高考数学一轮复习 《几何证明选修》第1课时相似三角形的判定及有关性质课件.ppt

第1课时相似三角形的判定及有关性质 复习相似三角形的定义与性质 了解平行截割定理 证明直角三角形射影定理 2011 考纲下载 此部分多和圆的有关知识 结合考查 请注意 课前自助餐课本导读1 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 那么在其他直线上截得的线段也相等 推论1 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 推论2 经过梯形一腰的中点 且与底边平行的直线平分另一腰 2 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线 所得的对应线段成比例 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 3 相似三角形的判定判定定理1 两对应角相等 两三角形相似 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 判定定理3 三边对应成比例 两三角形相似 4 直角三角形相似的判定定理1 如果两个直角三角形有一个锐角对应相等 那么它们相似 定理2 如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例 那么它们相似 定理3 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边对应成比例 那么这两个直角形相似 5 相似三角形的性质定理 1 相似三角形对应高的比 对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 2 相似三角形周长的比等于相似比 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 4 相似三角形外接圆的直径比 周长比等于相似比 外接圆的面积比等于相似比的平方 6 直角三角形的射影定理和逆定理 1 定理 直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项 两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项 2 逆定理 如果一个三角形一边上的高是另两边在这条边上的射影的比例中项 那么这个三角形是直角三角形 答案c 教材回归 2 如图 在 abc中 ae ed dc fe md bc fd的延长线交bc的延长线于点n 且ef 1 则bn a 2b 3c 4d 6答案c 答案6 5 如图 rt abc中 cd为斜边ab上的高 cd 6 且ad bd 3 2 则斜边ab上的中线ce的长为 授人以渔题型一平行等分线段或分线段成比例问题例1如图ad是 abc的中线 e是ca边的三等分点 be交ad于点f 则af fd为 a 2 1b 3 1c 4 1d 5 1 答案 c探究1本题主要考查平行线分线段成比例定理的应用 解题关键是通过作辅助线 发现其中的平行关系进行推理求解 另外 本题还可以过d点作be的平行线进行推理求解 思考题1如图 已知m n分别是 abcd的边ab 边cd的中点 cm交bd于点e an交bd于点f 请你探讨be ef fd三条线段之间的关系 并给出证明 思路分析 在 cde中 n是边cd的中点 只要证明nf ce 即可由推论1得df ef 同理可得be ef 由此得出三者之间的关系 解析 四边形abcd是平行四边形 m n分别是边ab cd的中点 四边形amcn是平行四边形 在 cde中 n是cd的中点 且fn ce f是de的中点 即df ef 同理在 abf中 m是ab的中点 且af mc e是bf的中点 即ef be 故be ef df 例2如图 bd ce是 abc的高 求证 ade abc 分析 由于 ade与 abc有一公共顶点a 可根据 对于任意两个三角形 如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例 并且夹角相等 那么这两个三角形相似 去证明 探究21 判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理 相似三角形的判定定理可能要同时用到 先证两个三角形相似 以此作铺垫 再证另两个三角形相似 2 相似三角形性质的作用 1 可用来证明线段成比例 角相等 2 可间接证明线段相等 3 为计算线段长度及角的大小创造条件 4 可计算周长 特征线段长等 思考题2 abc是一块锐角三角形材料 边bc 12cm 高ad 8cm 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在bc上 其余两个顶点分别在ab ac上 求这个正方形的边长 解析 如图 设正方形pqmn为加工成的正方形零件 abc的高ad与边pn相交于点e 设正方形的边长为xcm 答 加工成的正方形零件的边长为4 8cm 在rt eoc中 ok ec ok2 ke kc 射影定理 法二 设ab bc 4a 由题意 ae a oa ob 2a ed 3a oe2 a2 2a 2 5a2 oc2 ob2 bc2 2a 2 4a 2 20a2 ec2 ed2 cd2 3a 2 4a 2 25a2 oe2 oc2 ec2 eoc是直角三角形 又 ok ec ok2 ke kc 探究3 1 应用射影定理有两个条件 一是直角三角形 二是斜边上的高 2 应用射影定理可求直角三角形的边长 面积等有关量 3 利用直角三角形的射影定理可证明有关命题 思考题3 广东 揭阳高考模拟 如图ac为 o的直径 bd ac于p pc 2 pa 8 则cd的长为 cos acb 本课总结 1 相似三角形的判定定理的选择 1 已知有一角相等时 可选择判定定理1 2 2 已知有两边对应成比例时 可选择判定定理2 3 3 判定直角三角形相似时 首先看是否可以用判定直三角形的方法来判定 如不能再考虑用判定一般