江苏地区数学科线性规划资料 人教

线性规划 复习引入 例题分析 课堂练习 课堂总结 课题 线性规划 例1解答 网格线法 调整优值 练习1 练习2 例题总结 使z 2x y取得最大值的可行解 且最大值为 例题分析 1 已知二元一次不等式组 1 画出不等式组所表示的平面区域 满足的解 x y 都叫做可行解 z 2x y叫做 2 设z 2x y 则式中变量x y满足的二元一次不等式组叫做x y的 y 1 x y 0 x y 1 2x y 0 1 1 2 1 3 使z 2x y取得最小值的可行解 且最小值为 这两个可行解都叫做问题的 3 1 1 1 例题分析 2 变量x y满足线性约束条件 1 求z 2x 7y的最大值与最小值 2 求z 7x 2y的最大值与最小值 3 求z 2x y的最大值与最小值 4 求z 2y x的最大值与最小值 5 求z x2 2x y2 2y的最大值与最小值 例题分析 3 设函数f x ax2 bx 满足 1 f 1 2 2 f 1 4 求f 2 的范围 解 由已知条件得 得 得 1 2 a 3 0 b 5 2 而f 2 4a 2b 由不等式的性质得 3 f 2 12 错 例题分析 例1 某工厂生产甲 乙两种产品 已知生产甲种产品1吨需消耗A种矿石10吨 B种矿石5吨 煤4吨 生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4吨 B种矿石4吨 煤9吨 每1吨甲种产品的利润是600元 每1吨乙种产品的利润是1000元 工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300吨 消耗B种矿石不超过200吨 消耗煤不超过360吨 甲 乙两种产品应各生产多少 精确到0 1吨 能使利润总额达到最大 分析 将已知数据列成下表 10 5 4 300 200 4 4 9 360 600 1000 设生产甲 乙两种产品 分别为x吨 y吨 利润总额为z元 那么 10 x 4y 300 5x 4y 200 4x 9y 360 x 0 y 0 z 600 x 1000y 例题分析 解 设生产甲 乙两种产品 分别为x吨 y吨 利润总额为z元 那么 10 x 4y 300 5x 4y 200 4x 9y 360 x 0 y 0 z 600 x 1000y 作出以上不等式组所表示的可行域 作出一组平行直线600 x 1000y t 10 x 4y 300 5x 4y 200 4x 9y 360 600 x 1000y 0 M 答 略 12 4 34 4 经过可行域上的点M时 目标函数在y轴上截距最大 此时z 600 x 1000y取得最大值 平移找解法 90 40 30 40 50 75 例题分析 例2要将两种大小不同规格的钢板截成A B C三种规格 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 解 设需截第一种钢板x张 第一种钢板y张 则 作出可行域 如图 目标函数为z x y 今需要A B C三种规格的成品分别为15 18 27块 问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品 且使所用钢板张数最少 例题分析 2x y 15 x 3y 27 x 2y 18 x y 0 经过可行域内的整点B 3 9 和C 4 8 且和原点距离最近的直线是x y 12 它们是最优解 答 略 作出一组平行直线t x y 目标函数t x y 打网格线法 在可行域内打出网格线 当直线经过点A时t x y 11 4 但它不是最优整数解 将直线x y 11 4继续向上平移 7 5 15 18 27 9 例题分析 2x y 15 x 3y 27 x 2y 18 x y 0 直线x y 12经过的整点是B 3 9 和C 4 8 它们是最优解 作出一组平行直线t x y 目标函数t x y 当直线经过点A时t x y 11 4 但它不是最优整数解 作直线x y 12 x y 12 解得交点B D的坐标B 3 9 和D 4 5 7 5 调整优值法 7 5 15 18 27 9 答 略 例题总结 1 线性规划问题大致可以分为两种类型 一种是给定一定数量的人力 物力资源 问怎样安排这些资源能使完成任务量最大 收到的效益最大 第二类是给定一项任务 问怎样统筹安排 能使完成这项任务的人力 物力资源量最小 解决这两类问题的共同点是寻求在约束条件下 某项整体指标的最大值 2 线性规划问题可以按照下列步骤求解 找出全约束条件 列出目标函数 作出可行域 求出最优解 回答实际问题 巩固练习 600 A 100 400 1 某家具厂有方木材90m3 五合板600m3 准备加工成书桌和书橱出售 已知生产每张书桌需要方木料0 1m3 五合板2m3 生产每个书橱需要方木料0 2m3 五合板1m3 出售一张书桌可以获利80元 出售一张书橱可以获利120元 1 怎样安排生产可以获利最大 2 若只生产书桌可以获利多少 3 若只生产书橱可以获利多少 解 1 设生产书桌x张 书橱y张 利润为z元 则约束条件为 Z 80 x 120y 作出不等式表示的平面区域 当生产100张书桌 400张书橱时利润最大为z 80 100 120 400 56000元 2 若只生产书桌可以生产300张 用完五合板 可获利24000元 3 若只生产书橱可以生产450张 用完方木料 可获利54000元 将直线z 80 x 120y平移可知 900 450 300 巩固练习 x 8 y 4 x y 10 4x 5y 30 320 x 504y 0 2 某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务 该公司有8辆载重量为6吨的A型卡车和4辆载重量为10吨的B型卡车 有10名驾驶员 每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次 B型卡车3次 每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为320元 B型卡车为504元 问如何安排车辆才能使该公司所花的成本费最低 最低为多少元 要求每型卡车至少安排一辆 解 设每天调出的A型车x辆 B型车y辆 公司所花的费用为z元 则 Z 320 x 504y 作出可行域中的整点 可行域中的整点 5 2 使Z 320 x 504y取得最小值 且Zmin 2608元 答 略 作出可行域 平移直线320 x 504y 0可得 小结 1 在解线性规划应用问题时 其一般思维过程如下 1 设出决策变量 找出线性规划的约束条件和线性目标函数 2 利用图像 在线性约束条件下找出决策变量 使目标函数达到最大或最小 2 解线性规划应用问题的一般模型是 先列出约束条件组 再求c1x1 c2x2 cnxn的最大值或最小