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文档简介

椭圆的简单的几何性质 第五课时椭圆的参数方程 中国香港 目标 1 了解椭圆的参数方程 理解参数方程中系数a b和参数 的几何意义 2 会用椭圆参数方程解决有关问题 复习 1 圆x2 y2 r2 r 0 的参数方程 2 圆 x a 2 y b 2 r2的参数方程 其中参数的几何意义为 为旋转角 参数方程的实质 三角换元 例题 例1 如图 以原点为圆心 分别以a b a b 0 为半径作两个圆 点B是大圆半径OA与小圆的交点 过点A作AN Ox 垂足为N 过点B作BM AN 垂足为M 求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹的参数方程 x O y A M N B 此即为椭圆的参数方程 其中的几何意义为 离心角 x O y A M N B 说明 1 离心角 xOA与旋转角 xOM的区别 2 离心角与旋转角在各自象限内的大小比较 3 由图形可知 椭圆上到中心距离最远的点为两长轴端点 最长距离为了a 最近的点为短轴两端点 最短距离为b 圆和椭圆的参数方程的比较 a b 为圆心 r为半径 a为长半轴长 b为短半轴长 为离心角 练习 把下列参数方程化为普通方程 普通方程化为参数方程 例2 P x y 为椭圆上任意一点 1 求3x 4y的取值范围 2 求x2 y2的最值 例3 在椭圆x2 8y2 8上求一点P 使P到直线l x y 4 0的距离最小 并求出最小值 思考 若四边形ACBD内接于椭圆 且A点横坐标为5 B点纵坐标为4 求四边形ACBD的最大面积 例4 已知椭圆 点B 0 b 点P是椭圆上动点 求 PB 的最大值 思考 已知点M 1 0 动点P在椭圆x2 25 y2 9 1上 求 PM 的最大值与最小值 当M m 0 时 PM 的最值又如何 此时需分类讨论 小结 1 椭圆的参数方程及a b 的几何意义 2 椭圆的参数方程的应用 作业 1 在椭圆x2 8y2 8上求一点P
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