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10 5二项式定理 高三备课组 一 内容归纳1 知识精讲 1 二项式定理 特别地 2 二项展开式系数的性质 对称性 在二项展开式中 与首末两端 等距离 的两项的二项式系数相等 其中 是二项式系数 而系数是字母前的常数 即 增减性与最大值 在二项式展开式中 二项式系数先增后减 且在中间取得最大值 如果二项式的幂指数是偶数 中间一项的二项式系数最大 即n偶数 如果二项式的幂指数是奇数 中间两项的二项式系数相等并且最大 即 所有二项式系数的和用赋值法可以证明等于即奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等 即 3 二项式定理的应用 近似计算和估计 证不等式 如证明 取 的展开式中的四项即可 2 重点难点 二项式定理和二项展开式的性质 3 思维方式 一般与特殊的转化 赋值法的应用 4 特别注意 二项式的展开式共有n 1项 是第r 1项 通项是 r 0 1 2 n 中含有五个元素 只要知道其中四个即可求第五个元素 注意二项式系数与某一项系数的异同 当n不是很大 x 比较小时可以用展开式的前几项求的近似值 二 问题讨论 例1 1 等于 a b c d 2 若n为奇数 则被9除得的余数是 a 0b 2c 7d 8 d c 例2 1 优化设计p179例1 如果在的展开式中 前三项的系数成等差数列 求展开式中的有理项 2 优化设计p179例2 求的展开式的常数项 3 在的展开式中 求x的系数 即含x的项的系数 思维点拨 求展开式中某一特定的项的问题时 常用通项公式 用待定系数法确定r 练习 优化设计p180思考讨论 1 在 的展开式中 求 的系数 2 求的展开式中的常数项 3 求 的展开式中的系数 14 1120 例3 优化设计p180例3 设an 1 q q2 qn 1 n n q 1 an 1 用q和n表示an 2 当时 求 思维点拨 本题逆用了二项式定理及 例4 若 求 1 的值 2 的值 思维点拨 用赋值法时要注意展开式的形式 0 备用题 例5已知 1 若展开式中第5项 第6项与第7项的二项式系数成等差数列 求展开式中二项式系数最大项的系数 2 若展开式前三项的二项式系数和等于79 求展开式中系数最大的项 思维点拨 二项式系数与展开式某一项系数是不同的概念 例6 当且n 1 求证 思维点拨 这类是二项式定理的应用问题 它的取舍根据题目而定 三 课堂小结 1 二项式定
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