八年级数学上册 第十一章《三角形》11.1 与三角形有关的线段 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线课时作业 新人教版.doc

11.1.2三角形的高、中线与角平分线知识要点基础练知识点1三角形的高1.如图,在ABC中,正确画出边AC上的高的是(D)2.如图,在ABC中,ABC=90,BDAC于点D,则BC边上的高是AB,AB边上的高是BC,AC边上的高是BD.知识点2三角形的中线3.能把三角形分成两个面积相等的三角形的线段是(A)A.中线B.高C.角平分线D.以上三种情况都正确4.如图,AD是ABC的中线,AE是ABD的中线,若CE=9 cm,则BC=12 cm.知识点3三角形的角平分线5.下列说法正确的是(B)A.三角形的三条高都在三角形内B.三角形的三条中线相交于一点C.三角形的三条角平分线可能在三角形内,也可能在三角形外D.三角形的角平分线是射线综合能力提升练6.如果一个三角形三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是(B)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定7.【教材母题变式】如图所示,1=2,3=4,下列结论中错误的是(D)A.BD是ABC的角平分线B.CE是BCD的角平分线C.3=ACBD.CE是ABC的角平分线8.三角形的角平分线、中线、高都是(A)A.线段B.射线C.直线D.以上都有可能9.如图,在ABC中,C=90,D,E是AC上两点,且AE=DE,BD平分EBC,那么下列说法中错误的有(A)BE是ABD的中线;BD是BCE的角平分线;1=2=3;BC是ABE的高.A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,ADBC于点D,那么图中以AD为高的三角形有6个.11.BD是ABC的中线,若AB=5 cm,BC=3 cm,则ABD与BCD的周长之差为2 cm.12.如图,在ABC中,已知点E,F分别是AD,CE边上的中点,且SABC=8 cm2,则SBEF的值为2 cm2.13.如图,已知ABC.(1)画中线AD;(2)画ABD的高BE及ACD的高CF.解:(1)AD如图所示.(2)如图所示.14.如图,已知AD是ABC的角平分线,P为AD上一点,PMAC交AB于点M,PNAB交AC于点N,求证:PA平分MPN.证明:AD是ABC的角平分线,BAD=CAD.PMAC,PNAB,APM=PAN,APN=PAM,APM=APN,PA平分MPN.15.若等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为15 cm和12 cm两部分,求这个等腰三角形的底边的长.解:如图,设腰AB长为x cm,底边BC长为y cm,当AB+AD=15 cm,BC+CD=12 cm时,则有解得经检验符合题意;当AB+AD=12 cm,BC+CD=15 cm时,则有解得经检验符合题意.故这个等腰三角形的底边的长为7 cm或11 cm.拓展探究突破练16.如图1,AD,AE分别是ABC的边BC上的高和中线,已知AD=5 cm,EC=2 cm.(1)求ABE和AEC的面积.(2)通过做题,你能发现什么结论?请说明理由.(3)根据(2)中的结论,解决下列问题:如图2,CD是ABC的中线,DE是ACD的中线,EF是ADE的中线,若AEF的面积为1 cm2,求ABC的面积.解:(1)AE是ABC的边BC上的中线,BE=EC=2 cm,SABE=BEAD=25=5(cm2),SAEC=ECAD=25=5(cm2).(2)三角形的一条中线将这个三角形分成的两个三角形的面积相等.理由:等底同高的两个三角形的面积相等.(3)EF是ADE的中线,AEF的面积为1 cm2,SDFE=SAEF=1 cm2,SADE=2 c