江苏南通泰州扬州连云港淮安五高三第三次模拟考试数学试卷.doc

江苏省南通、泰州、扬州、连云港、淮安五市2013届高三第三次模拟考试数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分NY（第3题）开始开始1已知集合，则2设复数满足（是虚数单位），则复数的模为3右图是一个算法流程图，则输出的的值是4“”是“”成立的条件（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中选择一个正确的填写）(第5题)0.01000.01750.00250.00500.0150 40 60 80 100 120 140 速度/ km/h5根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆 机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布 直方图如右图所示该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60 km/h120km/h，则该时段内非正常行驶的机动车辆数为6在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为7从集合中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为O11515x(第9题)y8在平面直角坐标系中，设点为圆：上的任意一点，点(2，) ()，则线段长度的最小值为9函数，在上的部分图象如图所示，则的值为10各项均为正数的等比数列中，当取最小值时，数列的通项公式an=11已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点，若，则实数的值为12过点作曲线：的切线，切点为，设在轴上的投影是点，过点再作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点，依次下去，得到第个切点则点的坐标为13在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB，CD若，则的值为14已知实数a1，a2，a3，a4满足a1a2a3，a1a42a2a4a2，且a1a2a3，则a4的取值范围是二、解答题15如图，在四棱锥中，底面是矩形，四条侧棱长均相等 （1）求证：平面； （2）求证：平面平面（第15题）16在ABC中，角，所对的边分别为，c已知（1）求角的大小；（2）设，求T的取值范围17某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示：图1是单层玻璃，厚度为8 mm；图2是双层中空玻璃，厚度均为4 mm，中间留有厚度为的空气隔层根据热传导知识，对于厚度为的均匀介质，两侧的温度差为，单位时间内，在单位面积上通过的热量，其中为热传导系数假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等（注：玻璃的热传导系数为，空气的热传导系数为）（1）设室内，室外温度均分别为，内层玻璃外侧温度为，外层玻璃内侧温度为，且试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量（结果用，及表示）； （2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%，应如何设计的大小？图1图2墙墙8T1T2室内室外墙墙x4T1T2室内室外4（第17题）18如图，在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，离心率为分别过，的两条弦，相交于点（异于，两点），且（第18题）（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值19已知数列是首项为1，公差为的等差数列，数列是首项为1，公比为的等比数列 （1）若，求数列的前项和；（2）若存在正整数，使得试比较与的大小，并说明理由20设是定义在的可导函数，且不恒为0，记若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶负函数”；若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶不减函数”（为函数的导函数）（1）若既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数的取值范围；（2）对任给的“2阶不减函数”，如果存在常数，使得恒成立，试判断是否为“2阶负函数”？并说明理由数学附加题21【选做题】A选修41：几何证明选讲（第21A题） 如图，的半径为3，两条弦，交于点，且， ，求证：B选修42：矩阵与变换 已知矩阵不存在逆矩阵，求实数的值及矩阵的特征值C选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知，其中设直线与的交点为，求动点的轨迹的参数方程（以为参数）及普通方程D选修45：不等式选讲 已知，求证：22【必做题】设且，证明：23【必做题】下图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘，其中，部分的面积各占转盘面积的，游戏规则如下：当指针指到， ，部分时，分别获得积分100分，40分，10分，0分； （）若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40分，则按获得相应的积分，游戏结束； （）若参加该游戏转一次获得的积分是40分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏正面向上时，游戏结束；反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于40分，则最终积分为0分，否则最终积分为100分，游戏结束（第23题）设某人参加该游戏一次所获积分为（1）求的概率； （2）求的概率分布及数学期望南通市2013届高三第三次调研测试数学参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分NY（第3题）开始开始1已知集合，则【答案】2设复数满足（是虚数单位），则复数的模为【答案】3右图是一个算法流程图，则输出的的值是【答案】4“”是“”成立的条件（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中选择一个正确的填写）(第5题)0.01000.01750.00250.00500.0150 40 60 80 100 120 140 速度/ km/h【答案】必要不充分5根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆 机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布 直方图如右图所示该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60 