2019_2020学年高中数学第八章立体几何初步8.5.2直线与平面平行学案新人教A版.docx

85.2直线与平面平行考点学习目标核心素养直线与平面平行的判定理解直线与平面平行的定义，会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理，会用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面位置关系直观想象、逻辑推理直线与平面平行的性质理解并能证明直线与平面平行的性质定理，明确定理的条件，能利用直线与平面平行的性质定理解决有关的平行问题直观想象、逻辑推理 问题导学预习教材P135P138的内容，思考以下问题：1直线与平面平行的判定定理是什么？2直线与平面平行的性质定理是什么？1直线与平面平行的判定定理文字语言如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行符号语言a，b，且aba图形语言名师点拨 用该定理判断直线a和平面平行时，必须同时具备三个条件：(1)直线a在平面外，即a.(2)直线b在平面内，即b.(3)两直线a，b平行，即ab.2直线与平面平行的性质定理文字语言一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行符号语言a，a，bab图形语言名师点拨 (1)线面平行的性质定理成立的条件有三个：直线a与平面平行，即a；平面，相交于一条直线，即b；直线a在平面内，即a.以上三个条件缺一不可(2)定理的作用：线面平行线线平行；画一条直线与已知直线平行(3)定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，即通过直线与平面平行可得到直线与直线平行，这给出了一种作平行线的方法，体现了数学中的转化与化归的思想 判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)如果一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行()(2)若直线l上有两点到平面的距离相等，则l平面.()(3)若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线平行()(4)若直线a平面，直线a直线b，则直线b平面.()(5)若直线a平面，则直线a与平面内任意一条直线都无公共点()答案：(1)(2)(3)(4)(5) 能保证直线a与平面平行的条件是()Ab，abBb，c，ab，acCb，A，Ba，C，Db，且ACBDDa，b，ab答案：D 如图，在三棱锥SABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF平面ABC，则()AEF与BC相交BEFBCCEF与BC异面 D以上均有可能解析：选B.因为平面SBC平面ABCBC，又因为EF平面ABC，所以EFBC. 已知l，m是两条直线，是平面，若要得到“l”，则需要在条件“m，lm”中另外添加的一个条件是_解析：根据直线与平面平行的判定定理，知需要添加的一个条件是“l”答案：l直线与平面平行的判定如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF平面AD1G.【证明】连接BC1，则由E，F分别是BC，CC1的中点，知EFBC1.又ABA1B1D1C1，所以四边形ABC1D1是平行四边形，所以BC1AD1，所以EFAD1.又EF平面AD1G，AD1平面AD1G，所以EF平面AD1G. 应用判定定理证明线面平行的步骤上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：空间直线平行关系的传递性法；三角形中位线法；平行四边形法；成比例线段法 提醒线面平行判定定理应用的误区(1)条件罗列不全，最易忘记的条件是“直线在平面外”(2)不能利用题目条件顺利地找到两平行直线1如图，下列正三棱柱ABCA1B1C1中，若M，N，P分别为其所在棱的中点，则不能得出AB平面MNP的是()解析：选C.在题图A，B中，易知ABA1B1MN，MN平面MNP，AB平面MNP，所以AB平面MNP；在图D中，易知ABPN，PN平面MNP，AB平面MNP，所以AB平面MNP.2已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不同在一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且APDQ.求证：PQ平面CBE.证明：如图，作PMAB交BE于点M，作QNAB交BC于点N，连接MN，则PMQN，.因为EABD，APDQ，所以EPBQ.又因为ABCD，所以PMQN，所以四边形PMNQ是平行四边形，所以PQMN.又因为PQ平面CBE，MN平面CBE，所以PQ平面CBE.线面平行性质定理的应用如图，P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过点G和AP作平面，交平面BDM于GH.求证：APGH.【证明】如图，连接AC，交BD于点O，连接MO.因为四边形ABCD是平行四边形，所以点O是AC的中点又因为点M是PC的中点，所以APOM.又因为AP平面BDM，OM平面BDM，所以AP平面BDM.因为平面PAHG平面BDMGH，AP平面PAHG，所以APGH. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，且PA3.F在棱PA上，且AF1，E在棱PD上若CE平面BDF，求PEED的值解：过点E作EGFD交AP于点G，连接CG，连接AC交BD于点O，连接FO.因为EGFD，EG平面BDF，FD平面BDF，所以EG平面BDF，又EGCEE，CE平面BDF，EG平面CGE，CE平面CGE，所以平面CGE平面BDF，又CG平面CGE，所以CG平面BDF，又平面BDF平面PACFO，CG平面PAC，所以FOCG.又O为AC的中点，所以F为AG的中点，所以FGGP1，即G是PF的中点，又EGFD，所以E为PD的中点，所以PEED11.1已知b是平面外的一条直线，下列条件中，可得出b的是()Ab与内的一条直线不相交Bb与内的两条直线不相交Cb与内的无数条直线不相交Db与内的所有直线不相交解析：选D.若b与内的所有直线不相交，即b与无公共点，故b.2给出下列命题：如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行其中正确命题的个数为()A0B1C2 D3解析：选B.