高中数学第一轮总复习 第15章第83讲含有绝对值的不等式课件 理 新课标.ppt_第1页
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第十五章 选考内容 含有绝对值的不等式 第83讲 例1 解不等式 2x 1 x 2 4 不含参数的绝对值不等式的解法 解析 当x 时 原不等式可化为 2x 1 2 x 4 解得x4 所以x 1 又 x 2 所以1 x 2 当x 2时 原不等式可化为2x 1 x 2 4 所以x 又x 2 所以x 2 综上 得原不等式的解集为 x x 1或x 1 点评 解含绝对值的不等式 需先去掉绝对值符号 含多个绝对值的不等式可利用零点分段法去掉绝对值符号求解 如本题中 令2x 1 0 x 2 0 得两个零点x1 x2 2 故分x x 2和x 2三种情况 解析 方法1 原不等式 1 或 2 不等式 1 x 3或3 x 4 不等式 2 2 x 3 所以原不等式的解集是 x 2 x 4或x 3 方法2 原不等式x 3或2 x 4 所以原不等式的解集是 x 2 x 4或x 3 例2 解关于x的不等式 x a 0 含有参数的绝对值不等式的解法 解析 原不等式等价于 ax 当01时 综上所述 当a 1时 原不等式的解集为 x 当0 a 1时 原不等式的解集为 x 点评 变式练习2 解关于x的不等式 x x a 2a2 与含参数的绝对值不等式有关的问题 例3 已知函数f x x a 1 若不等式f x 3的解集为 x 1 x 5 求实数a的值 2 在 1 的条件下 若f x f x 5 m对一切实数x恒成立 求实数m的取值范围 点评 本题主要考查绝对值的意义 绝对值不等式的解法等基础知识 考查运算求解能力 不等式恒成立问题一般转化为函数最值问题 再利用函数图象求最值 含有绝对值不等式的证明 解析 因为 x a y b 所以 2x 3y 2a 3b 2x 2a 3y 3b 2 x a 3 y b 2 x a 3 y b 2 x a 3 y b 2 3 5 所以 2x 3y 2a 3b 5 点评 理解和掌握含有绝对值的不等式的两个性质 a b a b a b r ab 0时等号成立 a c a b b c a b r a b b c 0时等号成立 能解决一些证明和求最值的问题 1 解不等式组 解析 由题意知 得0 x 3 故当0 x 2时 有 得0 x 2 当2 x 3时 有 得0 x 则2 x 综上 得原不等式组的解集为 0 2 若不等式 ax 2 6的解集为 1 2 求实数a的值 解析 由 1 2是方程 ax 2 2 36的两个根 代入即得a 4 1 解含有绝对值的不等式的关键在于去掉绝对值符号 处理的方法通常是利用绝对值的定义与几何意义或平方等方法 对含多个绝对值符号的不等式一般利用 零点分段 法 分类讨论 2 解带参数的含有绝对值的不等式的关键是去掉绝对值符号 转化 为其他类型的不等式 如转化为一元一次 一元二次不等式等再进行分类讨论 讨论要不重不漏 也可用数形结合 构造函数 构造向量来解 3 证明含绝对值的不等式是本节的难点 也是高考的热点 方法较多 关键在于
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