高一数学 1.3.1 单调性与最大(小)值课件 新人教A版必修1.ppt

1 3函数的基本性质 1 3 1单调性与最大 小 值 第1课时函数的单调性 研习新知 新知视界1 增函数 1 定义 设函数f x 的定义域为i 如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说函数f x 在区间d上是增函数 区间d称为函数f x 的单调递增区间 2 减函数 1 定义 设函数f x 的定义域为i 如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1f x2 那么就说函数f x 在区间d上是减函数 区间d称为函数f x 的单调递减区间 3 单调性与单调区间定义 如果函数y f x 在区间d上是增函数或减函数 那么就说函数y f x 在这一区间上具有 严格的 单调性 区间d叫做y f x 的单调区间 自我检测1 若函数y kx b k 0 是r上的减函数 那么 a k 0b k 0c k 0d 无法确定答案 b 2 函数y x2在区间 1 2 上 a 是增函数b 是减函数c 是增函数又是减函数d 不具有单调性 答案 d 3 函数y f x 的图象如图4所示 其增区间是 a 4 4 b 4 3 1 4 c 3 1 d 3 4 答案 c 4 函数f x 在 上为减函数 则f 3 与f 2 的大小关系是 答案 f 3 f 2 5 求证f x x2 2x在区间 1 上是增函数 证明 设x1 x2是区间 1 上的任意两个值 且x1 x2 则f x1 x12 2x1 f x2 x22 2x2 f x2 f x1 x22 2x2 x12 2x1 x22 x12 2x2 2x1 x2 x1 x2 x1 2 x2 x1 x2 x1 x2 x1 2 x2 x1 x2 x1 0 又 x1 x2 1 x2 x1 1 x1 x2 2 x1 x2 2 0 f x2 f x1 0 即f x2 f x1 故f x x2 2x在 1 上是增函数 互动课堂 由此可知 y f x 的单调增区间是 1 0 1 y f x 的单调减区间是 1 0 1 点评 利用函数图象确定函数的单调区间 具体做法是 先化简函数式 然后再画出它的草图 最后根据函数定义域与草图的位置 状态 确定函数的单调区间 当单调递增 或递减 区间由几个区间组成时 一般情况下不能取它们的并集 应用 和 或 连接 解 1 令f x x2 2x 3 x 1 2 4 先作出f x 的图象 保留其在x轴及x轴上方部分 把它在x轴下方的图象翻到x轴上方 就得到y x2 2x 3 的图象 如图7所示 由图象易得 递增区间是 3 1 和 1 递减区间是 3 和 1 1 类型三根据单调性求参数取值范围 例3 函数f x x2 2ax 3在区间 1 2 上单调 则 a a 1 b a 2 c a 1 2 d a 1 2 解析 本题是关于一个二次函数的单调区间问题 二次函数的单调区间取决于其对称轴 为此需先确定函数的对称轴 不难得到函数的对称轴为x a 函数图象开口向上 如图8 要使函数在区间 1 2 上单调 只需a 1或a 2 其中当a 1时函数在区间 1 2 上单调递增 当a 2时函数在区间 1 2 上单调递减 从而a 1 2 故选d 答案 d 变式体验3已知函数f x x2 2 a 1 x 2在区间 4 上是减函数 求实数a的取值范围 分析 由题意可知是 4 应该是该函数的递减区间的子区间 从而可通过比较对称轴与4的大小来求得 解 f x x2 2 a 1 x 2 x a 1 2 a 1 2 2 此二次函数的对称轴为x 1 a f x 的单调减区间为 1 a f x 在 4 上是减函数 对称轴x 1 a必须在直线x 4的右侧或与其重合 1 a 4 解得a 3 类型四函数单调性的应用 例4 已知f x 是定义在 1 1 上的增函数 且f x 2 f 1 x 求x的取值范围 点评 对于x1 x2 f x1 f x2 函数f x 为增函数 要注意 双向性 左到右两边同 加 f 不等号方向不变 右到左两边 脱 f 不等号方向也不变 若f x 为减函数则恰恰相反 思悟升华1 函数f x 在给定区间上的单调性 反映了函数f x 在区间上函数值的变化趋势 是函数的局部性质 所以求函数的单调区间须先求函数的定义域 2 函数定义中的x1 x2应深刻理解 一是任意性 即 任意取x1 x2 任意 两个字决不能丢掉 不能为某两个特殊值 二是x1 x2有大小 通常规定 x x2 x1 0 三是同属于一个单调区间 3 判断函数的单调