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文档简介

专题五 解析几何规范答题示范【典例 】 (12分)(2017全国卷)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：y21上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x3上，且1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.信息提取看到求点P的轨迹方程，想到先设出点的坐标，然后利用已知条件，采用代入法求轨迹方程；看到过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F，想到证明.规范解答(1)解设P(x，y)，M(x0，y0)，则N(x0，0)，(xx0，y)，(0，y0)，1分由得：x0x，y0y，3分因为M(x0，y0)在C上，所以1，因此点P的轨迹方程为x2y22.5分(2)证明由题意知F(1，0)，设Q(3，t)，P(m，n)，则(3，t)，(1m，n)，33mtn，7分(m，n)，(3m，tn)，由1，得3mm2tnn21，9分又由(1)知m2n22，故33mtn0.所以0，即，11分又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.12分高考状元满分心得写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全，如第(1)问，设P(x，y)，M(x0，y0)，N(x0，0)，就得分，第(2)问中求出3mm2tnn21就得分.写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出x0x，y0y，没有则不得分；第(2)问一定要写出0，即，否则不得分，因此步骤才是关键的，只有结果不得分.解题程序第一步：设出点的坐标，表示向量，；第二步：由2，确定点P，N坐标等量关系；第三步：求点P的轨迹方程x2y22；第四步：由条件确定点P，Q坐标间的关系；第五步：由0，证明OQPF；第六步：利用过定点作垂线的唯一性得出结论.【巩固提升】 (2018郑州质检)已知椭圆C：y21，点O是坐标原点，点P是椭圆C上任意一点，且点M满足(1，是常数).当点P在椭圆C上运动时，点M形成的曲线为C.(1)求曲线C的轨迹方程；(2)直线l是椭圆C在点P处的切线，与曲线C的交点为A，B两点，探究OAB的面积是否为定值.若是，求OAB的面积，若不是，请说明理由.解(1)设点M的坐标为(x，y)，对应的点P的坐标为.由于点P在椭圆C上，得1，即曲线C的轨迹是椭圆，标准方程为1(1).(2)当直线l的斜率不存在时，这时直线l的方程为x2，联立方程组解得y，得|AB|2.得SOAB|OP|AB|2，当直线l的斜率存在时，设l：ykxm，联立方程组得(4k21)x28kmx4(m21)0，由0，可得m24k21.联立方程组得(4k21)x28kmx4(m22
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