数学北师大版八年级下册一元一次不等式与不等式组.doc

第2章 方程（组）与不等式（组）第一节 一元一次方程【知识点清单】考点一 等式的基本性质和一元一次方程的相关概念及解法1 等式及其性质 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. 性质： 如果，那么 ； 如果，那么 ；如果，那么 .2. 方程、一元一次方程的概念 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的过程叫做解方程. 方程的解与解方程不同. 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 .3. 解一元一次方程的步骤：去 ；去 ；移 ；合并 ；系数化为1.考点二 一元一次方程的应用 行程问题：s=vt 工程问题：工作总量=工作效率时间 盈亏问题：利润=售价成本 利润率=利润成本100 售价=标价折扣数 储蓄利润问题：利息=本金利率时间 本息和=本金+利息【基础练习】1.下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D.2.已知是方程的解，则 .3.超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程 4.已知为实数，现规定一种运算如果，那么 【巩固练习】5.在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（） A2x1+6x=3（3x+1） B2（x1）+6x=3（3x+1） C2（x1）+x=3（3x+1） D（x1）+x=3（x+1）6.为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有多少台？若设购置的笔记本电脑有x台，则可列方程 .7.在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（） A27 B51 C69 D728. 解方程：（1） （2） 【提高练习】9.A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行60千米；一列快车从B地开出，每小时行100千米（1）如果两车同时开出相向而行，多少小时相遇？（2）如果两车同时开出同向（沿BA方向）而行，快车几小时可追上慢车？（3）慢车先开出1小时，两车相向而行，快车开出几小时可与慢车相遇？10、以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目个数多51个.(1)求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个?（2）若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？【课外作业】1.解方程(1) (2) 2.为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨该市小明家5月份用水12吨，交水费20元请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？3.为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放30年取得的成果，党中央.国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）. 星星村李伯伯家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元.（1）李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？4.小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第一本按标价的80%卖.（1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？（2）买多少本时给两个商店付相等的钱第二节 二元一次方程组【知识点清单】考点一.二元一次方程（组）及其解法、含有_未知数，并且未知数的次数都是_次的整式方程叫做二元一次方程；使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解.一个二元一次方程有 个解. 、二元一次方程组及解：把具有相同未知数的两个 合在一起，就组成了一个二元一次方程组； 二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解.、解二元一次方程组的基本思想是消元，转化为一元一次方程.、二元一次方程组的解法：（1）_消元法：（2）_消元法.考点二.二元一次方程（组）的应用列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数的关系，并用字母表示其中的未知数；找：找出能够表示题意的两个相等关系；列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；解：解这个方程组，求出两个未知数的值；答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案【基础练习】1、 已知2x+5y3，用含y的代数式表示x，则x=_；当y=1时，x=_2、 已知是方程xky=1的解，那么k=_3.已知是关于的二元一次方程，则= , .4、解方程（1） (2) 【巩固练习】5、已知x1+（2y+1）2=0，且2xky=4，则k=_6、某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个，设小杨投进个，小方投进个，则列出的方程组正确的是（ ）A、 B、 C、 D、7、今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组 8、夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？【提高练习】9、为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格 我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和 410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？【课外作业】：1、解方程组（1） （2） 2、甲仓库与乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨，若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有方程组为 .3.某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满求该校的大小寝室每间各住多少人？4.某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；原路返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路有多远？普通（元/间/天）豪华（元/间/天）三人间 150 300双人间 140 4005.某酒店客房部有三人间，双人间客房，收费数据如下表：为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？第3节 一元二次方程（1）【知识点清单】考点一.一元二次方程的概念和一般形式1、形如 （其中、为常数，0）的方程叫一元二次方程，判断时满足三个条件：（1）方程是整式方程：（2）只含有 未知数：（3）未知数的最高次是 考点二.一元二次方程的解法一般形式 (0)解法直接开平方法形如的方程，可直接开方求解因式分解法可化为的方程，用因式分解法求解（提公因式法、公式法、十字相乘法。） 