第14章 非线性声学基础 理论声学 教学课件

2018/1/13,理论声学(2) 第十四章,1,第十四章 非线性声学基础,线性声学，小振幅声波声学的基本方程是非线性的非线性声学，大振幅声波，有限振幅声波180dB声波，声压幅值：28,000N/m2质点振速幅值：67m/s。大气压100,000帕。声压幅值/大气压=0.3马赫数Ma=振幅/声速=67/340=0.2,2018/1/13,理论声学(2) 第十四章,2,黎曼解1858-1859,一维运动方程连续性方程,2018/1/13,理论声学(2) 第十四章,3,简单波假定,线性情况,2018/1/13,理论声学(2) 第十四章,4,简单波假定,2018/1/13,理论声学(2) 第十四章,5,连续性方程运动方程,2018/1/13,理论声学(2) 第十四章,6,对于确定的,行波声波速度和振速(声压、密度)有关隐函数,2018/1/13,理论声学(2) 第十四章,7,非线性物态方程,2018/1/13,理论声学(2) 第十四章,8,非线性参数反映流体介质非线性性质无量纲量空气 0.4 水 5.2 生物软组织 6-11非线性系数,2018/1/13,理论声学(2) 第十四章,9,理想气体绝热过程物态方程, 是定压比热和定容比热之比,2018/1/13,理论声学(2) 第十四章,10,2018/1/13,理论声学(2) 第十四章,11,理想气体的黎曼解x = 0 处声源,2018/1/13,理论声学(2) 第十四章,12,2018/1/13,理论声学(2) 第十四章,13,间断距离,v0 但很小的部分追上v = 0部分的距离,2018/1/13,理论声学(2) 第十四章,14,或和非线性系数成反比，和马赫数成反比1000Hz，140dB，Ma = 0.002，xk =23m 180dB，Ma = 0.2，xk =0.23m未考虑吸收,2018/1/13,理论声学(2) 第十四章,15,贝塞尔-富比尼解,传播一段距离后，波形畸变，但仍是周期函数，因此,2018/1/13,理论声学(2) 第十四章,16,分部积分,记,则,且,2018/1/13,理论声学(2) 第十四章,17,第二项为零，第一项为得到显函数基波的振幅二次谐波的振幅,2018/1/13,理论声学(2) 第十四章,18,2018/1/13,理论声学(2) 第十四章,19,二次谐波,二次谐波的幅度随距离增加，至间断距离处为基波振幅的一半。二次谐波由基波强度、介质非线性性和频率决定。三次和更高次的谐波未考虑衰减,2018/1/13,理论声学(2) 第十四章,20,非线性声波的相互作用,黎曼解和贝塞尔-富比尼解很巧妙但不是一般的方法微扰法的运用范围比较广一些,2018/1/13,理论声学(2) 第十四章,21,理想气体的一维非线性波动方程,2018/1/13,理论声学(2) 第十四章,22,得到微扰法,2018/1/13,理论声学(2) 第十四章,23,一级解二级解,2018/1/13,理论声学(2) 第十四章,24,二次谐波声压幅值一次谐波声压幅值因此,2018/1/13,理论声学(2) 第十四章,25,两个不同频率声波的相互作用,x = 0处声源一级近似二级方程,2018/1/13,理论声学(2) 第十四章,26,2018/1/13,理论声学(2) 第十四章,27,倍频、和频、差频声参量效应，同向发射频率相近的声波，差频低(指向性，穿透距离，体积小)高级近似中出现更高的倍频和更复杂的和频和差频,2018/1/13,理论声学(2) 第十四章,28,低频声衰减小，传播距离远。低频声源的体积比较大采用差频的原理小换能器发射频率比较高的强声束换能器小，很好的指向性由于非线性效应，传播中产生差频声波得到理想的低频声波，传播比较远水声中参量发射在空气辐射问题中有类似研究,2018/1/13,理论声学(2) 第十四章,29,粘滞介