认识一元一次方程教学设计教案.docx

教学准备 1. 教学目标 1、通过天平实验，归纳出等式的基本性质，并会用数学符号表达；2、理解等式的基本性质，能用它们来解方程；3、通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性.2. 教学重点/难点 教学重点与难点重点：理解等式的基本性质，并能用它们来解方程难点：利用等式的基本性质进行等式变形.3. 教学用具 课件4. 标签 认识一元一次方程 教学过程 一、创设情境，引入新课引言：上节课我们学习了一元一次方程、方程的解的概念，那么方程的解是怎样获得的呢？今天我们就来研究一元一次方程的解法.教师：同学们还记得我们小学学过的简易方程的解法吗？比如x+2=4.生1：x+2-2=4-2，x=2.生2：一个加数等于和减去另一个加数，所以x=4-2，x=2.教师：同学们回答得很好.今天我们一起研究利用等式的性质解一元一次方程.(教师板书课题)等式就像平衡的天平，你能否通过加、减天平两边的重量，使天平继续保持平衡呢？大家动手实验一下.(组织学生分组自己动手，利用天平进一步探索、体会这种等式的变化.这次要求学生把研究的结果分成几种情况，并试着用精炼的语言叙述出来，或分组推荐代表回答.设计意图：从学生已有的知识出发，提出新问题，激发学习的兴趣和动机，让学生从一开始就充满好奇心和获取知识的欲望.然后提供实验器材，通过天平实验，形象直观的展示等式的基本性质，并让学生在动手操作过程中，主动获取知识，丰富教学活动经验，学会探索，自然过渡到新课学习.让学生在动手活动中自主探索，合作交流，并要求学生除了在操作时注意记录个人获得的成功体验外，还要多了解他人的想法，把在试验和观察中获得的直观感受，用数学语言表述出来，教师要积极参与到实验中，多观察每个学生的表现，注重学生知识的形成过程.二、动手实践，探究新知1、实验总结教师让学生观察下图：教师：通过以上这两个图形，你能得到什么结论？学生：如果在平衡的天平的两边都加同样的量，天平保持平衡；反过来，如果在平衡的天平的两边都减去同样的量，天平仍保持平衡.教师：你们能够根据天平的性质归纳出等式的性质吗？学生：等式两边同时加上(或减去)同一个数后，其结果仍相等.教师：如果扩大范围，将等式两边同时加上(或减去)同一个代数式呢？结果还是等式吗？请大家试一试.组织学生小组内列举，交流，得到肯定答案.教师：上述性质该怎么样叙述呢？学生：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.教师：你能试着用数学符号表达出这个性质吗？学生：若x=y，则x+c=y+c(c为代数式)；x-c=y-c(c为代数式).教师再让学生观察下图：教师：请同学们继续观察这幅图片，它反映的问题和第一幅一样吗？学生：不一样，这里的物品数是成倍增加的.教师：如果天平两边的物品的重量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？学生：仍平衡.教师：你能模仿性质1总结一下吗？(这里学生的回答是多种多样的，并且出现了像“等式两边同时乘以或除以同一个数，所得结果仍是等式”等不正确的结论，教师要把握好，组织学生充分讨论，确定性质2所必需的限制条件.)等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为零的数)，所得结果仍是等式.用数学符号可以表示为：若x=y，则cx=cy(c为一数值)； (c为一数值，且c0).设计意图：本环节是学生从活动中总结规律，经历知识形成的重要过程.学生在天平实验的操作过程中，通过多次演示，能够收集到许多和等式的性质有关的信息，而把这些信息先梳理，再分类，最后用文字语言表述出来，对学生来说有一定难度，教师应特别做好引导和启发工作，既要鼓励学生大胆表述自己的见解，也要及时修正表述中不确切的语句，特别要突出性质2中对于除法运算中零不能作除数这个限制条件，反复强化本节课的重难点.三、应用新知，解决问题等式的基本性质是我们今后解一元一次方程的重要依据，利用等式的基本性质解方程.例1：解下列方程(1)x+2=5；(2)3=x-5.解：(1)方程两边同时减去2，(2)方程两边同时加上5，分别得到x+2-2=5-2，3+5=x-5+5，于是分别可得解x=3于是8=x，习惯上，我们写成x=8.(先让学生尝试自己解方程，然后请他们讲解每一步的步骤，并说出依据，体会等式的性质在解方程中的应用.)教师：你们解得的答案对不对呢？怎样验证你的答案？学生：将解得的答案带入原方程，计算方程两边的值是否相等.教师：怎样检验呢？学生：把 =3入原方程左边= +2=3+2=5，右边=5，因为左边=右边.所以 =3是原方程的解.设计意图：在实际变形的过程中，让学生体会等式基本性质一的真正含义，让学生感受到负数的引进及有理数运算的介入，用等式的基本性质解方程，相比小学的逆运算更具理性思维.在经历等式变形的过程中，增强学生数学理性思维问题的意识，规范的数学书写格式.实际效果：学生习惯于用加法和减法逆运算的算理求出这两个方程的解，用等式的性质来解方程、读书能看懂，但有点思维不习惯，学生都能理解将未知数写在等号左边，值写在等号右边.有同学提出：检验方程的解.应给予肯定和表扬.例2：解下列方程(1)-3x=15；(2) .解：(1)方程两边同时除以-3，得 ，化简得x=-5(2)方程两边同时加上2化简， 得 ，方程两边同时乘-3，得n=-36.本例题有师生共同完成，学生说出自己的想法，教师示范性板书解题过程，对于学生不同的解法和思维，教师予以肯定，错误的及时纠正，并强调书写的格式.设计意图：在实际变形的过程中，让学生体会等式基本性质一、二的真正含义，培养学生严谨、科学的思维习惯，规范的数学书写格式.实际效果：学生在感受了例1的思考过程后，能比较顺利地完成本例的解答.学生习惯于用乘法和除法逆运算的算理求出这两个方程的解，有点思维不习惯，学生对等式性质中的限制性条件理解不深刻.如“同时乘以或除以同一个非零数”运用不够好.教学建议：讲授以上两例时，创设一种师生交流互动的环节，教师引导学生用等式的基本性质解方程，此过程中与学生平等交流，并给予恰倒好处的点拨.教师鼓励学生表达，并且在加深对等式基本性质理解的基础上，对不同的答案开展讨论，引导学生分享彼此的思想和结果，并重新审视自己的想法.如：解方程 时，整理得 .有同学说方程两边都乘以-3，得n=-36；也有同学说方程两边都除以 ，得n=-36.以上两种思考方式教师给予了客观公正的评价，只要能用等式的基本性质将原来的方程变形成 =a(a为常数)的形式即可.)四、巩固训练，提升能力让学生独立完成课本133页的随堂练习和134页2、3两小题，做完后同学小组间进行讨论交流，教师给予指导.课堂小结1、本节课你有哪些收获？2、你还有哪些困惑？你还希望在哪方面老师给你再进行指导？师生共同归纳总结主要内容