广西桂林市逸仙中学高一数学《异面直线所成角》课件.ppt

异面直线所成角 创设情境 探索方法 归纳小结 反馈练习 如图所示 正方体的棱所在的直线中 与直线a1b异面的有哪些 答案 d1c1 c1c cd d1d ad b1c1 复习 d a b a1 c1 d1 c a b o a1 b1 设a b是两异面直线 若在空中任取一点o 过o作两异面直线的平行线a1 b1 则a1 b1所成的锐角或直角的大小一定吗 为什么 想一想 问题引入 在空中再任意取一点o2 作a2 a b2 b 那么a1b1 a2b2所成的直角或锐角相等吗 这说明了什么问题 a b o a1 b1 o2 a2 b2 分别与异面直线平行的相交直线a1b1所成的直角或锐角只与异面直线的位置有关 与o点位置无关 a b b o 定义 注意 异面直线所成角的范围是 直线a b是异面直线 经过空间任意一点o 分别引直线a a b b 我们把直线a 和b 所成的锐角 或直角 叫做异面直线a和b所成的角 a 0 a 90 求角的步骤 求异面直线所成角的步骤有哪些 想一想 一 作 二 证 三 算 例1 长方体abcd a1b1c1d1 ab aa1 2cm ad 1cm 求异面直线a1c1与bd1所成角的余弦值 取bb1的中点m 连o1m 则o1m d1b 如图 连b1d1与a1c1交于o1 于是 a1o1m就是异面直线a1c1与bd1所成的角 或其补角 o1 m 解法一 平移法 为什么 解法二 补形法 如图 补一个与原长方体全等的并与原长方体有公共面 连结a1e c1e 则 a1c1e为a1c1与bd1所成的角 或补角 bc1的方体b1f 判断每对异面直线所成的角是多少 1 a1b与d1c1 2 a1b与c1c 3 a1b与cd 4 a1b与c1d 6 b1b与ad 7 a1b与b1c 5 a1b与b1d1 45 45 45 90 60 90 60 口答 e 正方体abcd a1b1c1d1中 ac bd交于o 则ob1与a1c1所成的角的度数为 练习1 900 在正四面体s abc中 sa bc e f分别为sc ab的中点 那么异面直线ef与sa所成的角等于 c s a b e f d a 300 b 450 c 600 d 900 练习2 b s a b e f c d g 练习2 解法二 s a c b e f s a b e f c 练习2 解法三 a1 拓展训练 方法归纳 平移法 即根据定义 以 运动 的观点 用 平移转化 的方法 使之成为相交直线所成的角 把空间图形补成熟悉的或完整的几何体 如正方体 长方体等 其目的在于易于发现两条异面直线的关系 补形法 定角一般方法有 1 平移法 常用方法 小结 1 求异面直线所成的角是把空间角转化为平面角 体现了化归的数学思想 2 用余弦定理求异面直线所成角时 要注意角的范围 1 当cos 0时 所成角为 2 当cos 0时 所成角为 3 当cos 0时 所成角为 90o 2 补形法 化归的一般步骤是 定角 求角 谢谢观看 再见 2011 4 思考 已知正方体的棱长为a m为ab的中点 n为bb1的中点 求a1m与c1n所成角的余弦值 解 e g 如图 取ab的中点e 连be 有be a1m 取cc1的中点g 连bg 有bg c1n 则 ebg即为所求角 bg be a fc1