数学北师大版八年级下册线段的垂直平分线第二课时.docx

线段的垂直平分线(第二课时) 法镇九年制学校 陈阳一、学生知识状况分析学生对证明三角形三条边的垂直平分线相交于一点这一命题是比较抽象的，对此老师应逐步引导，学生对它的理解有一个过程。二、教学任务分析1.知识目标.经历折纸和作图，、猜想、证明的过程，能够证明三角形三边垂直平分线交于一点.经历猜想、探索，能够作出以a为底，h为高的等腰三角形2.能力目标.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力.体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识 .学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果 3.情感态度与价值观目标激发学生对数学学习的好奇心和求知欲。在数学学习活动中主动参与以及对数学学习的喜爱 教学重点：能够证明与线段垂直平分线相关的结论 已知底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形 教学难点：证明三线共点。三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：例题剖析；第三环节：延伸拓展； 第四环节：自主探索；第五环节：随堂练习；第六环节：课后作业。第七个环节：小结。第一环节：情景引入 活动内容：要求学生用尺规作图做出三角形三边的垂直平分线。活动目的：让学生利用自己的动手观察并体会三类三角形三条边的垂直平分线交于一点的正确性。活动过程：师：“利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么?(教师可用多媒体演示作图过程)”生：“三角形三边的垂直平分线交于一点”学生可以发现的直观性质。师：下面请同学们剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发现同样的结论?与同伴交流师：“折纸知识我们用实验的方法验证的，不一定是真的。我们还需运用公理和已学过的定理进行推理证明，这样的发现才更具有说服力”师：这节课我们来学习探索和线段垂直平分线有关的结论 上述活动中，教师要注意多画几种特殊的三角形让学生亲自体验和观察结论的正确性。第二环节：例题解析（1）教师引导学生分析，寻找证明方法。师:我们要从理论上证明上述得到的结论，也就是证明“三线共点”，但这是我们没有遇到过的不妨我们再来看一下演示过程，或许你能从中受到启示（引导学生得到）：“两直线必交于一点，那么要想证明“三线共点，只需要证第三条直线过这个交点或者说这个点在第三条直线上即可” 虽然我们已找到证明“三线共点”的突破口，询问学生如何知道这个交点在第三边的垂直平分线上呢?师生共析，完成证明。（2）讨论结束后，教师书写证明过程。师生共同点评，注意几何符号语言的规范性。已知：在ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点O，连接AO，BO，CO求证：O点在AC的垂直平分线上证明：点O在线段AB的垂直平分线上，OA=OB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)同理OB=OCOA=OCO点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)AB、BC、AC的垂直平分线相交于点O师：“从证明三角形三边的垂直平分线交于一点，你还能得出什么结论?” （由上述证明过程可得到交点O到三角形三个顶点的距离相等）（3）多媒体演示我们得出的结论：定理 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等第三环节：引申拓展 教师提出问题： (1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?(2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? (3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?学生活动：学生通过小组讨论，并尝试作出草图，验证自己的结论。 由学生思考可得：(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，能作出三角形，并且能作出无数多个，如下图：已知：三角形的一条边a和这边上的高h求作：ABC，使BC=a，BC边上的高为h 分析：（1）从上图我们会发现，先作已知线段BC=a；然后再作BC边上的高h，但垂足不确定，所以这样的三角形有无数多个直观观察还可以发现这些三角形不都全等(2)根据线段垂直平分线的性质定理可知，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，因为只要作已知等腰三角形底边的垂直平分线，取它上面的异于底边中点的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形（3）如果底边和底边上的高都一定，这样的等腰三角形应该只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧（4）例题学习（问题3具体作法，教师引导完成）已知底边及底边上的高，求作等腰三角形已知：线段a、h求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：1作BC=a；2作线段BC的垂直平分线L,交于BC于点D；3在L上以D为圆心，h长为半径作线段DA，使DA等于h；4连接AB、ACABC就是所求作的三角形(如图所示)（5）做一做：课本第25页：教师引导学生分析作出草图，注意对学生作法叙述的准确性加以更正。第四环节：自主探索（1）议一议：已知直线 l 和 l 上一点 P，用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P.学生先独立思考完成，然后交流：说出做法并解释作图的理由。（2）拓展：如果点 P 是直线 l 外一点，那么怎样用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P 呢？说说你的作法，并与同伴交流. 第五环节：随堂练习:：习题1.8第1、2题。第六环节：课后作业习题18第3、4题第七环节: 小结本节主要推理证明了“三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等”，并且根据所学知识作已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形。四、板书设计1、证明：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三角形三个顶点距离相等。 （板书）分析：两直线必交于一点，要证明“三线共点，只需要证第三条直线过这个交点或者说这个点在第三条直线上即可。2、以a为底，h为高画出等腰三角形。（利用几何画板）3、做一做：已知直线L和L上一点P，用尺规作L的垂线，使它经过点P。4、议一议：如果是直线L外一点，那么怎样用尺规作L的垂线，使它经过点P？5.总结：五