九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 专题分类突破三 圆的辅助线及多解性练习 （新版）浙教版.doc

专题分类突破三圆的辅助线及多解性(见B本31页), 类型1遇弦心距、弧中点及求弓形面积添半径)【例1】 xx启东期中有一石拱桥的桥拱是圆弧形的，如图所示，正常水位下水面宽AB60 m，水面到拱顶距离CD18 m，当洪水泛滥时，水面到拱顶距离为3.5 m时需要采取紧急措施当水面宽MN32 m时是否需要采取紧急措施？请说明理由例1图例1答图解：不需要采取紧急措施理由如下：设OAR，在RtAOC中，AC30，CD18，R2302(R18)2900R236R324，解得R34.连结OM，设DEx，在RtMOE中，ME16，342162(34x)216234268xx2，x268x2560，解得x14，x264(不合题意，舍去)；DE4.43.5，不需采取紧急措施变式如图所示，在扇形AOB中，AOB90，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，阴影部分的面积为(A)变式图A24 B48C28 D44, 类型2利用圆的轴对称性添辅助线)【例2】 如图所示，在半径为6 cm的O中，C，D为直径AB的三等分点，点E，F分别在AB两侧的半圆上，BCEBDF60，连结AE，BF，则图中两个阴影部分的面积为_6_cm2.例2图变式如图所示，AB是O的直径，弧AC的度数是60，的度数是20，且AFCBFD，AGDBGE，则FDG的度数为_50_变式图, 类型3利用圆的旋转不变性补形)【例3】 如图所示，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，BOC60，BCO90，将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC，点C在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为_cm2.变式图, 类型4圆的对称性引起的多解性)【例4】 在O中，弦AB和弦AC构成的BAC48，M，N分别是AB和AC的中点，则MON的度数为_132或48_变式1一个点到圆的最小距离为6 cm，最大距离为9 cm，则该圆的半径是(C)A1.5 cm B7.5 cmC1.5 cm或7.5 cm D3 cm或15 cm变式2点P是半径为5的O上的一点，且OP3，在过P点的所有O的弦中，弦长为整数的弦的条数为_4_1O是ABC的外接圆，若BOC80，则BAC的度数为_140或40_2如图所示，在O中，已知BACCDA20，则ABO的度数为_50_第2题图第3题图3如图所示，在O中，AB是O的直径，AB8 cm，M是AB上一动点，CMDM的最小值是_8_cm.4xx湖州中考如图所示，已知在ABC中，ABAC.以AB为直径作半圆O，交BC于点D.若BAC40，则的度数是_140_第4题图第5题图5xx朝阳中考如图所示，在正方形ABCD中，O为对角线交点，将扇形AOD绕点O顺时针旋转一定角度得到扇形EOF，则在旋转过程中图中阴影部分的面积(A)A不变B由大变小C由小变大 D先由小变大，后由大变小第6题图6xx河南中考如图所示，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，点O，B的对应点分别为O，B，连结BB，则图中阴影部分的面积是(C)A.B2C2 D47如图所示，AB是O的直径，C，P是弧AB上两点，AB13，AC5.(1)如图(a)，若点P是弧AB的中点，求PA的长；(2)如图(b)，若点P是弧BC的中点，求PA的长 图(a)图(b)第7题图解：(1)如图(a)所示，连结PB.AB是O的直径且P是的中点，PABPBA45，APB90.又在等腰直角三角形APB中有AB13，PA. 图(a)图(b)第7题答图(2)如图(b)所示，连结BC，OP相交于点M，作PNAB于点N.P点为的中点，OPBC，OMB90，又AB为直径，ACB90，ACBOMB，OPAC，CABPOB.又ACBONP90，ACBONP，又AB13，AC5，OP，代入，得 ON，ANOAON9，在RtOPN中，NP2OP2ON236.在RtANP中，PA3，PA3.8已知在ABC中，ABAC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E.(1)如图(a)，当A为锐角时，判断BAC与CBE的关系，并证明你的结论；(2)若图(a)中的边AB不动，边AC绕点A按逆时针旋转，当BAC为钝角时，如图(b)，CA的延长线与圆O相交于点E.请问：BAC与CBE的关系是否与(1)中你得出的关系相同？若相同，请加以证明；若不同，请说明理由图(a)图(b)第8题图解：(1)BAC2CBE.理由如下：连结AD，AB为直径，ADBC.又AB