交通工程学电子课件第12章 停车场

期末习题课 1 简谐振动的三个判据 动力学方程 运动学方程 第六章机械振动与机械波 一 简谐振动 回复力 2 简谐振动的特征 简谐振动为周期振动 振动状态由A 决定 由系统本身性质决定 A 由振动系统和初始条件共同确定 由初始条件确定振幅和初相位 3 描述简谐振动的物理量 振幅A 角频率 周期T和频率 相位 t 和初相 相位差 同相 反相 4 旋转矢量法 A 表明振动物体的运动状态 B 反映简谐振动的周期性 简谐振动的动能 简谐振动的势能 5 简谐振动的能量 简谐振动的总能量 简谐振动系统的动能和势能在一个周期内的平均值相等 且等于总能量的一半 能量平均值 6 阻尼振动 受迫振动 共振 7 简谐振动的合成 同方向 同频率的简谐振动的合成 二 机械波 1 产生的条件 波源及弹性媒质 2 描述波的物理量 波长 波传播时 在同一波线上两个相邻的相位差为2 的质元之间的距离 周期 波前进一个波长的距离所需的时间 T 频率 单位时间内波推进的距离中包含的完整波的数目 波速 波在介质中的传播速度为波速 u 各物理量间的关系 波速u 决定于媒质 仅由波源决定 与媒质无关 3 平面简谐波的波函数 波函数的几种不同的形式 右行波 注意 左行波在x出现的地方加一负号 4 波的干涉 1 相干条件 频率相同 振动方向相同 相位差恒定 2 加强与减弱的条件 干涉加强 干涉减弱 5 波的能量 1 能量密度 Ek与Ep相同 注意与振动相区别 3 平均能流 4 能流密度 6 多普勒效应 以媒质为参考系 1 S静止 R运动 2 S运动 R静止 一般运动 2 平均能量密度 习题类别 振动 1 简谐振动的判定 动力学 质点 牛顿运动定律 刚体 转动定律 2 振动方程的求法 由已知条件求方程 由振动曲线求方程 3 简谐振动的合成 波动 1 求波函数 波动方程 由已知条件求方程 由振动曲线求方程 由波动曲线求方程 2 波的干涉 含驻波 3 波的能量的求法 4 多普勒效应 1 图示为一向右传播的简谐波在t时刻的波形图 BC为波密介质的反射面 P点反射 则反射波在t时刻的波形图为 B 习题 2 一平面简谐波沿x轴负方向传播 已知x x0处质点的振动方程为 若波速为u 则此波的波动方程为 A 例1 一平面简谐波在t 0时刻的波形图 设此简谐波的频率为250Hz 且此时质点P的运动方向向下 求 1 该波的波动方程 2 在距O点为100m处质点的振动方程与振动速度表达式 解 1 由题意知 传播方向向左 设波动方程为 由旋转矢量法知 2 例2 一平面简谐波沿OX轴的负向传播 波长为 P处质点的振动规律如图 求 1 P处质点的振动方程 2 该波的波动方程 3 若图中 求坐标原点O处质点的振动方程 解 1 设P点的振动方程为 由旋转矢量法知 2 设B点距O点为x 则波动方程为 3 例3 一平面简谐波在t 0时刻的波形图 求 1 该波的波动方程 2 P处质点的振动方程 解 1 由题意知 设波动方程为 由旋转矢量法知 2 将x 0 2代入方程 例1 如图所示的阿特伍德机装置中 滑轮和绳子间没有滑动且绳子不可以伸长 轴与轮间有阻力矩 求滑轮两边绳子中的张力 已知m1 20kg m2 10kg 滑轮质量为m3 5kg 滑轮半径为r 0 2m 滑轮可视为均匀圆盘 阻力矩Mf 6 6N m 已知圆盘对过其中心且与盘面垂直的轴的转动惯量为 解 对两物体分别应用牛顿第二定律 见图 则有 m1g T1 m1a T2 m2g m2a 对滑轮应用转动定律 则有 对轮缘上任一点 有a r 又 T1 T2 则联立上面五个式子可以解出 T1 m1g m1a 156N 2m s2 T2 m2g m2a 118N 例2 1mol单原子分子理想气体 初态压强为P1 体积为V1 经等温膨胀使体积增加一倍 然后保持压强不变 使其压缩到原来的体积 最后保持体积不变 使其回到初态 1 试在图上画出过程曲线 2 求在整个过程中内能的改变 系统对外作的净功 从外界吸收的热量以及循环效率 解 1 过程曲线 2 系统经过循环又回到初态 所以其内能改变量 a b为等温过程 系统对外作正功 b c为等压过程 系统对外作负功 过程中净功 a b过程吸热为 所以 循环效率 c a过程中吸收的热量为 例3 沿x轴负方向传播的平面简谐波在t 2s时刻的波形曲线如图所示 设波速u 0 5m s 求 原点O的振动方程 解 由图 2m 又 u 0 5m s 1 4HzT 4s 可假设O点振动方程为 显然 t 2s时 y 0 即 另外由图可知 A 0 5m 于是 可得 由旋转矢量图 可判断 由于波沿x轴负向传播 所以t 2s时 例4 在双缝干涉实验中 单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2 并且l1 l2 3 为入射光的波长 双缝之间的距离为d 双