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文档简介
中考复习之十七:方程与方程组1.含有未知数的 叫做方程,能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的 ,求方程 的过程叫做解方程.2.只含有 个未知数,未知数的次数都是 ,这样的方程叫做一元一次方程.3.解一元一次方程的一般步骤是:去分母、 、 、合并同类项、系数化为1.4.含有 个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 ,这样的方程叫做二元一次方程.把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成一个二元一次方程组.5.二元一次方程组的两个方程的 解,叫做二元一次方程组的解.6.解二元一次方程组的基本思想是消元,解法有 法, 法.7. 中含有未知数的方程叫做分式方程.8.解分式方程的基本思想是通过去分母,把分式方程化为整式方程.解分式方程的一般步骤:去 ,转化为整式方程;解这个整式方程; ,确定原方程的根.9.分式方程的检验方法是:将解出来的数代入最简公分母,如果最简公分母的值 ,则这个数是原分式方程的解;如果最简公分母的值 ,则这个数不是原分式方程的解.10.只含有 个未知数,并且未知数的最高次数是 的方程,叫做一元二次方程.11.解一元二次方程的基本思想是降次,解法有配方法、 法、因式分解法.12.一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式是x= .13.一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式 ,(1)当 时,方程有两个不等的实数根;(2)当 时,方程有两个相等的实数根;(3)当 时,方程没有实数根.例1 如果方程是关于x的一元一次方程,则n的值为( ). (A)2 (B)4 (C)3 (D)1 分析:由题意可知2n-7=1,n=4. 答案:(B)例2 已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=5,则m的值为 . 分析:由题意可知45-3m2,m=6.答案:6例3 方程组的解是( ). (A) (B) (C) (D) 分析:,得3x=3,x=1.把x=1代入,得1+3y4, y=1. 答案:(B)例4 已知方程组的解为,则2a-3b的值为( ). (A)4 (B)6 (C)-6 (D)-4 分析:由题意可知,解得,2a-3b=6.答案:(B)例5 下列式子中,是分式方程的是( ). (A) (B) (C) (D)分析:分母中含有未知数的方程是分式方程.答案:(C)例6 解分式方程. 解:方程两边都乘以(x+1)(x-1),得x+1+2x(x-1)=2(x-1)(x+1). 解得x=3. 经检验,x=3是原方程的根. 原方程的根为x=3.例7 解方程:. 解:设 ,原方程可化为y2-14=5y. 解得y1=-2,y2=7. 把y1=-2代入,得,解得x=. 把y2=7代入,得,解得x=. 经检验,x=,x=是原方程的根. 原方程的根为x=,x=. 点评:解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,转化的方法有两种,一种是去分母,一种是换元.解分式方程一定要检验,检验过程可以不写出来.例8 若(x+1)2-1=0,则x的值等于( ). (A)1 (B)2 (C)0或2 (D)0或-2例9 解方程:x2+4x-1=0.解:a=1,b=4,c=-1,b2-4ac=42-41(-1)=200. x=. x1=,x2=.例10 方程:x2+2x=0的解为 .分析:原方程可化为x(x+2)=0,x=0或x+2=0. x1=0,x2=-2.答案:x1=0,x2=-2.点评:能用因式分解法解一元二次方程的,应优先考虑用因式分解法.例11 下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( ). (A)x2+4=0 (B)4x2-4x+1=0 (C)x2+x+3=0 (D)x2+2x-1=0 分析:分别计算每个方程的b2-4ac,只有(D)的b2-4ac0,故选(D). 答案:(D)例12 已知关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x-m(m+2)=0. (1)若x=-2是这个方程的一个根,求m的值; (2)求证:对于任意实数m,这个方程都有两个不相等的实数根. (1)解:由题意可知,(-2)2-2(m-1)(-2)-m(m+2)=0, 整理得,m2-2m=0.解得m=0或m=2. (2)证明:4(m-1)2-4m(m+2)=4m2+40, 这个方程有两个不相等的实数根.1.关于x的方程(m-1)x+m=5的解为1,则m=( ). (A)2 (B)3 (C)4 (D)52.解方程,去分母正确的是( ). (A)2(x+2)=1-2x-3 (B)2(x+2)=6-2x-3 (C)2(x+2)=1-(2x-3) (D)2(x+2)=6-(2x-3)3.如果6a-与互为倒数,则a等于( ). (A)0 (B) (C)- (D)24.(2007年)用“加减法”将方程组中的x消去后得到方程是( ). (A)y (B)7y=10 (C)-7y=8 (D)-7y=105.(2009年)方程组,由-得正确的方程是( ). (A)3x=10 (B)x=5 (C)3x=-5 (D)x=-56.方程组的解是( ). (A) (B) (C) (D)7.(2007年)解方程,若设,则原方程可化为( ). (A)y2-2y-1=0 (B)y2-2y-3=0 (C)y2-2y+1=0 (D)y2+2y-3=08.解分式方程的结果是( ). (A)x2 (B)x1=2,x2=-2 (C)x=-2 (D)方程无解9.已知关于x的方程x2-kx-60的一个根为x=3,则实数k的值为( ). (A)1 (B)-1 (C)2 (D)-210.用配方法解一元二次方程x2-4x=5,配方正确的是( ). (A)(x+2)2=1 (B)(x-2)2=1 (C)(x+2)2=9 (D)(x-2)2=911.(2000年)方程2x2-5x+2=0的根的判别式的值是( ). (A)9 (B)-9 (C)41 (D)-4112.(2005年)方程2x2+15x-9=0的根的情况是( ). (A)有两个相等的实数根 (B)有两个不相等的实数根 (C)只有一个实数根 (D)没有实数根13.(2007年)关于x的一元二次方程中,有两个相等的实数根的方程是( ). (A)x2-1=0 (B)x2+2x+1=0 (C)x2+2x+3=0 (D)x2+2x-3=014.(2009年)一元二次方程x2-3x=0的解是( ). (A)x=0 (B)x1=0,x2=3 (C)x1=0,x2= (D)x=15.已知关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( ). (A)m0 (B)m-1 (C)m-1 (D)m016.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( ). (A)k-1 (B)k-1且k0 (C)k1 (D)k1且k017.如果2-x与x-2的值相等,则x .18.(2008年)由2x-3y-4=0可以得到用x表示y的式子y= ,也可以得到用y表示x的式子x= .19.已知:是二元一次方程3mx-y=-1的一个解,则m= .20.(2008年)分式方程的解是x .21.(2001年)一元二次方程x2-5x+2=0的根x1= , x2= .22.方程x2-4x=0的解是 .23.用配方法解方程x2-4x=5时,方程的两边同加上 ,使得方程左边配成完全平方式.24.如果关于x的方程x2-x+k=0有两个相等的实数根,那么k= .25.关于x的一元二次方程-x2+(2k+1)x+2-k2=0有两个不相等的实数根,则k取值范围是 .26.解方程:.27.解二元一次方程组28.解方程组29.(2005年)解方程:.30.(2007年)解方程:.31.解方程:.32.(2000年)x是什么数时,的值等于零?33.(2003年)解方程:
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