数学北师大版八年级下册直角三角形全等的判定.docx

直角三角形全等的判定-HL课题：直角三角形全等的判定-HL定理课型：新授课教学目标：1掌握直角三角形全等的“HL”的条件，并能利用这些条件判别两个直角三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。2. 学生通过画图探究，自己归纳出“HL”全等识别法，通过推理论证，用己有的知识推出结论的正确。3. 培养积极探求客观真理的科学态度，渗透数学中普遍存在的相互联系、相互转化、相互制约以及数学来源于实践、又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点。教学重点：直角三角形全等条件的探索过程，培养合情合理的推理能力，能有条理地、清晰地思考并阐述自己的观点，正确灵活运用。教学难点：直角三角形全等条件的探索过程，培养合情合理的推理能力，能有条理地、清晰地思考并阐述自己的观点，正确灵活运用。教学方法：探究式，引导式教学用具：圆规、三角板教学过程：（一）回顾与思考：1、全等三角形的对应边相等，对应角相等；2、判定两个三角形全等方法: SSS ，SAS ，ASA，AAS。（二）情境导入如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS)（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等吗? 你相信这个结论吗？下面，让我们来验证这个结论。（三）探究新知1、动动手 做一做用三角板和圆规，画一个R t ABC,使得C=90,一直角边CA=25cm,斜边AB=30cm.Step1:画MCN=90；Step2:在射线CM上截取CA=25cm；Step3:以A为圆心，30cm为半径画弧，交射线CN于B；Step4:连结AB；ABC即为所要画的三角形。问题：你发现了什么？2、定理的证明结论：这两个直角三角形全等总结：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.但如果其中一边所对的角是直角,那么这两个三角形全等。已知:如图,在ABC和ABC中, AC=AC , AB=AB，C=C=90.求证:ABCABC.分析:要证明ABCABC ,只要能满足公理(SSS),(SAS),(ASA)和推论(AAS)中的一个即可.由已知和根据勾股定理易知,第三条边也对应相等.你能根据上面的证明用文字写出一个结论吗?3、HL定理定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简述成“斜边、直角边” 或“HL”几何语言：C=C=90AB= AB在R tABC和R t ABC中 BC= BC RtABCRtABC(HL)4、做一做：课本第20页随堂练习T1 5、想一想：（1）你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 有5 种.（2）直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SSS、SAS、ASA、AAS，还有直角三角形特殊的判定方法“HL”.（四） 例题讲解例：如图，有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？解：ABC+DFE=90理由:在RtABC和RtDEF中 BC=EF, AC=DF RtABCRtDEF (HL).ABC=DEF (全等三角形对应角相等). DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.（五）课堂小结1、直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法“HL”.2、两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）.（