中，直线可能与平面相交，故错；是正确的；中，一条直线与平面平行，则它与平面内的直线平行或异面，故错3三棱台ABCA1B1C1中，直线AB与平面A1B1C1的位置关系是()A相交 B平行C在平面内 D不确定解析：选B.在三棱台ABCA1B1C1中，ABA1B1，AB平面A1B1C1，A1B1平面A1B1C1，所以AB平面A1B1C1.4如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中点证明：BC1平面A1CD.证明：如图，连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点又D是AB的中点，连接DF，则DFBC1.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.A基础达标1下列选项中，一定能得出直线m与平面平行的是()A直线m在平面外B直线m与平面内的两条直线平行C平面外的直线m与平面内的一条直线平行D直线m与平面内的一条直线平行解析：选C.选项A不符合题意，因为直线m在平面外也包括直线与平面相交；选项B与D不符合题意，因为缺少条件m；选项C中，由直线与平面平行的判定定理，知直线m与平面平行，故选项C符合题意2.如图，已知S为四边形ABCD外一点，G，H分别为SB，BD上的点，若GH平面SCD，则()AGHSABGHSDCGHSCD以上均有可能解析：选B.因为GH平面SCD，GH平面SBD，平面SBD平面SCDSD，所以GHSD，显然GH与SA，SC均不平行，故选B.3已知直线a平面，a平面，b，则a与b()A相交B平行C异面 D共面或异面解析：选B.因为直线a，a，所以在平面，中分别有一直线平行于a，不妨设为m，n，所以am，an，所以mn.又，相交，m在平面内，n在平面内，所以m，所以mb，所以ab.4在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD平面EFGH时，下列结论中正确的是()AE，F，G，H一定是各边的中点BG，H一定是CD，DA的中点CBEEABFFC，且DHHADGGCDAEEBAHHD，且BFFCDGGC解析：选D.由于BD平面EFGH，由线面平行的性质定理，有BDEH，BDFG，则AEEBAHHD，且BFFCDGGC.5若直线l平面，则过l作一组平面与相交，记所得的交线分别为a，b，c，那么这些交线的位置关系为()A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或交于同一点解析：选A.因为直线l平面，所以根据直线与平面平行的性质知la，lb，lc，所以abc，故选A.6在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是对角线A1D、B1D1的中点，则正方体6个表面中与直线EF平行的平面有_解析：如图，连接A1C1，C1D，所以F为A1C1的中点，在A1C1D中，EF为中位线，所以EFC1D，又EF平面C1CDD1，C1D平面C1CDD1，所以EF平面C1CDD1.同理，EF平面A1B1BA.故与EF平行的平面有平面C1CDD1和平面A1B1BA.答案：平面C1CDD1和平面A1B1BA7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析：因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，所以AC2.又E为AD的中点，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，所以EFAC，所以F为DC的中点，所以EFAC.答案：8.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析：因为EF平面AB1C，EF平面ACD，平面ACD平面AB1CAC，所以EFAC，又E为AD的中点，AB2，所以EFAC.答案：9如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，E为PC的中点，PF2FD，求证：BE平面AFC.证明：如图，连接BD，交AC于点O，取PF的中点G，连接EG，ED，ED交CF于点M，连接MO.在PCF中，E，G分别为PC，PF的中点，则EGFC.在EDG中，MFEG，且F为DG的中点，则M为ED的中点在BED中，O，M分别为BD，ED的中点，则BEMO.又MO平面AFC，BE平面AFC，所以BE平面AFC.10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF平面BDD1B1.解：如图，取D1B1的中点O，连接OF，OB.因为OFB1C1，BEB1C1，所以OFBE，所以四边形OFEB是平行四边形，所以EFBO.因为EF平面BDD1B1，BO平面BDD1B1，所以EF平面BDD1B1.B能力提升11如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EHFG，则EH与BD的位置关系是()A平行B相交C异面 D不确定解析：选A.因为EHFG，FG平面BCD，EH平面BCD，所以EH平面BCD.因为EH平面ABD，平面ABD平面BCDBD，所以EHBD.12已知直线a平面，P，那么过点P且平行于a的直线()A只有一条，不在平面内B有无数条，一定不在内C只有一条，一定在内D有无数条，一定在内解析：选C.若这样的直线不只一条，由基本事实4知，这些直线互相平行，这与这些直线都过点P矛盾，因此只有一条又由直线与平面平行的性质定理知，这条直线一定在内13.如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：OMPD；OM平面PCD；OM平面PDA；OM平面PBA；OM平面PBC.其中正确的个数是()A1 B2C3 D4解析：选C.矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以O为BD的中点在PBD中，M是PB的中点，所以OM是PBD的中位线，所以OMPD，又OM平面PCD，且OM平面PDA，所以OM平面PCD，且OM平面PDA.因为MPB，所以OM与平面PBA、平面PBC均相交14.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ACB90，EFAB，FGBC，EGAC，AB2EF，M是线段AD的中点，求证：GM平面ABFE.证明：因为EFAB，FGBC，EGAC，ACB90，所以ABCEFG，EGF90，由于AB2EF，因此BC2FG.如图，连接AF，由于FGBC，FGBC，在ABCD中，M是线段AD的中点，则AMBC，且AMBC，因此FGAM且FGAM，所以四边形AFG