江苏苏州第五中学高考数学总复习第5讲独立性、二项分布及其应用课件

第5讲独立性 二项分布及其应用 知识梳理1 条件概率及其性质 P B A P C A P A P B 3 独立重复试验与二项分布 1 独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验 若用Ai i 1 2 n 表示第i次试验结果 则P A1A2A3 An 2 二项分布在n次独立重复试验中 用X表示事件A发生的次数 设每次试验中事件A发生的概率为p 则P X k k 0 1 2 n 此时称随机变量X服从二项分布 记为X B n p 并称p为成功概率 P A1 P A2 P A3 P An 辨析感悟1 条件概率与相互独立事件的概率 1 若事件A B相互独立 则P B A P B 2 P B A 表示在事件A发生的条件下 事件B发生的概率 P AB 表示事件A B同时发生的概率 一定有P AB P A P B 3 教材习题改编 袋中有5个小球 3白2黑 现从袋中每次取一个球 不放回地抽取两次 则在第一次取到白球的条件下 第二次取到白球的概率是0 5 2 P A B P A P B 只有在事件A B相互独立时 公式才成立 此时P B P B A 如 1 2 考点一条件概率 例1 1 从1 2 3 4 5中任取2个不同的数 事件A 取到的2个数之和为偶数 事件B 取到的2个数均为偶数 则P B A 等于 2 如图 EFGH是以O为圆心 半径为1的圆的内接正方形 将一颗豆子随机地扔到该圆内 用A表示事件 豆子落在正方形EFGH内 B表示事件 豆子落在扇形OHE 阴影部分 内 则P B A 训练1 已知1号箱中有2个白球和4个红球 2号箱中有5个白球和3个红球 现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱 然后从2号箱随机取出一球 则两次都取到红球的概率是 考点二相互独立事件同时发生的概率 例2 2013 陕西卷改编 在一场娱乐晚会上 有5位民间歌手 1至5号 登台演唱 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手 其中观众甲是1号歌手的歌迷 他必选1号 不选2号 另在3至5号中随机选2名 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱 因此在1至5号中选3名歌手 1 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率 2 X表示3号歌手得到观众甲 乙 丙的票数之和 求 X 2 的事件概率 审题路线 1 甲选择3号和乙没选择3号是相互独立事件 利用相互独立事件概率乘法可求 2 X 2 表示事件 X 2 与 X 3 的和事件 根据互斥事件 相互独立事件的概率公式计算 规律方法 1 解答本题关键是把所求事件包含的各种情况找出来 从而把所求事件表示为几个事件的和事件 2 求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有 利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解 正面计算较繁或难以入手时 可从其对立事件入手计算 审题路线 1 甲 乙 丙各购买一瓶饮料是否中奖 相互独立 由相互独立事件同时发生的概率乘法公式 第 1 问可求 2 依题意随机变量X服从二项分布 不难求出分布列 规律方法 1 独立重复试验是在同样的条件下重复地 各次之间相互独立地进行的一种试验 在这种试验中 每一次试验只有两种结果 即某事件要么发生 要么不发生 并且任何一次试验中发生的概率都是一样的 2 求复杂事件的概率 要正确分析复杂事件的构成 看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件 然后求概率 1 相互独立事件与互斥事件的区别相互独立事