方差与标准差高一数学课件苏教

2 3 2方差与标准差 洪泽外国语中学 表20 2 1显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温 如何对这两段时间的气温进行比较呢 引例1 将观察结果添入表格 将观察结果添入表格 问题 有甲乙两种钢筋 现从中各抽取一个样本检查它们的抗拉强度 如下表 110 115 105 120 125 130 135 140 110 115 105 120 125 130 135 140 甲 乙 100 145 哪种钢筋的质量较好 引例2 110 12 125 130 一组数据的最大值与最小值的差称为极差 极差越大 数据越分散 极差越小 数据越集中 说明甲比乙稳定 思考 什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小 极差 最大值 最小值 甲 110 115 105 120 125 130 135 140 110 115 105 120 125 130 135 140 乙 100 145 在生活中 我们常常会和极差打交道 班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少 家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少 这些都是求极差的例子 例1 口答 求下列各题的极差 1 某班个子最高的学生身高为1 70米 个子最矮的学生的身高为1 38米 求该班所有学生身高的极差 2 小明家中 年纪最大的长辈的年龄是78岁 年纪最小的孩子的年龄是9岁 求小明家中所有成员年龄的极差 问题2 小明和小兵两人参加体育项目训练 近期的五次测试成绩如表20 2 2所示 谁的成绩较为稳定 为什么 我们可以用 先平均 再求差 然后平方 最后再平均 得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况 这个结果通常称为方差 variance 其中S2表示一组数据的方差 表示一组数据的平均数 x1 x2 xn表示各个数据 方差的计算式就是 如果一组数据与其平均值的离散程度较小 我们就说它比较稳定 思考 什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度 新课讲授 一般地 设一组样本数据 其平均数为 则称 为这个样本的方差 为样本的标准差 分别简称样本方差 样本标准差 方差越小 数据的波动越小 其算术平方根 练习 若甲 乙两队比赛情况如下 下列说法哪些说法是不正确的 1 平均来说 甲的技术比乙的技术好 2 乙比甲技术更稳定 3 甲队有时表现差 有时表现好 4 乙队很少不失球 全对 例1 甲 乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下 单位 t hm 试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定 解 例2 为了保护学生的视力 教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换 已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下 试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差 解 各组组中值依次为165 195 225 255 285 315 345 375 由此算得平均数为 这些组中值的方差为 答 略 注 方差的另外几种形式 如果数据 的平均数为 方差为 1 新数据 的平均数为 方差仍为 2 新数据 的平均数为 方差为 3 新数据 的平均数为 方差为 则 方差的运算性质