第五章一元一次方程知识点总结和例题讲解.doc

一元一次方程知识点及题型一、方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.3方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项 四、去括号法则五、解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=).六列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，写出答案【基础与提高】一选择题1下列各式中，是方程的个数为（）（1）43=7；（2）3x5=2x+1；（3）2x+6；（4）xy=v；（4）a+b3；（5）a2+a6=0A1个B2个C3个D4个2下列说法正确的是（）A如果ac=bc，那么a=bB如果，那么a=bC如果a=b，那么D如果，那么x=2y3若关于x的方程mxm2m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）Ax=0Bx=3Cx=3Dx=24方程（m+1）x|m|+1=0是关于x的一元一次方程，则m（）Am=1Bm=1Cm=1Dm15若关于x的方程nxn1+n4=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）Ax=1Bx=1Cx=4Dx=46已知x=3是关于x的方程x+m=2x1的解，则（m+1）2的值是（）A1B9C0D47已知x=6是方程2x6=ax的解，则代数式的值是（）A4B3C2D18设P=2x1，Q=43x，则5P6Q=7时，x的值应为（）ABCD9服装店同时销售两种商品，销售价都是100元，结果一种赔了20%，另一种赚了20%，那么在这次销售中，该服装店（）A总体上是赚了B总体上是赔了C总体上不赔不赚D没法判断是赚了还是赔了10如图是一个长方形试管架，在a cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2cm，则x等于（）AcmB cmC cmD cm11关于x的方程（k3）x1=0的解是x=1，那么k的值是（）Ak3Bk=2Ck=4Dk=212江苏卫视一站到底栏目中，有一期的题目如图，两个天平都保持平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量A2B3C4D513已知方程2x+k=5的解为正整数，则k所能取的正整数值为（）A1B1或3C3D2或314小芳同学解关于x的一元一次方程时，发现有个数模糊看不清楚，聪明的小芳翻看了书后的答案，知道这个方程的解是3于是她很快补上了这个数她补的这个数是（）AB3C8D915若代数式3x7和6x+13互为相反数，则x的值为（）ABCD16按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）A2个B3个C4个D5个二填空题17.一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元若设这件衣服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是_18图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是_cm319.已知与的值相等时，x=_20.若x=1是关于x方程ax+b=1的根，则代数式（ab）2011的值是_21.某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15%，乙股票下跌10%时卖出，共获利1350元，则此人买甲股票的钱比买乙股票的钱多_元22如果要由等式ma+1=xa+1得到m=x，需要满足的条件是_23关于x的方程（a1）x2+x+a24=0是一元一次方程，则方程的解为_24关于x的方程（m+2）x=6解为自然数，当m为整数时，则m的值为_25已知m+n=2008（mn），则=_三计算题解方程：（1）3（x1）2（2x+1）=12； （2） （3） （4）=（5） （6）（7） （8）=3（9） （10）四解答题1若x=2是方程ax-1=3的解，求a的值2方程x+2=5与方程ax-3=9的解相等 求a的值3m为何值时，关于x的方程的解是的解的2倍？4已知，是方程的解，求代数式的值5一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？6一批货物，甲把原价降低10元卖出，用售价的10%做积累，乙把原价降低20元，用售价的20%做积累，若两种积累一样多，则这批货物的原售价是多少？7某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？8某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？9.今年“六一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？10.小明和小东两人练习跑步，都从甲地出发跑到乙地，小明每分钟跑250米，小东每分钟跑200米，小明让小东先出发3分钟之后再出发，结果两人同时到达乙地，求甲、乙两地之间的路程是多少米？11某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。 12甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？13一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 14某退休老师想为希望小学三年级（1）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典每个书包和每本词典的价格各是多少元？15某厂生产某种零件，每个零件销售单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的销售单价就降低0.02元当一次订购量为多少个时，零件的实际销售单价恰为51元？16在第一次中考模拟考试中，初三级共有245名同学获得了数学科组的表扬其中，被授予“数学精英”称号的人数是获得“超越自我”奖人数的8倍还多2人，求两个奖项各有多少人获得17小王在超市用若干元钱买了某种品牌的牛奶18盒，过一段时间再去超市，发现这种牛奶进行降价销售，每盒降价0.4元，他用同样的钱比上次多买了2盒，这种牛奶降价前每盒多少元？18今年春节，小明到奶奶家拜年，奶奶说过年了，大家都长了一岁，小明问奶奶多大岁了奶奶说：“我现在的年龄是你年龄的5倍，再过5年，我的年龄是你年龄的4倍，你算算我现在的年龄是多少？”聪明的同学，请你帮帮小明，算出奶奶的岁数19.在一份日历中，任意框出一个竖列上相邻的四个数，观察他们之间是什么关系？如果框出的四个数的和为58，这四天分别是几号？如果用一个正方形所圈出的4个数的和为76，这四天分别是几号？20将连续的奇数1，3，5，7，9，排列如图：（1）十字框中的5个数的和与中间数23有什么关系？（2）设中间数为a，用代数式表示十字框中五个数之和；（3）这五个数之和能否等于2007？2010？2005？2035？若不能，请说明理由21邮购某种期刊，不满100册需另加书价10%的邮费：超过100册，免收邮费已知这种期刊每册定价5元，某公司两次邮购152册，其中第二次邮购超过100册，期刊费和邮购总计金额780元，两次各邮购了多少册？22为支援雅安灾区贫困学生，第一初级中学甲，乙两班学生到超市去买油笔，超市销售方法如下，每次购买不超过30支，按零售价销售，每支3元，每次购买超过30支，但不超过50支，按零售价的八折销售，每次购买超过50支，按零售价的六折销售，甲班分两次购买油笔70支（第二次多于第一次，且第一次购买的不低于20支）共付183元，而乙班一次购买70支（1）甲，乙两班哪个班花的钱多？多花多少钱？（2）甲班第一次，第二次分别购买多少支？用