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勾股定理在求图形面积中的应用 引例 如图 已知在 ABC中 ACB 90 AC b BC a AB c 分别以Rt ABC三边为边向外作三个正方形 其面积分别用S1 S2 S3表示 容易得出S1 S2 S3之间的关系为 探究一 向外拓展三角形 1 如图 已知在 ABC中 ACB 90 AC b BC a AB c 分别以Rt ABC三边为边向外作三个等腰直角三角形 其面积分别用S1 S2 S3表示 求证 S2 S1 S3 S2 S1 S3 D 过点E作ED AB ABE是等腰三角形 AE BE D是AB的中点 同理可得 2 如图 已知在 ABC中 ACB 90 AC b BC a AB c 分别以Rt ABC三边为边向外作三个等边三角形 其面积分别用S1 S2 S3表示 求证 过点E作ED AB ABE是等边三角形 BE AB c 同理可得 D 探究二 向外拓展半圆 1 如图 已知在 ABC中 ACB 90 AC b BC a AB c 分别以Rt ABC三边为边向外作三个半圆 其面积分别用S1 S2 S3表示 求证 拓展小结 总结 与直角三角形三边相连的正方形 等腰直角三角形 等边三角形以及半圆甚至正多边形都有相同的结论 即两直角边上图形面积的和等于斜边上的图形的面积 1 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形的边和长为7cm 则正方形A B C D的面积之和为 cm2 拓展应用 E F 49 2 如图 分别以直角三角形ABC的三边作正三角形 已知AC 6 AB 10 阴影部分的面积分别记为S1 S2 S3 则S1 S3 S2的值为 A 24B 48C D A 记 ACG的
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