三角函数 10-28.doc

三角函数一、正角与负角，象限角要求用及核对的形式来表示不同象限的角。例：写出终边在 y = x 上的角的集合S,并把S中适合不等式 3600 = 7200的元素写出来。ii弧度制与角度制之间的转换 iii任意角的三角函数sinx=yr cos=xr tan=yx还有就是每个函数所在每个象限的正负情况iv三角函数的诱导公式sinx2+cosx2 = 1其余的诱导公式要按照基本公式来推导根据数轴和单位圆可得：y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx定义域RRx|xk，xR值域-1，1-1，1RR周期性最小正周期2最小正周期2最小正周期最小正周期单调区间kz增区间减区间增区间2k-，2k减区间2k，2k+增区间减区间（k，k+）最值点kz最大值点最小值点最大值点（2k，1）最小值点（2k+，-1）无无对称中心kz（k，0）对称轴kzx=k无无关于诱导公式：Sin x，cosx ,tanx 当x = -x,2+x,等x-x+x-x2+x2-x32+x32-xsinxcosxtanx这类公式的推到一定会用到数轴单位圆，凡是三角问题到可以用这些来解决。函数的图像：正切函数 y = tan x : 函数图像的研究： 定义域值域周期对称性增减性奇偶性（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数 函数 y = Asin(x + )的图像和性质 T = 2w A振幅 把y = sin x 变换成y = Asin(x + )的方式：总结变换过程：y = Asin(x + )中的x是纵坐标不变把x的值变成原来的1/倍，然后再把纵坐标变为原来的A倍。简单的三角恒等变形：和差化积公式： sin +sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin -sin =2cos(+)/2sin(-)/2 cos +cos =2cos(+)/2cos(-)/2 cos -cos =-2sin(+)/2sin(-)/2二、三角函数的求值例1 求值利用积化和差 原式= sin20sin40sin80 =-1/2(cos60-cos20)sin80 =-1/4*sin80+1/2*cos20*sin80 =-1/4*sin80+1/2*1/2*(sin60+sin100) =-1/4*sin80+1/4*sin60+1/4*sin100 =1/4*sin60=38例2 求值先用半角公式降次然后和、差、积互化，原式=或者，配完全平方式再降次，化和差，目的只有一个设法利用，出现特殊角解1原式= 解2原式例3 求值方法1 可用积化和差方法2 逆用倍角公式原式例4 求值 原式=1=sin50(1+tan60tan10)=sin50(tan60-tan10)/tan(60-10)=cos50(tan60-tan10)=cos50(sin60cos10-sin10cos60)/cos60cos10=cos50sin50/cos60cos10=cos10/(2*1/2*cos10)=cos10/cos10=1例 5 求的值原式 一般形式 例6