概率论与数理统计.doc

线性代数Linear algebra teaching programmer【课程编号】（必备项 必备项：即该项内容必须填写。）【课程类别】 专业基础课【学分数】 3【适用专业】 非数学专业【学时数】 54【编写日期】2010年3月一、 教学目标通过本课程的教学，使学生掌握线性代数的基本概念，了解其基本理论和方法，从而使学生初步掌握基本思想和方法，培养学生运用线性代数方法分析和解决实际问题的能力，并为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。由于本课程具有较强的抽象性，在讲清基本概念、理论的同时，教学中应强调理论联系实际。并注意与有关专业的课程内容以及数学实验课的内容互相渗透和配合。在教学中应该注重对学科精神的领会；体现以人为本的教育理念；采用引导式教学模式，即在在传授知识的同时，开阔学生的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的良好习惯，从而激活学生的创新潜能、激发他们的创新欲望、增长他们的创新能力。二、教学内容和学时分配第一章 行列式 学时（10）主要内容：1.1 二阶与三阶行列式1.2 全排列及其逆序数1.3 n阶行列式的定义1.4 对换1.5 行列式的性质1.6 行列式按行(列)展开1.7 克拉默法则教学要求：1了解行列式的概念，掌握行列式的性质。2会计算行列式。重点、难点：利用性质、展开定理计算行列式。其它教学环节：习题课第二章 矩阵 学时（8）主要内容：2.1矩阵2.2矩阵的运算2.3逆矩阵2.4矩阵分块法教学要求：1理解矩阵概念，了解单位矩阵、对角阵、对称阵等性质。2掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律。3理解逆阵的概念，熟悉逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法。4会分块矩阵及其运算。重点、难点：矩阵与矩阵的乘法、逆矩阵存在的条件及其求法。其它教学环节：习题课第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 学时 （10）主要内容：3.1矩阵的初等变换3.2矩阵的秩3.3线性方程组的解教学要求：1理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及齐次线性方程组有解的充要条件。2理解齐次线性方程组的基础解系通解等概念及解的结构。3掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。4掌握矩阵的初等变换，了解满秩矩阵定义和性质，熟悉矩阵秩的概念及其求法。重点、难点：掌握求解方程组解的方法、齐次线性方程组有非零解的充要条件及基础解系、非齐次线性方程组有解的充要条件。矩阵的秩。其它教学环节：习题课第四章 向量组的线性相关性 学时 （12 ）主要内容：4.1向量组及其线性组合4.2向量组的线性相关性4.3向量组的秩4.4线性方程组的解的结构4.5向量空间教学要求：1理解n维向量的概念，理解向量组线性相关、线性无关的定义。2了解向量组线性相关、线性无关的重要结论，理解向量组的最大无关组与向量组秩的概念。3了解n维向量空间、子空间、基底，维数与坐标等概念。重点、难点：线性相关、线性无关，向量组的最大无关组和向量组的秩；线性相关、线性无关，向量组的最大无关组和向量组的秩。其它教学环节：习题课第五章 相似矩阵及二次型 学时 （14）主要内容：5.1向量的内积、长度及正交性5.2方阵的特征值与特征向量5.3相似矩阵5.4对称矩阵的对角化5.5二次型及其标准形5.6用配方法化二次型成标准形5.7正定二次型教学要求：1理解矩阵的特征值与特征向量的概念并掌握其求法。2了解相似矩阵的概念和性质及矩阵对角化的充要条件，会求实对称矩阵的相似对角阵。3会线性无关的向量组正交规范化的方法。4了解正交变换与正交矩阵的概念和性质。熟悉二次型及矩阵表示，会用正交变换法化二次型为标准形，了解惯性定理、二次型的秩和二次型的正定性及其判别法。重点、难点：矩阵的特征值、特征向量及其求法，矩阵对角化及其求法；矩阵对角化及其求法。利用正交变换把二次型化为标准型；利用正交变换把二次型化为标准型。其它教学环节：习题课三、教材与学习资源1. 工程数学线性代数第五版：同济大学数学系编，高等教育出版社2. 线性代数（第三版）：同济大学数学教研室编 同济大学出版社2002年3. 线性代数：