高考数学总复习 第一单元第一节集合课件.ppt

第一节集合 集合的基本概念 已知x2 1 0 x 求实数x的值 分析x2是集合的元素 共有三种可能 需要分别进行求解 而且要注意集合内元素的互异性 所有满足集合定义的x都是要求的结果 解当x2 1时 x 1或x 1 若x 1 则集合中元素重复 不符合题意 若x 1 则集合为 1 0 1 符合题意 同理 当x2 0时 x 0 不符合题意 当x2 x时 x 0或x 1 由以上分析知 不符合题意 综上所述 实数x 1 规律总结本题考查元素的确定性与互异性 该类题目的一般解法是先利用元素的确定性求出未知数的值 然后检验元素的互异性 在解题中易忽视元素的互异性 这是易错点 变式训练1已知a a 2 2a2 5a 12 且 3 a 求a的值 解析 当 3 a 2 即a 1时 a 3 3 12 不符合题意 当 3 2a2 5a 即a 1或a 时 若a 1 由前面的解答知 不符合题意 若a a 符合题意 所以a 集合之间的关系 已知集合a x x2 2x 3 0 b x ax 1 若b是a的真子集 求实数a的值 分析先化简集合a 再确定集合b的元素 集合b含有字母a 应考虑集合b 与集合b 两种情况 所以此题需分类讨论方程的根 最后由集合b是集合a的真子集 元素对应相等 求得实数a的值 解a x x2 2x 3 0 1 3 b是a的真子集 ax 1的解为 1或3或无解 当ax 1的解为 1时 由a 1 1 得a 1 当ax 1的解为3时 由a 3 1 得a 当ax 1无解时 a 0 综上所述 a 1或0或 规律总结 1 解决集合的包含问题时 譬如遇到 a b a是b的真子集 b为非空集合 这些条件 要首先考虑a 这种情况 2 在解决有关分类讨论的问题时 根据实际问题分类要恰当 合理 做到不重复 不遗漏 克服分类讨论中的主观性和盲目性 变式训练 设a b r 集合 1 a b a 则b a a 1b 1c 2d 2 答案 c 解析 1 a b a 0 1 a b a a b 0或a 0 舍去 1 a 1 b 1 故b a 2 利用集合之间的关系求参数的范围 已知集合a x 0 ax 1 5 集合b 1 若a b 求实数a的取值范围 2 若b a 求实数a的取值范围 分析要想通过集合之间的包含关系求参数的取值范围 需要把两个集合全部用参数表示出来 题设中集合b为已知 因此需要化简集合a 这就要求解含有参数的不等式 由于a中的不等式性质不确定 所以需要分情况讨论 确定集合a中元素的范围 解a中不等式的解集应分三种情况讨论 若a 0 则a r 若a0 则a 图1 1 当a 0时 若a b 此种情况不存在 当a 0时 若a b 如图1所示 则 a 8 当a 0时 若a b 如图2所示 则 即a 2 综上可知 a的取值范围是 a a 8或a 2 图2 2 当a 0时 显然b a 当a 0时 若b a 如图3所示 则 a 0 图3 当a 0时 若b a 如图4所示 则 0 a 2 图4 综上可知 a的取值范围是 规律总结通过集合之间的关系 求参数的取值范围 最终是要通过比较区间端点的大小来实现 因此 确定两个集合内的元素成为解决该类问题的关键 由于元素的属性中含有参数 所以分类讨论成为必然 分类讨论时要注意不重不漏 变式训练 设集合a x x2 3x 2 0 b x x2 2 a 1 x a2 5 0 若a b 2 求实数a的值 解析 a x x2 3x 2 0 1 2 a b 2 2 b 将x 2代入b中的方程 得a2 4a 3 0 a 1或a 3 当a 1时 b x x2 4 0 2 2 满足条件 当a 3时 b x x2 4x 4 0 2 满足条件 综上所述 a的值为 1或 3 新定义型问题 12分 非空集合g关于运算 满足 对任意的a b g 都有a b g 存在e g 使得对一切a g都有a e e a a 则称g关于运算 为 融洽集 现给出下列集合和运算 1 g 非负整数 为整数的加法 2 g 偶数 为整数的乘法 3 g 平面向量 为平面向量的加法 判断集合g是否关于运算 为 融洽集 分析解答本题首先应充分理解 融洽集 的概念要求 然后对 1 2 3 逐一验证是否符合条件即可 解 1 g 非负整数 为整数的加法 任意两个非负整数的和仍为非负整数 且存在e 0 使得对一切a g 都有a 0 0 a a 符合g关于运算 为 融洽集 4分 2 g 偶数 为整数的乘法 任意两个偶数的乘积仍是偶数 但不存在偶数e g使得对一切a g 都有a e e a a成立 不符合g关于运算 为 融洽集 8分 3 g 平面向量 为平面向量的加法 任意两个向量之和仍为向量 且存在e 0 使得对一切a g 都有a 0 0 a a成立 符合g关于运算 为 融洽集 11分 综上所述 其中g关于运算 为 融洽集 的有 1 3 12分 规律总结新定义型集合的概念及运算问题是近几年新课标高考的热点问题 在给出新的运算法则的前提下 充分利用已知条件求解是关键 集合命题中与运算法则相关的问题 是对映射构建下的集合与集合 元素与元素间的运算相关性及封闭性的研究 变式训练 2010 福建高考 对于平面上的点集 如果连接 中任意两点的线段必定包含于 则称 为平面上的凸集 给出平面上4个点集的图形如下 阴影区域及其边界 其中为凸集的是 写出所有凸集相应图形的序号 解析 中的图形 只需连接最上方的两个顶点 即可知不满足凸集的定义 故 中的图形不是平面上的凸集 中的图形上任意两点的连线必定在此直线上 故 中的图形是平面上的凸集 中的图形上任意两点的连线必定在该图形上 故 中的图形是平面上的凸集 中的图形 只需在两圆内各取一点 即可知不满足凸集的定义 故 中的图形不是平面上的凸集 因此 应选 答案 1 严格区分并熟练应用各种符号 如 sa 等 理解常见集合的意义 如非负整数集 或自然数集 n 正整数集n 或n 整数集z 有理数集q 实数集r 弄清 0 和 的区别 2 理解并正确使用集合的一些简单性质 1 a a a 若a b b c 则a c 2 a a a a a b b a 3 a a a b b a a b a b 4 a b a b a a b a b b 5 s sa a ss s s 6 s a b sa sb s a b sa sb 7 若集合a是有n个元素的集合 则集合a有2n个子集 其中有2n 1个真子集 3 严格区分一些常见集合表示式的意义 1 a b的含义 有时需要对a分两种情况讨论 a 与a 2 集合a x y x2 2x 1 b y y x2 2x 1 c x y y x2 2x 1 中的元素 分别为数 数和点 4 解决集合问题需要注意的一些思想方法 1 进行集合运算时 首先要把参与运算的集合化到最简形式 运算时可以借助venn图 数轴和函数图象等工具 注意数形结合思想的应用 2 利用集合间的关系求值或取值范围 往往需要建立方程或不等式 此时要注意分类讨论思想的运用 已知集合a x x2 3x 10 0 b x m 1 x 2m 1 若a b a 求实数m的取值范围 错解由x2 3x 10 0 解得 2 x 5 欲使a b a 即b a 只要解得 3 m 3 所以m的取值范围为 3 m 3 错解分析因为a b a 即b a 所以集合b可以为空集 也可以为非空集 在条件中 并没有包