公式法求根公式： 先化方程为一般形式再确定a，b，c的值；若b24ac0，则方程无解 配方法若不易分解因式，可考虑配方为,再直接开方求解考点三.一元二次方程解的情况1、 b24ac0方程有两个 的实数根；2、b24ac=0方程有两个 的实数根； 3、b24ac0方程 实数根。考点四.根与系数的关系 对于方程ax2bx+c=0(a0）来说，x1 +x2 = ， x1x2= 【基础练习】1、 方程是关于的一元二次方程，则 .2、 方程的解是 ；方程4(x-1)2=9的解是 ；3、已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为 4、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）. A、 B、 C、 D、5、一元二次方程x24x+4=0的根的情况是（） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定【巩固练习】6、解方程：（1） （2） 7、已知3是关于x的方程x2（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长为 8、若关于x的一元二次方程方程（k1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） Ak5 Bk5，且k1 Ck5，且k1 Dk59、已知的两根，则 .【提高练习】10、随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则可列方程 .11、山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【课外作业】：32m20m1、 解方程（1）x5x=0 （2）x 2x7=0 （3）2、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米，道路的宽应为多少？3、在一块长比宽多6米的矩形场地中央建造商店，它周围都留3米宽的路，若使道路的面积与商店面积相等，求商店的长与宽各是多少米？4、为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元2016年投入教育经费8640万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元第四节 一元二次方程（2）【知识点清单】考点一.一元二次方程的应用1、与几何图形有关的应用：如几何图形面积模型、勾股定理等；2、有关增长率的应用：此类问题是在某个数据的基础上连续增长（降低）两次得到新数据，常见的等量关系是 ，其中a表示增长（降低）前的数据，x表示增长率（降低率），b表示后来的数据。（注意：所得解中，增长率不为负，降低率不超过1。）3、经济利润问题：总利润=（单件销售额单件成本） ； 或者，总利润=总销售额 。4、动点问题：此类问题是一般几何问题的延伸，根据条件设出未知数后，要想办法把图中变化的线段用未知数表示出来，再根据题目中的等量关系列出方程。5、注重解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性【巩固练习】：1、青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率2、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件设每件商品降价x元据此规律，请回答：（1） 商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？3、某公司投资新建了一商场，共有商铺30间，据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出，每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间，该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间?(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益租金各种费用）为275万元？4、在直角墙角AOB（OAOB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.800.80和1.001.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？5、如图，RtABC中，B=90，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连结PQ。设动点运动时间为t秒。（1） 用含t的代数式表示BQ、PB的长度；（2） 当t为何值时，PBQ为等腰三角形；（3） 是否存在t的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由。PQBCA【课外作业】：1、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 （1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？2、两年前，某种化肥的生产成本是2500元/吨，随着生产技术的改进，今年，该化肥的生产成本下降到1600元/吨。（1）求前两年该化肥成本的年平均下降率：（2）若按此下降率继续下降，再过两年，该化肥的生产成本是否会降到1000元/吨，请说明理由。3、某商店购进一种商品，进价30元试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售 价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？5、如图，在ABC中，B=90，AB=5，BC=7，点P从A点开始沿AB边向点BPQBCA点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果点P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，PBQ的面积等于4？（2）如果点P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，PQ的长度等于5？第五节 分式方程（1）【知识点清单】 考点一.分式方程的概念及解法11、分式方程的概念： 中含有未知数的方程叫做分式方程.2、分式方程的解法（1）解分式方程的基本思路是 把分式方程转化为整式方程：即分式方程整式方程（2）解分式方程的步骤：方程两边同乘以各个分式的 约去分母，化为整式方程：解这个整式方程：检验：把求得的的值代入分母或最简公分母中，看分母或最简公分母是否为0，使分母或最简公分母为0的根是原方程的 ，必须舍去.【基础练习】1、下列各式中，是分式方程的是（ ） A、 B、 C、 D、2、下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、3、若是分式方程的根，则a的值是 4、方程的解是 【巩固练习】5、分式方程有增根，则的值为 .6、对于非零的两个实数，规定：，若，则的值为 .7、关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是 .8、若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（）Am-1 Bm1 Cm-1且m1 Dm-1且m1【提高练习】9、解方程（1） （2）10、教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解”请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于x的方程=0无解，方程x2+kx+6=0的一个根是m（1）求m和k的值； （2）求方程x2+kx+6=0的另一个根【课外作业】：1、若分式方程2的根为x2，则k_2、解方程;(1) （2）1. （3）33、若分式方程20有增根x2，求a的值.4、小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是她步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟，求小玲步行的平均速度为多少米/分？