浙江省杭州市三墩中学九年级数学下册《直线与圆、圆与圆的基本性质》课件 浙教版.ppt

2020 4 17 余金耀 1 中考直线与圆 圆与圆的关系复习 直线和圆的位置关系 2个 1个 无 d r d r d r 交点 切点 割线 切线 有且仅有 注意 即 等价于 熟记 如图 已知 o是以数轴的原点o为圆心 半径为1的圆 aob 45 点p在数轴上运动 若过p点且oa与平行的直线与 0有公共点 设op x 则x的取值范围是 a 如图 在气象站台a的正西方向的b处有一台风中心 该台风中心以每小时24km的速度沿北偏东600的bd方向移动 在距离台风中心130km内的地方都要受到其影响 台风中心在移动过程中 气象台a是否会有影响 台风中心在移动过程中 气象台将受台风的影响 求台风影响气象台的时间会持续多长 判断一条直线是不是圆的切线使用定义 直线和圆有唯一的公共点圆心到直线的距离d等于半径r时 直线和圆相切 说说看 以上两种判断办法是否方便应用呢 操作 画 o 在 o上任取一点a 连结oa 过a点作直线l oa 直线l是否与 o相切呢 从作图过程看 这条切线l满足哪些条件 l经过半径外端l垂直于这条半径 穷则思变 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 已知 直线ab经过 o上的点c 并且oa ob ca cb 求证 直线ab是 o的切线 已知 oa ob 5厘米 ab 8厘米 o的直径6厘米 求证 ab与 o相切 以上两题辅助线的作法是否相同 你分析出了什么结论 辅助线技巧 证明一条直线是圆的切线 常常需要作辅助线 若直线过圆上某一点 则连结圆心和公共点 再证明直线与半径垂直若直线与圆的公共点没有确定 则过圆心向直线作垂线 再证明圆心到直线的距离等于半径 练兵 切线判定与性质典型例题 已知 ab是 o的直径 bc是 o的切线 切点为b oc平行于弦ad 求证 dc是 o的切线 体会规律 如图 在以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab和cd相等 且ab与小圆相切于点e 求证 cd与小圆相切 已知 如图 在 abc中 ab ac 以ab为直径的 o交于点d 过点d作de ac于点e 求证 de是 o的切线 d e c a o b 如图所示 abc是直角三角形 abc 90 以ab为直径的 o交ac于点e 点d是bc边的中点 连结de 1 求证 de与 o相切 2 若的半径为 de 3 求ae 在rt abc中 bc 9 ca 12 abc的平分线bd交ac与点d de db交ab于点e 1 设 o是 bde的外接圆 求证 ac是 o的切线 2 设 o交bc于点f 连结ef 求的值 切线的性质 重点内容 切线判定 直线l 过半径外端 垂直于半径切线性质 切线l a为切点 oa l 理解记忆 类比猜想 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 切线性质定理的推广 性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径推1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 浓缩提炼 你能用一个定理把圆的切线的性质及它的两个推论概括出来吗 如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个 就可以推出第三个 1 垂直于切线 2 过切点 3 过圆心 a b c d 如图 o的半径为2 点a的坐标为 2 直线ab为 o的切线 b为切点 则b点的坐标为 d 在 abc中 ab 10 ac 8 bc 6经过点c且与边ab相切的动圆与cb ca分别相交于点e f 则线段ef长度的最小值是 已知 如图 在 abc中 ab ac 以bc为直径的半圆o与边ab相交于点d 切线de ac 垂足为点e 求证 1 abc是等边三角形 2 如图 o的直径是ab 过点b的直线mn是 o的切线 d c是 o上的两点 连接bd cd 和bc 1 求证 cbn cdb 2 若dc是 adb的平分线 且 dab 150 求的dc长 如图 已知 o的直径ab 2 直线m与 o相切于点a p为 o上一动点 与点a 点b不重合 po的延长线与 o相交于点c 过点c的切线与直线m相交于点d 1 求证 apc cod 2 设ap x od y 试用含x的代数式表示y 3 试探索x为何值时 acd是一个等边三角形 三角形的内切圆 重点内容 问题 如何在一个三角形中剪下一个圆 使得该圆的面积尽可能的大 思考 定义 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 三角形的内心是三角形内角平分线的交点 三角形的内心是否也有在三角形内 三角形外或三角形上三种不同情况 记忆 在 abc中 abc 50 acb 75 求 boc的度数 1 点o是三角形的内心 2 点o是三角形的外心 abc中 e是内心 a的平分线和 