浙江省绍兴市八年级数学下册5.3正方形第1课时同步练习新版浙教版.docx

5.3 正方形（第1课时）课堂笔记有一组 相等，并且有一个角是 的平行四边形叫做正方形；有一组邻边相等的 是正方形. 有一个角是直角的 是正方形.课时训练A组 基础训练1. 下列命题错误的是（ ） A 有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 B 有一组邻边相等的矩形是正方形 C 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 D 有一个角是直角的菱形是正方形2. 如图，四边形EFGH是菱形，要使四边形EFGH是正方形. 则（ ） A. BD=AC B. BDAC C. HEF=90 D. AB=CD3. （威海中考）如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（ ） A. BC=AC B. CFBF C. BD=DF D. AC=BF4. 顺次连结四边形ABCD各边中点所组成的四边形是正方形，则四边形ABCD的对角线（ ） A 互相垂直但不相等 B 相等且互相垂直 C 相等但不互相垂直 D 互相平分5. 如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开 如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（ ） A 22.5角 B 30角 C 45角 D 60角6. 如图是甲，乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（ ） A 甲、乙都可以 B 甲、乙都不可以 C 甲不可以，乙可以 D 甲可以，乙不可以7 黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙说它是平行四边形，学生丙说它是菱形，学生丁说它是矩形，老师说这四名同学的答案都正确，则黑板上画的图形是 .8. 如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个大的正方形，他判定的方法是 .9. 已知四边形ABCD中，A=B=C=90，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是 .10. 菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）.11. 如图所示，在RtABC中，CF为ACB的平分线，FDAC于D，FEBC于点E，试说明四边形CDFE是正方形.12. 如图，ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，点O为AB的中点，连结DO并延长到点E，使OE=OD，连结AE，BE.（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形.B组 自主提高13. 如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE. 连结DE，DF，EF. 在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形；DE长度的最小值为4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8. 其中正确的结论是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在RtABC中，ACB90，过点C的直线MNAB，D为AB上一动点，过点D作DEBC，交直线MN于点E，垂足为点F，连结CD、BE.（1）求证：CEAD；（2）当D运动到AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D运动到AB中点，则A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由.参考答案5.3 正方形（第1课时）【课堂笔记】邻边 直角 矩形 菱形【课时训练】15. ACDBC 6. A7. 正方形8. 有一组邻边相等的矩形是正方形9. 答案不唯一. 如AB=BC等10. 答案不唯一. 如AC=BD等11. FEC=ECD=CDF=90，四边形ECDF是矩形. CF平分ACB，FDAC，FEBC，EF=DF，四边形ECDF是正方形.12. （1）AO=BO，DO=EO，四边形ADBE是平行四边形. AB=AC，AD平分BAC，ADBC，即ADB=90，ADBE是矩形.（2）当BAC=90时，矩形AEBD是正方形.13. B 【点拨】此题的关键在于判断DEF是否为等腰直角三角形，作常规辅助线连结CF，由SAS定理可证CFE和AFD全等，从而可证DFE=90，DF=EF所以DEF是等腰直角三角形可证正确，错误，再由割补法可知是正确的；判断，比较麻烦，因为DEF是等腰直角三角形，DE=DF，当DF与AC垂直，即DF最小时，DE取最小值4，故错误，CDE的最大面积等于四边形CDFE的面积减去DEF的最小面积，由可知是正确的故只有正确14. （1）DEBC，DFB=90，ACB=90，ACB=DFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形，CE=AD；（2）四边形BECD是菱形，理由是：D为AB中点，AD=BD，CE=AD，BD=CE，BDCE，四边形BECD是平行四边形，ACB=90，D为AB中点，CD=BD，四边形BECD是菱形；（3）当A