家庭住宅，体育协会等使用30000临时来访车位100免费使用0残疾人车位50免费使用0合计99882364080利润方案二：车位数量/个条件（每个车位全年收费80美元）收入（美元）零散车位7838每天收费0.1美元783800钥匙卡车位900有钥匙卡，额外收费每年200美元252000预定车位600专供某人使用，额外收费每年250美元198000受限车位500供家庭住宅，体育协会等使用40000临时来访车位100免费使用0残疾人车位50免费使用0合计99881933800利润方案三：车位数量/个条件（每个车位全年收费50美元）收入（美元）零散车位7838每天收费0.5美元1175700钥匙卡车位900有钥匙卡，额外收费每年200美元225000预定车位600专供某人使用，额外收费每年250美元180000受限车位500供家庭住宅，体育协会等使用25000临时来访车位100免费使用0残疾人车位50免费使用0合计99882265700利润方案四：车位数量/个条件（每个车位全年收费50美元）收入（美元）零散车位7838每天收费0.5美元1175700钥匙卡车位900有钥匙卡，额外收费每年150美元180000预定车位600专供某人使用，额外收费每年200美元150000受限车位500供家庭住宅，体育协会等使用25000临时来访车位100免费使用0残疾人车位50免费使用0合计99882190700利润从方案四中看出年度停车收费可达219.07万美元，比原先的费用212.1万美元增加6.97万美元。正好可以弥补亏损，还有多余。所以学校在今后第一年经营的时候，可以按照此方案实施。经多次调整价格表并利用模型求解，由方案一、二、三中可找到令师生和校方都满意的停车方案，另外也可找到更好的停车方案。另外，该数学模型用于解决校园停车问题外，稍作推广还可用于其他政策性收费或经费使用方面的问题，如：扶贫款的发放、办学资金的投入等等。参考文献1数学建模简明教程 党林立 孙晓群 主编 西安电子科技大学出版社2009.102数学建模技术（第一版）谢兆鸿 范正森 中国水利水电出版社 2003附件：MAX=C11*X11+C11*X12+C11*X13+C11*X14+C21*X21+C21*X22+C21*X23+C21*X24+C31*X31+C31*X32+C31*X33+C31*X34+C41*X41+C41*X42+C41*X43+C41*X44+660000 +X11*M*T+X12*M*T+X13*M*T+X14*M*T;X11+X21+X31+X41=924;X12+X22+X32+X42=5460;X13+X23+X33+X43=1196;X14+X24+X34+X44=2258;X21+X22+X23+X24+X31+X32+X33+X34=1500;X11+X12+X13+X14=7838;X21+X22+X23+X24=900;X31+X