abc的外接圆相交于点d 求证 de db 练习 关于三角形内心的辅助线 连结内心和三角形的顶点 该线平分三角形的这一内角 三角形的各种 心 heartsoftriangle 三条高线的交点 三条角平分线的交点 三边垂直平分线的交点 三条中线的交点 在形内 形外或直角顶点 在形内 形外或斜边中点 在形内 在形内 到三角形各顶点距离相等 到三角形三边距离相等 把中线分成了2 1两部分 o 三角形的外接圆 三角形的内切圆 i 1 abc的内切圆 o为r 周长为则 2 直角三角形的两直角边分别是a b 斜边为c则其内切圆的半径为 a b c o d e r r r r r a b c o a b c 3 在 abc中 acb 90 abc的外接圆 o的半径为r 则 1 直角三角形的两直角边分别是3cm 4cm 则其内切圆的半径为 1cm 练习 2 如图 o abc的内切圆 acb 90 ao的延长线交bc于点d ac 6 dc 2 求 o的半径 b c a d e f r r 6 r o 等边三角形外接圆 内切圆半径的求法 基本思路 构造三角形bod bo为外接圆半径 do为内切圆半径 o d c a b 3 等边三角形边长为4cm 求和的半径 内切圆 外接圆 如图 等边 abc的边长为12cm 内切 o切bc边于点d 则图中阴影部分的面积为 4 等边三角内切圆的半径为cm 求它的边长 5 等边三角形内切圆半径 外接圆半径 高 等边三角形的边长 内切圆半径 1 2 3 1 6 已知一块等腰三角形钢板的底边边长为60cm 腰长为50cm 1 求能从这块钢板上截得的最大圆的半径 b a c d o1 50 30 50 30 e o2 已知一块等腰三角形钢板的底边边长为60cm 腰长为50cm 2 用一个圆完全覆盖这块钢板 这个圆最小直径是多少 b a c d o1 r 40 r 30 已知一块等腰三角形钢板的底边边长为60cm 腰长为50cm 3 求这个等腰三角形钢板的内心与外心的距离 o2 b a c d o1 b c d a e o r r r r a f e d c b o r r 已知四边形abcd内接于 o 你能说出它具有什么性质吗 圆内接四边形的对角互补 已知四边形abcd外切于 o 你能说出它具有什么性质吗 a a b b c c d d 圆外切四边形两组对边的和相等 a a b b c c d d 圆和圆的位置关系 外离 内切 外切 内含 交相 外离 内切 外切 内含 离相 切相 交相 圆与圆的位置关系 没有公共点 一个公共点 两个公共点 公共点的个数 一个圆上的点在另一个圆外部还是内部 两圆有多种位置关系 图中不存在的位置关系是 13题图 内切 两圆心之间的距离o1o2称为圆心距 相切两圆的连心线 经过两个圆心的直线 必经过切点 o1 o2 t 两圆外切 d r r r r 两圆内切 d r r r r 两圆外离 d r r 两圆内含 0 d r r r r 两圆相交 r r d d r r r r 两圆的位置关系与r r d r r 的数量关系可以用数轴表示 外离 内含 相交 外切 r r 内切 d 0 同心圆 如果两圆相切 那么切点在连心线上 相切两圆的性质 相交两圆的连心线垂直平分公共弦 相交两圆的性质 1 若半径为7和9的两圆相切 则这两圆的圆心距一定为 两圆相切 d r r 16 或d r r 2 16 或2 解 2 o的半径为5cm 点p是 o外一点 op 8cm 求以p为圆心作 p与 o外切 p的半径是多少 o p 而d op 8 p与 o外切 r 5 d r r r 3 解 3 o的半径为5cm op 4cm 求以p为圆心作 p与 o内切 则 p的半径是多少 而d op 4 解 p与 o内切 当r 5时 d r r 得r 1 当r 5时 得r 9 p p的半径是1或9 解 4 已知相切两圆的半径分别为5cm和7cm 则它们的圆心距为 12cm或2cm 5 已知相切两圆的圆心距为5 其中一个圆的半径为7 则另一个圆的半径为 2或9 6 已知相切两圆的圆心距为7 其中一个圆的半径为5 则另一个圆的半径为 2或12 注意 相切包括内切和外切 7 a的半径是1 a b的圆心距是5 b的半径为r b的半径是时 两圆相交 b的半径是时 两圆外切 b的半径是时 两圆外离 b的半径是时 两圆内含 b的半径是时 两圆内切 r 4 r 6 0 r 4 4 r 6 r 6 如图 扇形oab中 o 60 半径oa 10cm c与oa ob 都相切 d e f为切点 则 c的半径等于 e c 第9题 如图 正方形abcd中 e是bc边上一点 以e为圆心 ec为半径的半圆与以a为圆心 ab为半径的圆弧外切 则sin eab的值为 a b c d d 如图 1 两半径为r的等圆 o1和 o2相交于m n两点 且 o2过点o1 过点m作直线ab垂直于mn 分别交 o1和 o2于两点a b 连结na nb 1 猜想点o2与 o1有什么位置关系 并给出证明 2 猜想 nab的形状 并给出证明 3 如图 2 若过m的点所在的直线ab不垂直于mn 且点a b在点m的两侧 那么 2 中的结论是否成立 若成立请给出证明