空间两直线位置关系-平行关系PPT幻灯片课件

平行关系 空间两直线的位置关系 1 推论1 一条直线和直线外一点唯一确定一个平面 推论2 两条相交直线唯一确定一个平面 推论3 两条平行直线唯一确定一个平面 公理3 不在同一直线上的三点唯一确定一个平面 2 经过不共线三点 确定平面的条件 经过一条直线和直线外的一点 经过两条相交直线 经过两条平行直线 有且只有一个平面 3 复习巩固 下列四个命题中 正确的是 A 四边形一定是平面图形B 空间的三个点确定一个平面C 梯形一定是平面图形D 六边形一定是平面图形E 三角形一定是平面图形 C E 4 空间直线第一课时 问题1 在平面几何中 两直线的位置关系如何 5 空间两直线的位置关系及判断 问题2 没有公共点的直线一定平行吗 问题3 没有公共点的两直线一定在同一平面内吗 P23观察长方体 6 定义不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 没有 只有一个 没有 共面 不共面 共面 7 一 平行直线 1 平行直线的定义 同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 2 平行公理 过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行 3 公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行 此性质又叫做空间平行线的传递性 8 公理4的符号表述为 a c b ca b 公理4反映了两条直线的位置关系 公理4主要用来证明两条直线平行 它是证明两直线平行的重要依据 9 4 等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同 那么这两个角相等 已知 如图所示 BAC和 B1A1C1的边AB A1B1 AC A1C1 且射线AB与A1B1同向 射线AC与A1C1同向 求证 BAC B1A1C1 10 证明 对于 BAC和 B1A1C1在同一个平面内的情形 在初中几何中已经证明 下面证明两个角不在同一平面内的情形 分别在 BAC的两边和 B1A1C1的两边上截取线段AD A1D1和AE A1E1 因为 所以AA1D1D是平行四边形 11 所以 同理可得 所以DD1E1E是平行四边形 在 ADE和 A1D1E1中 AD A1D1 AE A1E1 DE D1E1 于是 ADE A1D1E1 所以 BAC B1A1C1 12 例1 已知 如图 空间四边形ABCD中 E F G H分别是边AB BC CD DA的中点 求证 四边形EFGH是平行四边形 证明 在 ABD中 因为E H分别是AB AD的中点 所以 EH BD EH BD 13 同理 FG BD FG BD 所以EH FG EH FG 所以四边形EFGH是平行四边形 14 例2 如图 在长方体ABCD A1B1C1D1中 已知E F分别是AB BC的中点 求证 EF A1C1 证明 连结AC 在 ABC中 E F分别是AB BC的中点 所以EF AC 15 又因为AA1 BB1且AA1 BB1BB1 CC1且BB1 CC1 所以AA1 CC1且AA1 CC1 即四边形AA1C1C是平行四边形 所以AC A1C1 从而EF A1C1 16 例3 如图 已知E E1分别是正方体ABCD A1B1C1D1的棱AD A1D1的中点 求证 C1E1B1 CEB 分析 设法证明E1C1 EC E1B1 EB 17 1 下列结论正确的是 A 若两个角相等 则这两个角的两边分别平行B 空间四边形的四个顶点可以在一个平面内C 空间四边形的两条对角线可以相交D 空间四边形的两条对角线不相交 D 练习题 18 2 下面三个命题 其中正确的个数是 三条相互平行的直线必共面 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 若四边形有一组对角都是直角 则这个四边形是圆的内接四边形A 1个B 2个C 3个D 一个也不正确 D 19 4 若空间四边形的对角线相等 则以它的四条边的中点为顶点的四边形是 A 空间四边形B 菱形C 正方形D 梯形 3 空间两个角 与 的两边对应平行 且 600 则 等 A 60 B 120 C 30 D 60 或120 D B 20 5 设AA1是正方体的一条棱 这个正方体中与AA1