km/h120km/h，则该时段内非正常行驶的机动车辆数为【答案】6在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦 点到准线的距离为【答案】47从集合中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为【答案】O11515x(第9题)y8在平面直角坐标系中，设点为圆：上的任意一点，点(2，) ()，则线段长度的最小值为【答案】9函数，在上的部分图象如图所示，则的值为【答案】10各项均为正数的等比数列中，当取最小值时，数列的通项公式an=【答案】11已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点，若，则实数的值为【答案】12过点作曲线：的切线，切点为，设在轴上的投影是点，过点再作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点，依次下去，得到第个切点则点的坐标为【答案】13在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB，CD若，则的值为【答案】14已知实数a1，a2，a3，a4满足a1a2a3，a1a42a2a4a2，且a1a2a3，则a4的取值范围是【答案】二、解答题15如图，在四棱锥中，底面是矩形，四条侧棱长均相等 （1）求证：平面； （2）求证：平面平面（第15题）证明：（1）在矩形中，又平面，平面， 所以平面6分 （2）如图，连结，交于点，连结， 在矩形中，点为的中点， 又， 故， 9分 又，平面， 所以平面， 12分 又平面， 所以平面平面 14分16在ABC中，角，所对的边分别为，c已知（1）求角的大小；（2）设，求T的取值范围解：（1）在ABC中， 3分 因为，所以， 所以， 5分 因为，所以， 因为，所以7分 （2）11分 因为，所以， 故，因此， 所以14分17某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示：图1是单层玻璃，厚度为8 mm；图2是双层中空玻璃，厚度均为4 mm，中间留有厚度为的空气隔层根据热传导知识，对于厚度为的均匀介质，两侧的温度差为，单位时间内，在单位面积上通过的热量，其中为热传导系数假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等（注：玻璃的热传导系数为，空气的热传导系数为）（1）设室内，室外温度均分别为，内层玻璃外侧温度为，外层玻璃内侧温度为， 且试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过 的热量（结果用，及表示）； （2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%，应如何设计的大小？图1图2墙墙8T1T2室内室外墙墙x4T1T2室内室外4（第17题）解：（1）设单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量分别为， 则， 2分6分9分 （2）由（1）知， 当4%时，解得（mm） 答：当mm时，双层中空玻璃通过的热量只有单层玻璃的4% 14分18如图，在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，离心率为（第18题）分别过，的两条弦，相交于点（异于，两点），且（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值（1）解：由题意，得，故， 从而， 所以椭圆的方程为 5分 （2）证明：设直线的方程为， 直线的方程为，7分 由得，点，的横坐标为， 由得，点，的横坐标为， 9分 记， 则直线，的斜率之和为13分16分19已知数列是首项为1，公差为的等差数列，数列是首项为1，公比为的等比数列 （1）若，求数列的前项和；（2）若存在正整数，使得试比较与的大小，并说明理由解：（1）依题意， 故， 所以， 3分 令， 则，得， 所以7分 （2）因为， 所以，即， 故， 又， 9分 所以11分（）当时，由知， 13分 （）当时，由知， 综上所述，当时，；当时，；当时，16分（注：仅给出“时，；时，”得2分）20设是定义在的可导函数，且不恒为0，记若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶负函数”；若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶不减函数”（为函数的导函数）（1）若既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数的取值范围；（2）对任给的“2阶不减函数”，如果存在常数，使得恒成立，试判断是 否为“2阶负函数”？并说明理由解：（1）依题意，在上单调递增， 故恒成立，得， 2分 因为，所以 4分 而当时，显然在恒成立， 所以 6分 （2）先证： 若不存在正实数，使得，则恒成立 8分 假设存在正实数，使得，则有， 由题意，当时，可得在上单调递增， 当时，恒成立，即恒成立， 故必存在，使得（其中为任意常数）， 这与恒成立（即有上界）矛盾，故假设不成立， 所以当时，即； 13分再证无解： 假设存在正实数，使得， 则对于任意，有，即有， 这与矛盾，故假设不成立， 所以无解， 综上得，即， 故所有满足题设的都是“2阶负函数” 16分南通市2013届高三第三次调研测试数学附加题参考答案及评分建议21【选做题】A选修41：几何证明选讲（第21A题） 如图，的半径为3，两条弦，交于点，且， ，求证：证明：延长交与点， 2分 由相交弦定理得，6分 又， 故， 8分 所以， 而， 所以 10分B选修42：矩阵与变换 已知矩阵不存在逆矩阵，求实数的值及矩阵的特征值解：由题意，矩阵的行列式，解得， 4分 矩阵的特征多项式， 8分 令并化简得， 解得或， 所以矩阵的特征值为0和11 10分C选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知，其中设直线与的交点为，求动点的轨迹的参数方程（以为参数）及普通方程解：直线的方程为， 直线的方程为，2分 由解得，动点的轨迹的参数方程为（为参数，且）， 6分 将平方得， 将平方得， 8分 由得， 10分 （注：普通方程由直接消参可得漏写“”扣1分）D选修45：不等式选讲 已知，求证：证明：先证， 只要证， 即要证， 即要证， 5分 若，则，所以， 若，则，所以， 综上，得 从而， 8分 因为， 所以 10分22【必做题】设且，证明：证明：（1）当时，有，命题成立2分 （2）假设当时，命题成立， 即成立， 4分 那么，当时，有+ 所以当时，命题也成立8分根据（1）和（2），可知结论对任意的且都成立 10分23【必做题】下图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘，其中，部分的面积各占转盘面积的，游戏规则如下：当指针指到， ，部分时，分别获得积分100分，40分，10分，0分； （）若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40分，则按获得相应的积分，游戏结束； （）若参加该游戏转一次获得的积分是40分，则用抛一枚质地均