【三维设计】高考数学 第一章第一节集合课件 新人教A版.ppt

第一章集合与常用逻辑用语 第一节集合 抓基础 明考向 提能力 教你一招 我来演练 备考方向要明了 一 元素与集合1 集合中元素的三个特性 2 集合中元素与集合的关系 元素与集合之间的关系有和两种 表示符号为和 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 3 常见集合的符号表示 n n 或n z q r 4 集合的表示法 列举法 描述法 韦恩图 二 集合间的基本关系 a b a b b a a b b a 非空集合 b b b 三 集合的基本运算 x x a 或x b x x a 且x b x x u 且x a 1 2011 北京高考 已知全集u r 集合p x x2 1 那么 up a 1 b 1 c 1 1 d 1 1 解析 集合p 1 1 所以 up 1 1 答案 d 2 教材习题改编 设全集u 1 2 3 4 5 集合m 1 4 n 1 3 5 则n um a 1 3 b 1 5 c 3 5 d 4 5 解析 先求出m的补集 um 2 3 5 n 1 3 5 则n um 1 3 5 2 3 5 3 5 答案 c 3 设p x x 4 q x x2 4 则 a p qb q pc p rqd q rp 解析 集合q x 2 x 2 所以q p 答案 b 4 教材习题改编 已知集合m 1 0 1 n x 1 x 3 则m n 解析 m 1 0 1 n x 1 x 3 m n 0 1 答案 0 1 5 2012 盐城模拟 如图 已知u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 集合a 2 3 4 5 6 8 b 1 3 4 5 7 c 2 4 5 7 8 9 用列举法写出图中阴影部分表示的集合为 解析 阴影部分表示的集合为a c ub 2 8 答案 2 8 1 注意区分几种常见集合研究一个集合 首先要看集合中的代表元素 然后再看元素的限制条件 当集合用描述法表示时 注意弄清其元素表示的意义是什么 2 注意空集的特殊性空集是不含任何元素的集合 空集是任何集合的子集 在解题时 若未明确说明集合非空时 要考虑到集合为空集的可能性 例如 a b 则需考虑a 和a 两种可能的情况 精析考题 例1 2010 江苏高考 设集合a 1 1 3 b a 2 a2 4 a b 3 则实数a的值为 自主解答 由于a2 4 3 故a 2 3 即a 1 经验证 a 1符合题意 a 1 答案 1 自主解答 由a 1 b2 1知 b 1 c2 1 c i或c i 若c i 则d i 若c i 则d i b c d 1 i i 1或b c d 1 i i 1 答案 b 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 1 2012 杭州模拟 设p q为两个非空实数集合 定义集合p q a b a p b q 若p 0 2 5 q 1 2 6 则p q中元素的个数为 a 9b 8c 7d 6 解析 p q a b a p b q p 0 2 5 q 1 2 6 当a 0时 a b的值为1 2 6 当a 2时 a b的值为3 4 8 当a 5时 a b的值为6 7 11 p q 1 2 3 4 6 7 8 11 p q中有8个元素 答案 b 2 2012 衢州质检 设集合a 4 a2 b 9 1 a 2 若a b 9 则实数a 解析 由a b 9 得9 a 所以a2 9 则a 3 或a 3 当a 3时 a 4 9 b 9 2 2 不满足集合元素互异性 舍去 当a 3时 a 4 9 b 9 4 2 符合条件 所以a 3 答案 3 冲关锦囊 解决元素与集合的关系问题 首先要正确理解集合的有关概念 元素属不属于集合 关键就看这个元素是否符合集合中代表元素的特性 精析考题 例3 2011 全国新课标卷 已知集合m 0 1 2 3 4 n 1 3 5 p m n 则p的子集共有 a 2个b 4个c 6个d 8个 自主解答 p m n 1 3 故p的子集有22 4个 答案 b 例4 2011 浙江高考 若p x x 1 q x x 1 则 a p qb q pc rp qd q rp 自主解答 p x x 1 rp x x 1 又q x x 1 rp q 答案 c 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 3 2012 湖州六校联考 设集合p x y x y 4 x y n 则集合p的非空子集个数是 a 2b 3c 7d 8 解析 当x 1时 y 3 又y n 因此y 1或y 2 当x 2时 y 2 又y n 因此y 1 当x 3时 y 1 又y n 因此这样的y不存在 综上所述 集合p中的元素有 1 1 1 2 2 1 所以p的非空子集的个数是23 1 7 答案 c 4 2011 郑州第一次质检 已知集合a 2 3 b x mx 6 0 若b a 则实数m a 3b 2c 2或3d 0或2或3 解析 当b为空集时 m 0 当2 b时 m 3 当3 b时 m 2 答案 d 冲关锦囊 1 判断两集合的关系常有两种方法 一是化简集合 从表达式中寻找两集合间的关系 二是用列举法表示各集合 从元素中寻找关系 2 已知两集合间的关系求参数时 关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系 进而转化为参数满足的关系 解决这类问题常常需要合理利用数轴 venn图帮助分析 3 子集与真子集的区别与联系 集合a的真子集一定是其子集 而集合a的子集不一定是其真子集 若集合a有n个元素 则其子集个数为2n 真子集个数为2n 1 精析考题 例5 2011 江西高考 若全集u 1 2 3 4 5 6 m 2 3 n 1 4 则集合 5 6 等于 a m nb m nc um un d um un 自主解答 m n 1 2 3 4 um un u m n 5 6 答案 d 将例5中的条件 m 2 3 改为 m n n 试求满足条件的集合m的个数 解 由m n n得m n 含有2个元素的集合m有1个 含有3个元素的集合m有4个 含有4个元素的集合m有6个 含有5个元素的集合m有4个 含有6个元素的集合m有1个 因此 满足条件的集合m有1 4 6 4 1 16个 答案 a 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 5 2012 温州模拟 集合a 1 3 x 集合b x2 1 且a b 1 3 x 则这样的x值的个数是 a 1b 2c 3d 4 答案 c 答案 c 冲关锦囊 在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩 venn 图和数轴使抽象问题直观化 一般地 集合元素离散时用韦恩 venn 图表示 集合元素连续时用数轴表示 用数轴表示时注意端点值的取舍 数学思想数形结合思想在集合中的妙用 考题范例 2011 广东高考 已知集合a x y x y为实数 且x2 y2 1 b x y x y为实数 且x y 1 则