数学人教版九年级上册25.3.1用频率估计概率.docx

教学时间课题25.3.1用频率估计概率课型新授课教学目标知识和能力1、当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来 估计概率。 2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。过程和方法通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。情感态度价值观1、通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。2、在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。教学重点理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。教学难点对概率的理解。教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图一、 复习引入：1、用列举法求概率的条件是什么?(1)实验的所有结果是有限个(n)(2)各种结果的可能性相等。2、当实验的所有结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，又该如何求事件发生的概率呢?二、合作游戏：1、抛掷一枚硬币正面（有数字的一面）向上的概率是二分之一，这个概率能否利用刚才计算命中率方法通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？2、掷硬币试验：全班共分8个小组，每小组5人，共抛50次，推荐组长一名，组长不参与抛掷。 （1）抛掷要求：两人一组合，完成25次抛掷，一人抛一人画“正”记数，抛掷一次划记一次，“正面向上”一次划记一次；抛的高度要达到自己坐姿的头顶高度，若硬币掉在地上，本次不作记录。 （2）组长职责：检查组员抛掷是否符合要求；收集本组数据，把数据录入教师机中的抛掷情况表。 全班共同填写硬币抛掷统计表（表3），将第1组数据填在第一列，第1、2组的数据之和填在第二列，8个组的数据之和填在第8列。表1（个人抛掷情况统计表）表2（小组抛掷情况统计表）表3（硬币抛掷统计表）3、分析数据全班填写表3得到硬币正面向上频率的同时，教师在黑板上绘制折线图，完成后教师提问：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在哪个数字的左右摆动？随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在0. 5的左右摆动幅度有何规律？（学生从折线图1中难以发现）师：接下来，我们增加试验次数，看看有什么新的发现，历史上有许多数学家为了弄清其中的规律，曾坚持不懈的做了成千上万次的掷硬币试验。引导学生关注数学家的严谨，师：还有一位数学家，做了八万多次的试验。 观察频率在0. 5附近摆动幅度有何规律？你们认为出现的规律与试验次数有何关系？（试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率。）数学家为什么要做那么多试验？当“正面向上”的频率逐渐稳定到0. 5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？概率与频率稳定值的关系是什么呢？我们知道,当抛掷一枚硬币时,要么出现正面,要么出现反面,它们是随机的。通过上面的试验,我们发现在大量试验中出现正面的可能为0.5,那么出现反面的可能为多少呢? （出现反面的可能也为0.5。）这就是为什么我们在抛一次硬币时,说出现正面的可能为0.5,出现反面的可能为0.5。师生共同小结：至此，我们就验证了硬币“正面向上”的概率。随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性。出现的频率值接近于某个常数。 4、为什么可以用频率估计概率？师：其实，不仅仅是掷硬币、掷图钉事件有规律，人们在大量的生产生活中发现：对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率也总在一个固定数附近摆动，显示出一定的稳定性。某批乒乓球产品质量检查结果表：当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率m/n接近于常数0.95，在它附近摆动。某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率m/n接近于常数0.9，在它附近摆动。引出瑞士数学家雅各布伯努利最早阐明频率具有稳定性，介绍其家族前后三代共出13位大数学家和大物理学家，进行数学史的教育。师：由于大量重复试验的频率具有稳定性，由此可根据这个稳定的频率来估计概率。 归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率m/n会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=P。 教师指出这是从统计的角度给出了概率的定义，也是探求概率的一种新方法，列举法仅限于试验结果有限个和每种结果出现的可能性相等的事件求概率，而用频率估计概率的方法不仅适用于列举法求概率的随机事件，而且对于试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等的随机事件，我们也可以用频率来估计概率。5、随机事件的概率P（A）有什么范围？对一个随机事件A，用频率估计的概率P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？6、例题讲解求抽取一件衬衫是优等品的概率约是多少？抽取衬衫2000件，约有优质品几件？(1)这个射手射击一次，击中靶心的概率是多少？(2)这射手射击1600次，击中靶心的次数是。三、随堂练习。1、任意抛掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,朝上的点数有 种可能,有哪些可能： 。2、必然事件的概率为_，不可能事件的概率为_，不确定事件的概率范围是_。3、明天下雨的概率为95，那么下列说法错误的是（ ）(A) 明天下雨的可能性较大(B) 明天不下雨的可能性较小(C) 明天有可能是晴天(D) 明天不可能是晴天、对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表:(1)请完成上表。(2)任抽一件是次品的概率是多少?(3)如果销售1 500件西服,那么需要准备多少件正品西装供买到次品西装的顾客调换?四、拓展提升、如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机掷中长方形的300次中，有100次是落在不规则图形内.(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？(2)若该长方形的面积为150,试估计不规则图形的面积.五、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？畅所欲言。从上节课所学的知识引入，引发认知冲突，导入新课。已知概率的情况下引入试验，基于以下原因：（1）抛掷硬币试验所需条件容易实现，可操作性强；（2）硬币试验历史上积累了大量数据，更有利于问题的说明；（3）用频率估计概率可以和前两节学习的概率的古典定义统一，两种不同的方法求得的是同一个概率，且概率的统计定义比古典定义更具一般性。这几个图表的给出可以正确有效地引导学生在有限的课堂时间内高效率地得到相关的试验数据及整理描述数据，为分析数据作准备。 同时，试验整个操作过程均由学生参与完成，教师只是作为组织者参与其中，关注学生的投入程度能否积极、主动地从事各项活动，向同伴解释自己的想法，听取别人的建议与意见；关注学生在活动中表现出的实践能力、思维水平、团队意识。这五个问题的设置，循序渐进，促使学生更深入的分析数据，学生发现大量重复试验时频率稳定于概率，在头脑中再现了知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习成为一种再创造的过程。引入瑞士数学家雅各布伯努利的故事，增加学生学习数学的兴趣，同时，增加学习自信心，通过比较概率的统计定义与古典定义，引导学生发现用频率估计概率思想方法的重要作用。通过探求取值范围，促进学生对用频率估计概率的内涵有更深一层的认识。巩固新知，知能升级。通过小