5、端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？6、甲乙两个工程队合修一条公路，甲工程队比乙工程队每天多修50米，甲工程队修900米所用时间和乙工程队修600米所用时间相等，问甲乙两个工程队每天分别修多少米？第六节 分式方程（2）【知识点清单】考点一.分式方程的应用1、解分式方程的应用题与解其他方程的应用题的步骤基本相同，但需要注意的是：要进行“双验根”，既要检验是不是原方程的根，还要检验是不是能使实际问题有意义.2、 应用题基本类型； a.行程问题：基本公式：路程=速度时间，而行程问题中又分相遇问题、追及问题等 b.数字问题 在数字问题中要掌握两位数，三位数的表示法 c.工程问题 基本公式：工作量=工时工效 d . 顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水 v逆水=v静水-v水【巩固练习】：1、楚雄市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？2、某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？3、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成：（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天：（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成. 试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由.4、2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？【课外作业】：1、某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？2、某单位组织职工郊游，租用一辆60座客车，租金为1000元，出发前部分职工因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的，结果每位职工比原计划多付5元车费，问原计划有多少名职工参加这次郊游?3、据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.4、某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道，铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务.（1）求原计划每天铺设管道的长度.（2）若市政部门原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工资增长30%，求完成整个工程后市政部门应该支付工人工资多少元？第七节 一元一次不等式与一元一次不等式组（1）【知识点清单】考点一.不等式的概念及其性质1、基本概念及解集表示不等式的基本概念 定义用 连接起来的式子，叫做不等式 解集使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集 解不等式求不等式的解集的过程叫做解不等式解集在数轴上的表示 2、不等式的基本性质 理论依据 式子表示性质1不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向 若 ,则性质2不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 若,则或性质3不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 若,则或考点二.一元一次不等式及其解法1、一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的不等式叫做一元一次不等式.2、解一元一次不等式的步骤：去 、去括号、 、合并同类项、化系数为1.考点三.一元一次不等式组及其解法1、一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成一元一次不等式组.2、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.3、几种常见的不等式组的解集：设是常数，关于的不等式组的解集的四种情况如下表.不等式组图 示解 集口 诀 大大取齐大小小取其小大小、小大中间找无解 小小，大大无处找【基础练习】1、下列命题正确的是（）A、若ab，bc，则ac B、若ab，则acbcC、若ab，则ac2bc2 D、若ac2bc2，则ab2、3x6的解集是（ ） A 、 B、 C、 D、3、实数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( ) A. B. C. D. 【巩固练习】4、不等式的解集为（ ）A、 B、 C、 D、5、一元一次不等式组 的解是 .6、如果不等式组有解，那么的取值范围是 （ ） (A) m 5 (B) m5 (C) m5 (D) m87、比较下面每小题中两个算式结果的大小(在横线上填“”、“”或“”)3242 234； 2222 222；12 21； (2) 252 2(2)5； 通过观察上面的算式，请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律 8、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来. (1). （2）【提高练习】 9、关于、的方程组的解满足，求的取值范围.10、 阅读下面的例题，并回答问题。【例题】解一元二次不等式： 。解：对分解因式，得，.由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，可得 或 解得4；解得2. 故的解集是4或-2.（1）直接写出的解是 ；（2）仿照例题的解法解不等式：；（3）求分式不等式：的解集。【课外作业】：1、解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来。（1） （2） （3）2、代数式的值不大于的值，求的取值范围3、已知（1）化简A （2）当x满足不等式组 ，且x为奇数时，求A的值.4、某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有几人？5、绍兴市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）某人从甲地到乙地经过的路程是千米，出租车费为15.5元，求的最大值.第八节 一元一次不等式与一元一次不等式组（2）【知识点清单】考点一.列一元一次不等式（组）解应用题的步骤（1）审题；（2）找不等关系；（3）列不等式或不等式组；（4）解不等式或不等式组；（5）检验解是否符合题意；（6）写出答案。【巩固练习】1、 不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） 3、为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（1）班班委会准备筹集1800元购买A、B两种类型跳绳供班级集体使用（1）班委会决定，购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍，问最多用多