新课标 苏教高一数学正弦函数 余弦函数的图象和性质

正弦函数余弦函数的图象和性质 海水受日月的引力 在一定的时候发生涨落的现象叫潮 一般的早潮叫潮 晚潮叫汐 在通常情况下 船在涨潮时驶进航道 靠近船坞 卸货后落潮时返回海洋 下面是某港口在某季节每天的时间和水深关系表 1 选用一个函数来近似描述这个港口的水深和时间的函数关系 2 一条货船的吃水深度 船底与水面的距离 为4米 安全条例规定至少要有1 5米的安全间隙 船底与洋底的距离 该船何时能进港 在港口能待多久 3 若某船的吃水深度为4米 安全间隙为1 5米 该船在2 00开始卸货 吃水深度以每小时0 3米的速度减少 那么该船在什么时间必须停止卸货 将船使向较深的水域 1 列表 2 描点 3 连线 1 用描点法作出函数图象的主要步骤是怎的 正弦 余弦函数的图象 2 在直角坐标系中如何作点 x0 sinx0 x y O P x0 M 正弦函数 正弦线MP sinx0 MP x0 sinx0 x0 A 1 3 2正弦函数 余弦函数的图象和性质 正弦 余弦函数的图象 y sinxx 0 2 O 描图 用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来 A B 1 3 2正弦函数 余弦函数的图象和性质 y sinxx 0 2 y sinxx R 终边相同角的三角函数值相等 即 sin x 2k sinx k Z 利用图象平移 正弦曲线 正弦 余弦函数的图象 1 3 2正弦函数 余弦函数的图象和性质 正弦 余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 y cosx sin x x R 余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 1 3 2正弦函数 余弦函数的图象和性质 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 五点作图法 简图作法 1 列表 列出对图象形状起关键作用的五点坐标 3 连线 用光滑的曲线顺次连结五个点 2 描点 定出五个关键点 1 3 2正弦函数 余弦函数的图象和性质 例1 画出下列函数的简图 1 y 2sinx x 0 2 列表 2 描点作图 2 y sin2x x 0 2 解 1 0 2 020 20 Y 2 1 X 0 y 2sinx y sinx 1 3 2正弦函数 余弦函数的图象和性质 列表 2 描点作图 2 y sin2x x 0 2 2 五点作图法 0 2 2x 010 10 0 Y 1 X 0 y sin2x R R 1 1 1 1 时 ymax 1 时 ymin 1 时 ymax 1 时 ymin 1 定义域 值域 最值 f x 0 2 2 奇函数 偶函数 单调增区间 单调减区间 单调增区间 单调减区间 例2 求下列函数的最大值 并求出最大值时x的集合 1 y cos x R 2 y 2 sin2x x R 解 1 当cos 1 即x 6k k Z 时 ymzx 1 函数的最大值为1 取最大值时x的集合为 x x 6k k Z 2 当sin2x 1时 即 x k k Z 时 ymax 3 正弦 余弦函数的图象 正弦 余弦函数的图象 小结 1 正弦曲线 余弦曲线 y sinx x 0 2 y cosx x 0 2 1 3 2正弦函数 余